Finite Group Databasebeta

← #34005230

Subgroups — #34005230

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625754C211yesmaximal, characteristic
2#22625105C211yesmaximal, characteristic
3#22624804C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22612313C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
15#17988449—21no—
16#17988447C411yescharacteristic, complemented
17#17988444C2211yescharacteristic
18#17988444C2211yescharacteristic
19#17988442—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988434—21no—
22#380×C73C411yescharacteristic, complemented
23C23×#64408—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—42no—
27C2×C22⋊#64408—42no—
28#14556648—24no—
29#14556648—42no—
30C22⋊#10596833—42no—
31(C2×#64408)⋊C4—24no—
32(C2×#64408)⋊C4—42no—
33C24×D73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—24no—
36C22×C4×D73—42no—
37C22×C4×D73—42no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42#14556549—42no—
43#14556549—42no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61C22×#64408—24no—
62C22×#64408—42no—
63C22×#64408—42no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C22⋊#64408—48no—
72C23×D73—22no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—416no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73#4114yes—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107#11924005—42no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110C4×Dic73—42no—
111C4×Dic73—42no—
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73#10412yes—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—24no—
136C22×D73—24no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—44no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—44no—
146C22×D73—44no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73#9912yes—
152C22×D73#12312yes—
153C22×D73#13512yes—
154C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D73#13711yescharacteristic
156C2×#64408—44no—
157C2×#64408—44no—
158C2×#64408—44no—
159C2×#64408—82no—
160C2×#64408—82no—
161C2×#64408—82no—
162C2×#64408—82no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—44no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73#11712yes—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—44no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73#9912yes—
188C2×Dic73#12312yes—
189C4×D73—28no—
190C4×D73—44no—
191C4×D73—44no—
192C4×D73—44no—
193#10596833—82no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73#38111yescharacteristic
202C22×C73C2×#9911yescharacteristic
203C22×C73C2×#9911yescharacteristic
204C22×C73#41611yescharacteristic
205C22×C73#41711yescharacteristic
206C22×C73C2×#10411yescharacteristic
207C22×C73#42111yescharacteristic
208C2×D73—22no—
209C2×D73—22no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—21no—
215C2×D73—22no—
216C2×D73—22no—
217C2×D73—22no—
218C2×D73—22no—
219C2×D73—48no—
220C2×D73—48no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73#48212yes—
226C2×D73#48512yes—
227#64408—84no—
228C4×C73—22no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232Dic73—22no—
233Dic73—22no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236#8715—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—42no—
238C2×C73#150111yescharacteristic
239C2×C73#150411yescharacteristic
240C2×C73#151311yescharacteristic
241C2×C73#151611yescharacteristic
242C2×C73#181911yescharacteristic
243C2×C73#182511yescharacteristic
244C2×C73#182611yescharacteristic
245D73—22no—
246D73—22no—
247D73—42no—
248#2280—731no—
249#1779—731no—
250C22⋊#95—731no—
251#1294—732no—
252#1294—732no—
253C73#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24×C4—731no—
255C2×#117—731no—
256C2×#117—731no—
257C22×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C8—732no—
259C2×C22⋊C8—1461no—
260C2×C22⋊C8—1461no—
261#381—1461no—
262#380—731no—
263#380—731no—
264#380—731no—
265#380#6440811yescharacteristic, complemented
266#379—1461no—
267C4×C22⋊C4—1461no—
268C4×C22⋊C4—1461no—
269C2×#95—732no—
270C2×#95—1461no—
271C25—731no—
272C23×C4—2922no—
273C23×C4—2922no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4—731no—
276C23×C4—731no—
277C23×C4—731no—
278C23×C4—731no—
279C23×C4—1464no—
280C23×C4—1462no—
281C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
282C22×C8—1462no—
283#117—2922no—
284#117—2922no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—2922no—
291C2×C22⋊C4—2922no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1464no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C42—1461no—
299C2×C42—1461no—
300C22⋊C8—2922no—
301C22⋊C8—2922no—
302C22⋊C8—1464no—
303#95—21no—
304#95—2922no—
305#95—1461no—
306#95—1461no—
307#95—1464no—
308#95—1461no—
309C24—2921no—
310C24—2921no—
311C24—731no—
312C24—731no—
313C24—1462no—
314C24—1462no—
315C24—1461no—
316C24—1462no—
317C24—1461no—
318C24—1462no—
319C24C22⋊#6440811yescharacteristic
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—29216no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—734no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1464no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
353C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—2922no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—2928no—
369C42—2922no—
370C42—2922no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—2924no—
378C23—2924no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2922no—
382C23—2922no—
383C23—2924no—
384C23—2924no—
385C23—732no—
386C23—732no—
387C23—731no—
388C23—731no—
389C23—732no—
390C23—1464no—
391C23—1464no—
392C23—1461no—
393C23—1461no—
394C23—1461no—
395C23—1461no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23—1461no—
399C23—1461no—
400C23—1461no—
401C23—1461no—
402C23#1455665512yes—
403C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2924no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2924no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4—732no—
434C2×C4—732no—
435C2×C4—1468no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4#1455667012yes—
441C8—5842no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—2928no—
450C22—2928no—
451C22—2921no—
452C22—2921no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—732no—
456C22—732no—
457C22—1462no—
458C22—1462no—
459C22—1462no—
460C22—1462no—
461C22—1462no—
462C22—1461no—
463C22—1461no—
464C22—1462no—
465C22—1461no—
466C22—1461no—
467C22—1462no—
468C22#1798953011yescharacteristic
469C22D73⋊#9911yescharacteristic
470C22D73⋊#9911yescharacteristic
471C22#1798957711yescharacteristic
472C22#1798957811yescharacteristic
473C22C2×#1455665511yescharacteristic
474C22#1798958611yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5844no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4—1462no—
483C4—1462no—
484C2—42no—
485C2—2922no—
486C2—1462no—
487C2—1462no—
488C2#2262530711yescharacteristic
489C2#2262531611yescharacteristic
490C2#2262534911yescharacteristic
491C2#2262535811yescharacteristic
492C2#2262582711yescharacteristic
493C2#2262583611yescharacteristic
494C2#2262583711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#8715
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624804C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
13. C2×#14556549C4semidirect
14. C2×#14556549C4semidirect
16. #17988447C4semidirect
22. #380×C73C4semidirect
253. C73#8715semidirect
265. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257542
#226251052
#226248042
#226123132
#871573