Finite Group Databasebeta

← #34005292

Subgroups — #34005292

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625767C211yesmaximal, characteristic
2#22625760C211yesmaximal, characteristic
3#22624779C212yesmaximal, complemented
4#22624779C212yesmaximal, complemented
5#22612417C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651—21no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989559C2212yes—
11#17989530C2212yes—
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556548C411yescharacteristic, complemented
14C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
15#17988491—21no—
16#17988487—21no—
17#17988465—21no—
18#17988463—21no—
19C4×#11924005C2211yescharacteristic
20C4×#11924005C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25#14556652—42no—
26#14556651—42no—
27#14556650—42no—
28#14556649—42no—
29#14556648—24no—
30(C2×#64408)⋊C4—24no—
31C2×#11924028—24no—
32C2×#11924028—42no—
33C2×#11924028—42no—
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41#14556548—42no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C42×D73—42no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59C22×#64408—42no—
60#11924037—42no—
61#11924037—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C22⋊#64408—42no—
64C22⋊#64408—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67#11924028—416no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—41no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73#4114yes—
93#11924007—42no—
94C22⋊Dic73—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—42no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C22⋊C4×C73—42no—
110C42×C73—41no—
111C42×C73—41no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73#9912yes—
127C22×D73#12312yes—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—82no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—44no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73#11712yes—
144C22⋊D73—44no—
145C22⋊D73—44no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73#9912yes—
157C2×Dic73#12312yes—
158D292—44no—
159C4×D73—28no—
160C4×D73—44no—
161C4×D73—48no—
162Dic146—44no—
163#10596833—82no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73#38111yescharacteristic
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73C2×#9911yescharacteristic
174C2×D73—22no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184#64408—162no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—22no—
190Dic73—22no—
191Dic73—42no—
192Dic73—81no—
193#8738—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73—81no—
197C2×C73#181911yescharacteristic
198C2×C73#182711yescharacteristic
199C2×C73#182711yescharacteristic
200D73—42no—
201D73—42no—
202#2297—731no—
203#1785—731no—
204#1782—731no—
205#1284—732no—
206#1284—732no—
207C73#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×#41—731no—
209C2×#117—731no—
210C22×C42—731no—
211C2×#101—1461no—
212C2×#100—1461no—
213C2×#99—1461no—
214C2×#99—1461no—
215#407—732no—
216#391—1461no—
217#390—1461no—
218#386—1461no—
219#386—1461no—
220#381—732no—
221C4×C22⋊C4—731no—
222C4×C22⋊C4—731no—
223C4×C22⋊C4—731no—
224C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
225C2×#41—2922no—
226C2×#41—2922no—
227C2×#41—1464no—
228C22×Q8—731no—
229C22×D4—731no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—1461no—
235C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
236C2×M16—1462no—
237#117—2922no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C42—2922no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—1461no—
249C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
250C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
251#101—2922no—
252#100—2922no—
253#99—2922no—
254#99—2922no—
255C22⋊C8—1464no—
256#95—21no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1464no—
260#95—1461no—
261C24—731no—
262C24—731no—
263C24C22⋊#6440811yescharacteristic
264#41—29216no—
265C2×Q8—2921no—
266C2×Q8—1462no—
267C2×Q8—1462no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—1462no—
272C2×D4—1462no—
273C2×D4—1462no—
274C2×D4—1462no—
275C2×D4—1462no—
276C2×D4—1462no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—734no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
298M16—2922no—
299M16—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C4⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—2921no—
312C42—2921no—
313C42—2922no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—732no—
324C23—732no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
330Q8—2924no—
331D4—2924no—
332D4—2924no—
333D4—2924no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2924no—
347C2×C4—2928no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—1468no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4#1455667012yes—
365C8—5842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—2921no—
376C22—2921no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—1462no—
380C22—1462no—
381C22—1462no—
382C22—1462no—
383C22#1798953011yescharacteristic
384C22D73⋊#9911yescharacteristic
385C22D73⋊#9911yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—2922no—
391C4—5841no—
392C4—11682no—
393C4—1462no—
394C4—1462no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—2922no—
399C2—2922no—
400C2#2262582711yescharacteristic
401C2#2262584011yescharacteristic
402C2#2262584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989530
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73#381
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8738
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624779C2semidirect
4. #22624779C2semidirect
13. C2×#14556548C4semidirect
14. C2×C42×D73C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
207. C73#8738semidirect
224. C4×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257672
#226257602
#226247792
#226124172
#873873