Finite Group Databasebeta

← #34005603

Subgroups — #34005603

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626411C211yesmaximal, characteristic
2#22625880C212yesmaximal
3#22625116C211yesmaximal, characteristic
4#22624806C212yesmaximal
5#324×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
8C2×#14556660—22no—
9#17989538—22no—
10#17989538—22no—
11#17989529—21no—
12#17989529C2212yes—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
16#17989461—22no—
17C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D73C2212yes—
19#17988313C411yescharacteristic, complemented
20#17988312C412yescomplemented
21#324×C73C411yescharacteristic, complemented
22C23×#64408—21no—
23C23×#64408—21no—
24#14556670—42no—
25#14556670—42no—
26C2×C4⋊#64408—21no—
27C2×C4⋊#64408—21no—
28C2×C4⋊#64408—21no—
29C2×C4⋊#64408—21no—
30C2×C4⋊#64408—22no—
31C2×C4⋊#64408—42no—
32C2×C4⋊#64408D412yes—
33C2×C4⋊#64408D412yes—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C4×#64408—22no—
36#14556660—44no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—22no—
39(C2×#64408)⋊C4—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—42no—
41(C2×#64408)⋊C4—42no—
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73C2311yescharacteristic
45C2×C8×D73—22no—
46C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic
47C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007Q811yescharacteristic
49C4⋊C4×D73—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C22⋊#10596831C2×C412yes—
52#14556503—22no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C8×C73C2×C412yes—
55C22×#64408—22no—
56C22×#64408—22no—
57C22×#64408—22no—
58C22×#64408—22no—
59C22×#64408—41no—
60C22×#64408—41no—
61C22×#64408—41no—
62C22×#64408—41no—
63C22×#64408—41no—
64C22×#64408—41no—
65C22×#64408—41no—
66C22×#64408—41no—
67C22×#64408—41no—
68C22×#64408—41no—
69C22×#64408—41no—
70C22×#64408—41no—
71C4⋊#64408—24no—
72C4⋊#64408—42no—
73C4⋊#64408—42no—
74C4⋊#64408—42no—
75C4⋊#64408—42no—
76C4⋊#64408—42no—
77C4⋊#64408—81no—
78C4⋊#64408—81no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C4×#64408—44no—
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73D812yes—
97C2×C4×D73Q1612yes—
98C2×C4×D73C2×D412yes—
99C2×C4×D73#4112yes—
100C2×#10596831—22no—
101C8×D73—42no—
102C8×D73—42no—
103C4⋊Dic73—22no—
104#11924007—22no—
105#11924007—22no—
106C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73#12011yescharacteristic
117C22×D73#12311yescharacteristic
118C22×D73C2×D811yescharacteristic
119C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
120C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D73#13711yescharacteristic
122C2×#64408—42no—
123C2×#64408—42no—
124C2×#64408—42no—
125C2×#64408—42no—
126C2×#64408—42no—
127C2×#64408—42no—
128C2×#64408—42no—
129C2×#64408—42no—
130C2×#64408—42no—
131C2×#64408—42no—
132C2×#64408—42no—
133C2×#64408—42no—
134C2×#64408—81no—
135C2×#64408—81no—
136C2×#64408—81no—
137C2×#64408—81no—
138C2×#64408—81no—
139C2×#64408—81no—
140C2×#64408—81no—
141C2×#64408—81no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73#10712yescomplemented
148C2×C4×C73C4×D412yes—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73#10712yescomplemented
155C2×Dic73C22⋊Q812yes—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—22no—
160C4×D73—22no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—41no—
164C4×D73—41no—
165C4×D73—81no—
166C8×C73—42no—
167#10596831—42no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73#38511yescharacteristic
171C22×C73C2×#10711yescharacteristic
172C22×C73#42811yescharacteristic
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—21no—
183C2×D73#44711yescharacteristic
184C2×D73#45111yescharacteristic
185C2×D73#45411yescharacteristic
186C2×D73#45611yescharacteristic
187C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D73#45811yescharacteristic
189C2×D73#48011yescharacteristic
190C2×D73#48411yescharacteristic
191#64408—82no—
192#64408—82no—
193#64408—82no—
194#64408—82no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—41no—
198Dic73—22no—
199Dic73—22no—
200Dic73—41no—
201#8856—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73#185211yescharacteristic
205C2×C73#185711yescharacteristic
206C2×C73#186711yescharacteristic
207D73—21no—
208D73—21no—
209D73#159811yescharacteristic
210D73#160511yescharacteristic
211D73#161011yescharacteristic
212D73#161711yescharacteristic
213#2316—731no—
214#1852—732no—
215C2×#324—731no—
216#1441—731no—
217#1294—732no—
218C73#885611yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#117—1461no—
220C22×C4⋊C4—731no—
221C22×C4⋊C4—731no—
222C2×#107—1462no—
223C2×C22⋊C8—732no—
224#389—1462no—
225#389—1462no—
226#380—732no—
227#380—1461no—
228C2×#95—731no—
229C2×#95—1461no—
230C2×#95—1461no—
231#340—1462no—
232#324—731no—
233#324—732no—
234#324#6440811yescharacteristic, complemented
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—1461no—
239C23×C4—1461no—
240C22×C8—1462no—
241#117—2922no—
242#117—2922no—
243C2×C4⋊C4—2922no—
244C2×C4⋊C4—732no—
245C2×C4⋊C4—732no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—1462no—
250C2×C4⋊C4—1462no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1462no—
258C2×C42—1462no—
259#107—2924no—
260C22⋊C8—732no—
261C22⋊C8—1462no—
262C22⋊C8C2×#6440812yes—
263#95—2922no—
264#95—2922no—
265#95—1462no—
266#95—1462no—
267#95—1462no—
268C24—731no—
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—732no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1462no—
300C22×C4—1462no—
301C22×C4—1462no—
302C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
303C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—1462no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—5841no—
316C4⋊C4—5841no—
317C4⋊C4—1462no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C42—2924no—
324C23—731no—
325C23—731no—
326C23—731no—
327C23—731no—
328C23—731no—
329C23—731no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5841no—
365C2×C4—5841no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4#1455666012yescomplemented
378C2×C4D4×#6440812yes—
379C8—42no—
380C8—2922no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—731no—
384C22—731no—
385C22—731no—
386C22—731no—
387C22—731no—
388C22—731no—
389C22—731no—
390C22—731no—
391C22—1461no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22—1461no—
396C22—1461no—
397C22—1461no—
398C22—1461no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22#1798953411yescharacteristic
402C22C2×#1455666011yescharacteristic
403C22#1798959811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—2921no—
408C4—5842no—
409C4—5842no—
410C4—5842no—
411C4—5842no—
412C4—1462no—
413C4—1462no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—731no—
417C2—731no—
418C2—731no—
419C2—731no—
420C2—1461no—
421C2—1461no—
422C2#2262588011yescharacteristic
423C2#2262588711yescharacteristic
424C2#2262590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#324×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#324#64408
hypocenterC73#8856
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #17988313C4semidirect
20. #17988312C4semidirect
21. #324×C73C4semidirect
147. C2×C4×C73#107semidirect
154. C2×Dic73#107semidirect
218. C73#8856semidirect
234. #324#64408semidirect
377. C2×C4#14556660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264112
#226258802
#226251162
#226248062
#324×D732
#885673