Group #34005543 — subgroups

Subgroups — #34005543

Order 18688.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625482	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624764	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989637	—	2	2	no	—
7	#17989637	—	2	2	no	—
8	#17989608	—	2	2	no	—
9	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989453	—	2	2	no	—
13	#17989450	—	2	2	no	—
14	#17989448	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556509	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988356	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#343×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
28	#14556646	—	2	4	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14556556	—	2	2	no	—
34	#14556556	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924007	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556509	—	2	4	no	—
39	#14556501	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
46	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
47	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#11924012	—	2	2	no	—
58	#11924012	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	#11924007	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
68	M₁₆×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
87	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
88	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
89	#10596833	—	4	2	no	—
90	#10596833	—	4	2	no	—
91	#10596833	—	4	2	no	—
92	#10596833	—	8	1	no	—
93	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
94	#10596831	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₃	#424	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₄×C₇₃	#435	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
103	Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	Dic₇₃	—	4	2	no	—
106	Dic₇₃	#454	1	1	yes	characteristic
107	Dic₇₃	#456	1	1	yes	characteristic
108	#8838	—	73	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₃	#1851	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	#1857	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#1858	1	1	yes	characteristic
114	#2983	—	73	1	no	—
115	#1984	—	73	1	no	—
116	C₄×#101	—	73	1	no	—
117	#1565	—	73	2	no	—
118	#1278	—	73	2	no	—
119	C₇₃	#8838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
121	#446	—	146	2	no	—
122	#446	—	146	2	no	—
123	#432	—	146	2	no	—
124	#431	—	73	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
126	C₂×#101	—	73	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
129	#343	—	73	1	no	—
130	#343	#64408	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	146	2	no	—
132	#335	—	146	2	no	—
133	#334	—	146	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
150	#101	—	146	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
152	#97	—	146	2	no	—
153	#97	—	146	4	no	—
154	C₄×C₈	—	146	2	no	—
155	C₄×C₈	—	146	2	no	—
156	C₄×C₈	—	146	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	2	no	—
167	M₁₆	—	146	2	no	—
168	M₁₆	—	146	2	no	—
169	M₁₆	#11924038	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	292	1	no	—
172	C₂×C₈	—	292	1	no	—
173	C₂×C₈	—	292	1	no	—
174	C₂×C₈	—	292	2	no	—
175	C₂×C₈	—	146	2	no	—
176	C₂×C₈	—	146	2	no	—
177	C₂×C₈	—	146	2	no	—
178	C₂×C₈	—	146	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
181	C₄²	—	73	2	no	—
182	C₄²	—	73	2	no	—
183	C₄²	—	146	2	no	—
184	C₄²	—	146	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	292	2	no	—
187	Q₈	—	292	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	292	1	no	—
191	C₂×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄	—	146	1	no	—
198	C₂×C₄	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#14556678	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#14556679	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	292	2	no	—
205	C₈	—	292	2	no	—
206	C₈	—	292	2	no	—
207	C₈	—	292	2	no	—
208	C₈	—	584	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#17989591	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#17989594	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	292	2	no	—
216	C₄	—	73	1	no	—
217	C₄	—	73	1	no	—
218	C₄	—	146	1	no	—
219	C₄	—	146	2	no	—
220	C₄	#17989616	1	2	yes	—
221	C₄	#17989621	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	#22625877	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#22625887	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22625888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626829

C₂

yes

maximal, characteristic

#22626101

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625482

C₂

yes

maximal

#22624764

C₂

yes

maximal

#22609726

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556509

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988356

C₄

yes

characteristic

#343×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#10596833

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924012

C₂×C₄

yes

—

#14556556

—

#14556556

—

C₂×#11924007

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556509

—

#14556501

—

C₈×Dic₇₃

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

M₁₆×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#123

yes

characteristic

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

—

—

—

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

100

C₄×C₇₃

—

101

C₄×C₇₃

#435

yes

—

102

C₄×C₇₃

#436

yes

—

103

Dic₇₃

—

104

Dic₇₃

—

105

Dic₇₃

—

106

Dic₇₃

#454

yes

characteristic

107

Dic₇₃

yes

108

—

109

C₂×C₇₃

—

110

C₂×C₇₃

—

111

C₂×C₇₃

#1851

yes

characteristic

112

C₂×C₇₃

#1857

yes

characteristic

113

C₂×C₇₃

#1858

yes

characteristic

114

#2983

—

115

#1984

—

116

C₄×#101

—

117

#1565

—

118

#1278

—

119

C₇₃

#8838

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂×C₄×Q₈

—

121

#446

—

146

—

122

#446

—

146

—

123

#432

—

146

—

124

#431

—

125

C₂×C₄⋊C₈

—

126

C₂×#101

—

127

C₄×M₁₆

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

#343

—

130

yes

131

—

146

—

132

#335

—

146

—

133

#334

—

146

—

134

C₂²×Q₈

—

135

C₂×M₁₆

—

136

C₂×M₁₆

C₂×#64408

yes

—

137

C₂²×C₈

—

146

—

138

C₂²×C₈

—

146

—

139

C₄×Q₈

—

146

—

140

C₄×Q₈

—

146

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

146

—

148

C₄⋊C₈

—

146

—

149

C₄⋊C₈

—

146

—

150

#101

—

146

—

151

C₂²⋊C₈

—

146

—

152

#97

—

146

—

153

#97

—

146

—

154

C₄×C₈

—

146

—

155

C₄×C₈

—

146

—

156

C₄×C₈

—

146

—

157

C₂×Q₈

—

146

—

158

C₂×Q₈

—

146

—

159

C₂×Q₈

—

146

—

160

C₂×Q₈

—

146

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

146

—

168

M₁₆

—

146

—

169

M₁₆

#11924038

yes

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

292

—

172

C₂×C₈

—

292

—

173

C₂×C₈

—

292

—

174

C₂×C₈

—

292

—

175

C₂×C₈

—

146

—

176

C₂×C₈

—

146

—

177

C₂×C₈

—

146

—

178

C₂×C₈

—

146

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

146

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

146

—

184

C₄²

—

146

—

185

C₂³

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

186

Q₈

—

292

—

187

Q₈

—

292

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

292

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

146

—

195

C₂×C₄

—

146

—

196

C₂×C₄

—

146

—

197

C₂×C₄

—

146

—

198

C₂×C₄

—

146

—

199

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

—

201

C₂×C₄

#14556678

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#14556679

yes

characteristic

203

C₈

—

204

C₈

—

292

—

205

C₈

—

292

—

206

C₈

—

292

—

207

C₈

—

292

—

208

C₈

—

584

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

#17989534

yes

characteristic

212

C₂²

#17989591

yes

characteristic

213

C₂²

#17989594

yes

characteristic

214

C₄

—

215

C₄

—

292

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

146

—

219

C₄

—

146

—

220

C₄

#17989616

yes

—

221

C₄

#17989621

yes

—

222

C₂

—

223

C₂

—

224

C₂

#22625877

yes

characteristic

225

C₂

#22625887

yes

characteristic

226

C₂

#22625888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989534
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#343×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#385
prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#343	#64408
hypocenter	C₇₃	#8838
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989534

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#343×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#385

prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
119. C₇₃	#8838	semidirect

H ≅ G/N

type

119. C₇₃

#8838

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626829	2
#22626101	2
#22625482	2
#22624764	2
#22609726	2
#8838	73

subgroup

index

Subgroups — #34005543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups