Finite Group Databasebeta

← #34005606

Subgroups — #34005606

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626784C211yesmaximal, characteristic
2#22625909C211yesmaximal, characteristic
3#22625883C212yesmaximal, complemented
4#22624814C212yesmaximal, complemented
5#22608246C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2211yescharacteristic
7#17989616—22no—
8#17989616—22no—
9#17989608—21no—
10C2×#14556662—22no—
11#17989558C2212yes—
12C2×#14556648C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10596833—21no—
14C2×C22⋊#10596833—21no—
15#17989463—22no—
16#17989453—21no—
17C2×#14556551C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D73C2212yes—
19#17988312C412yes—
20#17988311C411yescharacteristic
21#323×C73C411yescharacteristic
22C2×#11924038—22no—
23C2×#11924038—42no—
24C2×#11924038D412yes—
25C2×#11924038D412yes—
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28C22×#10596833—21no—
29C22×#10596833—21no—
30#14556662—44no—
31C4⋊#10596833—21no—
32C4⋊#10596833—21no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833—42no—
38#14556646—22no—
39C22×C22⋊D73Q811yescharacteristic
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42C2×C8×D73—22no—
43#14556551—22no—
44#14556551—22no—
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924005Q811yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C22⋊#10596831C2×C412yes—
49#14556503—22no—
50C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C22⋊C8×C73C2×C412yes—
52#11924038—24no—
53#11924038—42no—
54#11924038—42no—
55#11924038—42no—
56C2×#10596833—22no—
57C2×#10596833—22no—
58C2×#10596833—22no—
59C2×#10596833—41no—
60C2×#10596833—41no—
61C2×#10596833—41no—
62C2×#10596833—41no—
63C2×#10596833—41no—
64C2×#10596833—81no—
65C2×#10596833—81no—
66C23×D73C2×Q811yescharacteristic
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73C2×D412yes—
80C2×C4×D73#4112yes—
81C2×#10596831—22no—
82C8×D73—42no—
83C8×D73—42no—
84#11924007—22no—
85#11924005—22no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C2×C8×C73—22no—
92C22⋊C4×C73—22no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—21no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73#10812yescomplemented
98C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73C22⋊Q812yes—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73C4×D412yes—
108C22⋊D73—44no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—81no—
119C2×Dic73#12011yescharacteristic
120C2×Dic73#12311yescharacteristic
121C4×D73—22no—
122C4×D73—22no—
123C4×D73—42no—
124#10596833—42no—
125#10596833—42no—
126#10596833—42no—
127#10596833—81no—
128C8×C73—42no—
129#10596831—42no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—22no—
133C22×C73—42no—
134C22×C73—41no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—81no—
137C22×C73#38511yescharacteristic
138C22×C73C2×#10811yescharacteristic
139C22×C73#43011yescharacteristic
140C2×D73—22no—
141C2×D73—22no—
142C2×D73—22no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—22no—
146C4×C73—41no—
147Dic73—21no—
148Dic73—41no—
149Dic73—41no—
150Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic73#45811yescharacteristic
152#8859—731nomaximal, Sylow
153C2×C73—21no—
154C2×C73—21no—
155C2×C73—42no—
156C2×C73#185511yescharacteristic
157C2×C73#185811yescharacteristic
158C2×C73#186711yescharacteristic
159D73—42no—
160#2973—731no—
161#1870—731no—
162#1855—732no—
163#1459—731no—
164#1298—732no—
165C73#885911yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×M16—731no—
167C2×C4×D4—731no—
168#435—1462no—
169#435—1462no—
170#432—1461no—
171C2×#108—1462no—
172#407—732no—
173C2×C22⋊C8—732no—
174C2×C22⋊C8—731no—
175C2×C22⋊C8—1461no—
176C2×C22⋊C8—1461no—
177#341—1462no—
178#336—1461no—
179#324—732no—
180#323—731no—
181#323#6440811yescharacteristic
182C22×D4—731no—
183C23×C4—731no—
184C23×C4—731no—
185C2×M16—2922no—
186C2×M16—732no—
187C2×M16—732no—
188C2×M16—1462no—
189C22×C8—1462no—
190C22×C8—1461no—
191C22×C8—1461no—
192C22×C8—1461no—
193C22×C8—1461no—
194C4×D4—1462no—
195C4×D4—1462no—
196C2×C4⋊C4—731no—
197C2×C22⋊C4—731no—
198C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
199C2×C42—731no—
200#108—2924no—
201C4⋊C8—1461no—
202C4⋊C8—1461no—
203C22⋊C8—2922no—
204C22⋊C8—732no—
205C22⋊C8—1462no—
206C22⋊C8—1462no—
207C22⋊C8—1462no—
208C22⋊C8—1462no—
209C22⋊C8—1462no—
210C22⋊C8C2×#6440812yes—
211#97—1462no—
212C24—731no—
213C24C4⋊#6440811yescharacteristic
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—1462no—
216C2×D4—1462no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—2921no—
219C22×C4—2921no—
220C22×C4—2921no—
221C22×C4—732no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—732no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
229C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
230M16—2922no—
231M16—2922no—
232M16—2922no—
233M16—1464no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—2922no—
236C2×C8—2922no—
237C2×C8—2921no—
238C2×C8—2921no—
239C2×C8—2921no—
240C2×C8—2921no—
241C2×C8—2921no—
242C2×C8—5841no—
243C2×C8—5841no—
244C2×C8—1462no—
245C2×C8—1462no—
246C2×C8—1462no—
247C2×C8—1462no—
248C4⋊C4—1462no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—1462no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—2921no—
258C23—2921no—
259C23—732no—
260C23—1461no—
261C23—1461no—
262C23#1455666212yescomplemented
263C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
264D4—2924no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—5841no—
273C2×C4—731no—
274C2×C4—731no—
275C2×C4—1462no—
276C2×C4—1462no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1461no—
283C2×C4D4×#6440812yes—
284C8—42no—
285C8—2922no—
286C8—2922no—
287C8—2922no—
288C8—2922no—
289C8—5841no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—5841no—
298C22—5841no—
299C22—1462no—
300C22—1462no—
301C22—1462no—
302C22#1798953411yescharacteristic
303C22C2×#1455666211yescharacteristic
304C22#1798960211yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—2921no—
308C4—2921no—
309C4—731no—
310C4—731no—
311C4—1461no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—2922no—
316C2#2262588311yescharacteristic
317C2#2262588811yescharacteristic
318C2#2262590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#323×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC22×C22⋊D73Q8
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#323#64408
hypocenterC73#8859
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625883C2semidirect
4. #22624814C2semidirect
97. C23×C73#108semidirect
165. C73#8859semidirect
262. C23#14556662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267842
#226259092
#226258832
#226248142
#226082462
#885973