Finite Group Databasebeta

← #34005223

Subgroups — #34005223

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625754C211yesmaximal, characteristic
2#22625105C211yesmaximal, characteristic
3#22624804C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#380×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊C4×D73—21no—
16#17988447C411yescharacteristic, complemented
17#17988446—21no—
18#17988445—21no—
19#17988444C2211yescharacteristic
20#17988444C2211yescharacteristic
21#95×D73—21no—
22#380×C73C411yescharacteristic, complemented
23C23×#64408—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—42no—
27C2×C22⋊#64408—42no—
28#14556648—24no—
29#14556648—42no—
30C22⋊#10596833—42no—
31(C2×#64408)⋊C4—24no—
32(C2×#64408)⋊C4—42no—
33C24×D73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—24no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—42no—
39C22×C4×D73—42no—
40C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C4⋊C4×D73—42no—
49C4⋊C4×D73—42no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C22⋊C4×D73—44no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C22×#64408—24no—
63C22×#64408—42no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C22⋊#64408—48no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—22no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D73SD1612yes—
81C23×D73Q1612yes—
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—416no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73#4114yes—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924007—42no—
112#11924007—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—42no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73#10312yes—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—24no—
146C22×D73—24no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—44no—
150C22×D73—44no—
151C22×D73—44no—
152C22×D73—44no—
153C22×D73#9912yes—
154C22×D73#10312yes—
155C22×D73#10412yes—
156C22×D73#12312yes—
157C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
159C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×#64408—44no—
161C2×#64408—44no—
162C2×#64408—44no—
163C2×#64408—82no—
164C2×#64408—82no—
165C2×#64408—82no—
166C2×#64408—82no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—44no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73#11712yes—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—44no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73#9912yes—
192C2×Dic73#12312yes—
193C4×D73—28no—
194C4×D73—44no—
195C4×D73—44no—
196C4×D73—44no—
197C4×D73—84no—
198C4×D73—84no—
199#10596833—82no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73#38111yescharacteristic
208C22×C73C2×#9911yescharacteristic
209C22×C73C2×#9911yescharacteristic
210C22×C73C2×#10311yescharacteristic
211C22×C73#41811yescharacteristic
212C22×C73C2×#10411yescharacteristic
213C22×C73#42111yescharacteristic
214C2×D73—22no—
215C2×D73—22no—
216C2×D73—22no—
217C2×D73—22no—
218C2×D73—22no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—48no—
229C2×D73—48no—
230C2×D73#32814yes—
231C2×D73#48112yes—
232C2×D73#48412yes—
233#64408—84no—
234C4×C73—22no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238Dic73—22no—
239Dic73—22no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242#8713—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—42no—
244C2×C73C2×#32811yescharacteristic
245C2×C73#150711yescharacteristic
246C2×C73#151011yescharacteristic
247C2×C73#152011yescharacteristic
248C2×C73#181911yescharacteristic
249C2×C73#182411yescharacteristic
250C2×C73#182611yescharacteristic
251D73—22no—
252D73—24no—
253D73—22no—
254C2×#380—731no—
255#1779—731no—
256C22⋊#95—731no—
257#1294—732no—
258#1294—732no—
259C73#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24×C4—731no—
261C22×C4⋊C4—731no—
262C22×C4⋊C4—731no—
263C22×C22⋊C4—1461no—
264C22×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C8—732no—
266C2×C22⋊C8—1461no—
267C2×C22⋊C8—1461no—
268#380—731no—
269#380—731no—
270#380—731no—
271#380—1461no—
272#380—1461no—
273#380#6440811yescharacteristic, complemented
274C2×#95—732no—
275C2×#95—1461no—
276C2×#95—1461no—
277C25—731no—
278C23×C4—2922no—
279C23×C4—2922no—
280C23×C4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4—731no—
283C23×C4—731no—
284C23×C4—731no—
285C23×C4—1461no—
286C23×C4—1461no—
287C23×C4—1464no—
288C23×C4—1462no—
289C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
290C22×C8—1462no—
291C2×C4⋊C4—2922no—
292C2×C4⋊C4—2922no—
293C2×C4⋊C4—731no—
294C2×C4⋊C4—731no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—2924no—
301C2×C22⋊C4—2922no—
302C2×C22⋊C4—2922no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C22⋊C8—2922no—
308C22⋊C8—2922no—
309C22⋊C8—1464no—
310#95—21no—
311#95—2922no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314#95—1464no—
315#95—1461no—
316C24—2921no—
317C24—2921no—
318C24—732no—
319C24—732no—
320C24—731no—
321C24—731no—
322C24—1462no—
323C24—1462no—
324C24—1462no—
325C24—1462no—
326C24C22⋊#6440811yescharacteristic
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—29216no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—2922no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—734no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
366C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
367C2×C8—2922no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—2922no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—2922no—
375C4⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—2928no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—2922no—
388C23—2922no—
389C23—2924no—
390C23—2924no—
391C23—2924no—
392C23—2924no—
393C23—732no—
394C23—732no—
395C23—731no—
396C23—732no—
397C23—731no—
398C23—732no—
399C23—732no—
400C23—1464no—
401C23—1464no—
402C23—1464no—
403C23—1464no—
404C23—1461no—
405C23—1461no—
406C23—1461no—
407C23—1461no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23#1455665412yes—
413C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2924no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2924no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2924no—
439C2×C4—5844no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—732no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—1468no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4#1455667012yes—
453C8—5842no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—2928no—
462C22—2928no—
463C22—734no—
464C22—732no—
465C22—732no—
466C22—1461no—
467C22—1461no—
468C22—1462no—
469C22—1462no—
470C22—1462no—
471C22—1462no—
472C22—1462no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22—1462no—
477C22—1461no—
478C22—1462no—
479C22—1461no—
480C22#1798953011yescharacteristic
481C22D73⋊#9911yescharacteristic
482C22D73⋊#9911yescharacteristic
483C22C2×#1455665411yescharacteristic
484C22#1798957911yescharacteristic
485C22D73⋊#10411yescharacteristic
486C22#1798958411yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—5844no—
492C4—5841no—
493C4—5841no—
494C4—1462no—
495C4—1462no—
496C2—42no—
497C2—1462no—
498C2—1464no—
499C2—1462no—
500C2D73⋊#32811yescharacteristic
501C2#2262532611yescharacteristic
502C2#2262533711yescharacteristic
503C2#2262536911yescharacteristic
504C2#2262582711yescharacteristic
505C2#2262583511yescharacteristic
506C2#2262583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#8713
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624804C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
13. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
14. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
16. #17988447C4semidirect
22. #380×C73C4semidirect
259. C73#8713semidirect
273. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257542
#226251052
#226248042
#380×D732
#871373