Finite Group Databasebeta

← #34005601

Subgroups — #34005601

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626410C211yesmaximal, characteristic
2#22625881C212yesmaximal, complemented
3#22625114C211yesmaximal, characteristic
4#22624806C212yesmaximal, complemented
5#323×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#64408—21no—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9C2×#14556659—22no—
10#17989534—22no—
11#17989534—22no—
12#17989529—21no—
13#17989529C2212yes—
14C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
16#17989461—22no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D73C2212yes—
19#17988311C411yescharacteristic, complemented
20#17988310C412yescomplemented
21#323×C73C411yescharacteristic, complemented
22C23×#64408—21no—
23C23×#64408—21no—
24C23×#64408—21no—
25C23×#64408—21no—
26C2×C4⋊#64408—21no—
27C2×C4⋊#64408—21no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30C2×C4⋊#64408D412yes—
31C2×C4⋊#64408D412yes—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—42no—
35C2×C22⋊#64408—42no—
36C2×C22⋊#64408—42no—
37C2×C22⋊#64408—42no—
38C2×C22⋊#64408—42no—
39#14556659—44no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—42no—
44C24×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47C2×C8×D73—22no—
48C2×C22⋊Dic73Q811yescharacteristic
49C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924005Q811yescharacteristic
51C22⋊C4×D73—22no—
52C22⋊C4×D73—22no—
53C22⋊#10596831C2×C412yescomplemented
54#14556503—22no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
57C22×#64408—22no—
58C22×#64408—22no—
59C22×#64408—22no—
60C22×#64408—22no—
61C22×#64408—41no—
62C22×#64408—41no—
63C22×#64408—41no—
64C22×#64408—41no—
65C22×#64408—41no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—41no—
69C22×#64408—41no—
70C22×#64408—41no—
71C22×#64408—41no—
72C22×#64408—41no—
73C22×#64408—41no—
74C22×#64408—41no—
75C22×#64408—81no—
76C22×#64408—81no—
77C22×#64408—81no—
78C22×#64408—81no—
79C4⋊#64408—24no—
80C4⋊#64408—42no—
81C4⋊#64408—42no—
82C4⋊#64408—42no—
83C4⋊#64408—81no—
84C4⋊#64408—81no—
85C22⋊#64408—44no—
86C22⋊#64408—48no—
87C22⋊#64408—42no—
88C22⋊#64408—42no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—21no—
92C23×D73—21no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—41no—
97C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D73SD1612yes—
99C23×D73SD1612yes—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73C2×D412yes—
110C2×C4×D73#4112yes—
111C2×#10596831—22no—
112C8×D73—42no—
113C8×D73—42no—
114C22⋊Dic73—22no—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C2×C8×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73#10612yescomplemented
127C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—81no—
149C22×D73—81no—
150C22×D73—81no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154C22×D73#10612yescomplemented
155C22×D73#12011yescharacteristic
156C22×D73#12311yescharacteristic
157C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D73#13711yescharacteristic
161C2×#64408—42no—
162C2×#64408—42no—
163C2×#64408—42no—
164C2×#64408—42no—
165C2×#64408—42no—
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—42no—
168C2×#64408—42no—
169C2×#64408—42no—
170C2×#64408—42no—
171C2×#64408—42no—
172C2×#64408—42no—
173C2×#64408—81no—
174C2×#64408—81no—
175C2×#64408—81no—
176C2×#64408—81no—
177C2×#64408—81no—
178C2×#64408—84no—
179C2×#64408—84no—
180C2×#64408—81no—
181C2×#64408—81no—
182C2×#64408—81no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C4×D412yes—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73C22⋊Q812yes—
191C4×D73—22no—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—81no—
197C8×C73—42no—
198#10596831—42no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73#38511yescharacteristic
207C22×C73C2×#10611yescharacteristic
208C22×C73#42811yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—21no—
215C2×D73—21no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73#44811yescharacteristic
231C2×D73#45011yescharacteristic
232C2×D73#45311yescharacteristic
233C2×D73#45511yescharacteristic
234C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D73#45811yescharacteristic
236C2×D73#48111yescharacteristic
237C2×D73#48311yescharacteristic
238#64408—82no—
239#64408—82no—
240#64408—82no—
241#64408—82no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—41no—
244Dic73—22no—
245Dic73—41no—
246#8854—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—42no—
250C2×C73#185311yescharacteristic
251C2×C73#185611yescharacteristic
252C2×C73#186711yescharacteristic
253D73—21no—
254D73—21no—
255D73—42no—
256D73#159611yescharacteristic
257D73#160111yescharacteristic
258D73#160811yescharacteristic
259D73#161311yescharacteristic
260#2315—731no—
261#1853—732no—
262C2×#323—731no—
263#1439—731no—
264#1294—732no—
265C73#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×C4⋊C4—731no—
267C22×C22⋊C4—731no—
268C22×C22⋊C4—1461no—
269C22×C22⋊C4—1461no—
270C2×#106—1462no—
271C2×C22⋊C8—732no—
272#385—1462no—
273#385—1462no—
274#380—732no—
275#380—1461no—
276C2×#95—731no—
277C2×#95—1461no—
278#340—1462no—
279#323—731no—
280#323—732no—
281#323#6440811yescharacteristic, complemented
282C25—731no—
283C23×C4—731no—
284C23×C4—731no—
285C23×C4—1461no—
286C23×C4—1461no—
287C23×C4—1461no—
288C23×C4—1461no—
289C22×C8—1462no—
290C2×C4⋊C4—2922no—
291C2×C4⋊C4—732no—
292C2×C4⋊C4—732no—
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—2922no—
297C2×C22⋊C4—2922no—
298C2×C22⋊C4—2922no—
299C2×C22⋊C4—2922no—
300C2×C22⋊C4—2922no—
301C2×C22⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—731no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—1462no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
309#106—2924no—
310C22⋊C8—732no—
311C22⋊C8—1462no—
312C22⋊C8C2×#6440812yescomplemented
313#95—2922no—
314#95—1462no—
315#95—1462no—
316#95—1462no—
317C24—2921no—
318C24—2921no—
319C24—2921no—
320C24—2921no—
321C24—732no—
322C24—732no—
323C24—731no—
324C24—731no—
325C24—1461no—
326C24—1461no—
327C24—1461no—
328C24—1461no—
329C24C4⋊#6440811yescharacteristic
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—2922no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—5841no—
349C22×C4—5841no—
350C22×C4—5841no—
351C22×C4—5841no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—732no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
363C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—2922no—
366C2×C8—2922no—
367C2×C8—1462no—
368C4⋊C4—2922no—
369C4⋊C4—2922no—
370C4⋊C4—2922no—
371C4⋊C4—5841no—
372C4⋊C4—5841no—
373C4⋊C4—1464no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—2928no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2924no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2922no—
393C23—2922no—
394C23—2922no—
395C23—2922no—
396C23—5841no—
397C23—5841no—
398C23—5841no—
399C23—5841no—
400C23—5841no—
401C23—5841no—
402C23—732no—
403C23—731no—
404C23—731no—
405C23—731no—
406C23—731no—
407C23—731no—
408C23—731no—
409C23—1462no—
410C23—1462no—
411C23—1462no—
412C23—1462no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23—1461no—
416C23—1461no—
417C23—1461no—
418C23—1461no—
419C23#1455665912yescomplemented
420C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—5844no—
443C2×C4—5844no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—5841no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4D4×#6440812yes—
457C8—42no—
458C8—2922no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—2922no—
467C22—2922no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—5841no—
474C22—5842no—
475C22—5842no—
476C22—731no—
477C22—731no—
478C22—731no—
479C22—731no—
480C22—731no—
481C22—731no—
482C22—731no—
483C22—731no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22—1461no—
487C22—1461no—
488C22—1461no—
489C22—1461no—
490C22—1461no—
491C22—1461no—
492C22—1462no—
493C22—1461no—
494C22—1461no—
495C22#1798953411yescharacteristic
496C22C2×#1455665911yescharacteristic
497C22#1798959811yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—2921no—
501C4—5842no—
502C4—5842no—
503C4—5842no—
504C4—5842no—
505C4—1462no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—2922no—
510C2—731no—
511C2—731no—
512C2—731no—
513C2—731no—
514C2—1461no—
515C2—1461no—
516C2#2262588111yescharacteristic
517C2#2262588611yescharacteristic
518C2#2262590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#323×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#323#64408
hypocenterC73#8854
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625881C2semidirect
4. #22624806C2semidirect
19. #17988311C4semidirect
20. #17988310C4semidirect
21. #323×C73C4semidirect
53. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
56. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
126. C23×C73#106semidirect
154. C22×D73#106semidirect
265. C73#8854semidirect
281. #323#64408semidirect
312. C22⋊C8C2×#64408semidirect
419. C23#14556659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264102
#226258812
#226251142
#226248062
#323×D732
#885473