Subgroups — #34005524

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22624761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
7	#17989591	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
13	#17989453	—	2	1	no	—
14	#17989450	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988342	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
21	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
22	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#10596833	D₄	1	4	yes	—
31	#14556648	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
41	#14556503	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#11924038	—	4	8	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
50	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
51	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
56	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₃	#107	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
125	#10596833	—	4	4	no	—
126	#10596833	—	8	1	no	—
127	#10596833	—	8	1	no	—
128	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
129	#10596831	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#424	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	#428	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	#430	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
144	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₃	#435	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
148	Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	Dic₇₃	—	4	1	no	—
150	Dic₇₃	#447	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₃	#451	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₃	#480	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	#484	1	1	yes	characteristic
154	#8832	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	#1567	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	#1569	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#1571	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	#1574	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	#1851	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	#1852	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#1855	1	1	yes	characteristic
162	D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×#423	—	73	1	no	—
164	#1797	—	73	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
166	C₂×#335	—	73	2	no	—
167	#1277	—	73	2	no	—
168	C₇₃	#8832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
171	#423	—	146	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
179	#336	—	73	1	no	—
180	#336	—	146	1	no	—
181	#336	#64408	1	1	yes	characteristic
182	#335	—	146	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
207	C₄×C₈	—	146	2	no	—
208	C₄×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂⁴	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	292	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	292	2	no	—
233	C₂×C₈	—	292	2	no	—
234	C₂×C₈	—	292	1	no	—
235	C₂×C₈	—	292	1	no	—
236	C₂×C₈	—	292	1	no	—
237	C₂×C₈	—	292	1	no	—
238	C₂×C₈	—	292	1	no	—
239	C₂×C₈	—	292	1	no	—
240	C₂×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂×C₈	—	146	2	no	—
244	C₂×C₈	#11924038	1	4	yes	complemented
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	2	no	—
248	C₄²	—	146	1	no	—
249	C₄²	—	146	1	no	—
250	C₄²	—	146	2	no	—
251	C₂³	—	73	2	no	—
252	C₂³	—	146	1	no	—
253	C₂³	—	146	1	no	—
254	C₂³	—	146	1	no	—
255	C₂³	—	146	1	no	—
256	C₂³	—	146	1	no	—
257	C₂³	—	146	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂×C₄	—	292	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂×C₄	—	146	1	no	—
280	C₂×C₄	—	146	1	no	—
281	C₂×C₄	—	146	1	no	—
282	C₂×C₄	#14556660	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556662	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556678	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556679	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	292	4	no	—
290	C₈	—	292	2	no	—
291	C₈	—	584	1	no	—
292	C₈	—	584	1	no	—
293	C₂²	—	292	1	no	—
294	C₂²	—	292	1	no	—
295	C₂²	—	292	1	no	—
296	C₂²	—	292	1	no	—
297	C₂²	—	146	2	no	—
298	C₂²	—	146	2	no	—
299	C₂²	—	146	2	no	—
300	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17989591	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17989594	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14556660	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17989598	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556662	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17989602	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	292	1	no	—
310	C₄	—	73	1	no	—
311	C₄	—	73	1	no	—
312	C₄	—	73	1	no	—
313	C₄	—	73	1	no	—
314	C₄	—	146	2	no	—
315	C₄	#17989616	1	2	yes	—
316	C₄	#17989621	1	2	yes	—
317	C₂	—	292	2	no	—
318	C₂	#22625489	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22625496	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22625501	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22625509	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22625877	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22625880	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22625883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#336×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#336	#64408
hypocenter	C₇₃	#8832
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989450	C₂	semidirect
4. #22624761	C₂	semidirect
86. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
168. C₇₃	#8832	semidirect
244. C₂×C₈	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
#22625786	2
C₂×#17989450	2
#22624761	2
#22609688	2
#8832	73