Finite Group Databasebeta

← #34005597

Subgroups — #34005597

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626784C211yesmaximal, characteristic
2#22625906C211yesmaximal, characteristic
3#22625874C212yesmaximal, complemented
4#22624774C212yesmaximal, complemented
5#22609718C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596833C2211yescharacteristic
7#17989616—22no—
8#17989616—22no—
9#17989608—21no—
10C2×C4⋊#10596833—22no—
11#17989558—21no—
12C2×#14556648—21no—
13C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10596833C2212yes—
15#17989453—21no—
16#17989453—22no—
17C2×#14556551C2211yescharacteristic
18C2×#14556505C412yes—
19C22⋊C4×Dic73C2212yes—
20#17988354C411yescharacteristic
21#342×C73C411yescharacteristic
22C2×#11924038—21no—
23C2×#11924038—21no—
24C22×#10596833—21no—
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—42no—
28C22×#10596833D412yes—
29C22×#10596833D412yes—
30C4⋊#10596833—21no—
31C4⋊#10596833—21no—
32C4⋊#10596833—44no—
33#14556648—22no—
34#14556648—42no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833—22no—
38#14556646—22no—
39C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42#14556551—22no—
43#14556551—22no—
44C2×#11924007Q811yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
46C2×#11924005Q811yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—22no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556505—24no—
50#14556498—22no—
51C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
53#11924038—81no—
54#11924038—81no—
55C2×#10596833—22no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—22no—
58C2×#10596833—22no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—41no—
61C2×#10596833—41no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—41no—
65C2×#10596833—41no—
66C2×#10596833—41no—
67C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D412yes—
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
79C22×Dic73#4112yes—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84#11924007—22no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—22no—
87#11924005—22no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—42no—
91C4×Dic73—42no—
92C24×C73C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
96C22⋊C4×C73—22no—
97C22⋊C4×C73—22no—
98C22⋊C4×C73M1614yescomplemented
99C23×C73—41no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
102C23×C73C4×D412yes—
103C23×C73C2×M1612yes—
104C23×C73#13111yescharacteristic
105C23×C73#13111yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—24no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C22⋊D73—42no—
119C22⋊D73—42no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73#12011yescharacteristic
133C2×Dic73C22⋊Q812yes—
134C2×Dic73#12311yescharacteristic
135C4×D73—41no—
136C4×D73—41no—
137C4×D73—81no—
138#10596833—42no—
139#10596833—42no—
140#10596833—42no—
141#10596833—81no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73#38511yescharacteristic
150C22×C73#42311yescharacteristic
151C22×C73#42411yescharacteristic
152C22×C73#43512yes—
153C22×C73#43612yes—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—81no—
159C4×C73—44no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162Dic73—21no—
163Dic73—22no—
164Dic73—41no—
165Dic73—82no—
166Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic73#45811yescharacteristic
168#8852—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—22no—
170C2×C73—22no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73#185111yescharacteristic
174C2×C73#186711yescharacteristic
175C2×C73#186811yescharacteristic
176D73—81no—
177#2973—731no—
178#1869—731no—
179#1850—732no—
180C4×#99—731no—
181#1282—732no—
182C73#885211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×C8—731no—
184C2×C4×D4—731no—
185#435—1462no—
186#435—1462no—
187#432—1461no—
188C2×C4⋊C8—1462no—
189C2×#99—732no—
190#407—1461no—
191C2×C22⋊C8—732no—
192C2×C22⋊C8—731no—
193C2×C22⋊C8—1461no—
194C4×C22⋊C4—732no—
195#342—731no—
196#342#6440811yescharacteristic
197#336—1461no—
198#336—1462no—
199C22×D4—731no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C2×M16—1461no—
203C2×M16—1461no—
204C22×C8—2922no—
205C22×C8—732no—
206C22×C8—732no—
207C22×C8—1461no—
208C22×C8—1461no—
209C22×C8—1462no—
210C4×D4—1462no—
211C4×D4—1462no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—732no—
215C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—1462no—
219C4⋊C8—2924no—
220C4⋊C8—1461no—
221C4⋊C8—1461no—
222#99—1464no—
223C22⋊C8—2922no—
224C22⋊C8—1462no—
225C22⋊C8—1462no—
226C22⋊C8—1462no—
227C22⋊C8—1462no—
228#97—1462no—
229#95—1462no—
230C24—731no—
231C24C22×#6440811yescharacteristic
232C2×D4—1462no—
233C2×D4—1461no—
234C2×D4—1461no—
235C2×D4—1462no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
250C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
251M16—5841no—
252M16—5841no—
253C2×C8—2921no—
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—2921no—
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—2922no—
258C2×C8—2921no—
259C2×C8—2921no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—1462no—
262C2×C8—1462no—
263C2×C8—1462no—
264C2×C8—1464no—
265C4⋊C4—1462no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—1462no—
269C22⋊C4—1462no—
270C22⋊C4—1462no—
271C22⋊C4#1192403814yescomplemented
272C42—2922no—
273C42—2922no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—2921no—
279C23—2921no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23—1461no—
283C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
284C23D4×#6440812yes—
285C23C2×#1192403812yes—
286C23#1455667811yescharacteristic
287C23#1455667911yescharacteristic
288D4—2922no—
289D4—2922no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—5841no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—732no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C8—2922no—
316C8—2922no—
317C8—2922no—
318C8—5841no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—2922no—
327C22—2921no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—5841no—
331C22#1798953411yescharacteristic
332C22#1798959111yescharacteristic
333C22#1798959411yescharacteristic
334C22#1798961612yes—
335C22#1798962112yes—
336C4—44no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—2921no—
340C4—5842no—
341C4—731no—
342C4—731no—
343C4—1461no—
344C4—1462no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—5841no—
350C2#2262587711yescharacteristic
351C2#2262590211yescharacteristic
352C2#2262590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#342×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#342#64408
hypocenterC73#8852
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625874C2semidirect
4. #22624774C2semidirect
98. C22⋊C4×C73M16semidirect
182. C73#8852semidirect
271. C22⋊C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267842
#226259062
#226258742
#226247742
#226097182
#885273