Finite Group Databasebeta

← #34005613

Subgroups — #34005613

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626575C211yesmaximal, characteristic
2#22625790C211yesmaximal, characteristic
3#22625500C212yesmaximal, complemented
4#22624822C212yesmaximal, complemented
5#22608244C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989594—22no—
8#17989594—22no—
9#17989590—21no—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556658C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
13C2×#14556648—21no—
14#17989453—21no—
15#17989451—22no—
16#17989450—22no—
17C2×#14556549C2211yescharacteristic
18#17988637C2212yes—
19#17988313C411yescharacteristic
20#17988310C412yes—
21#324×C73C411yescharacteristic
22C2×#11924038—21no—
23C2×#11924038—21no—
24D73⋊M16—42no—
25D73⋊M16—42no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924036—22no—
28C22×#10596833—21no—
29C22×#10596833—21no—
30#14556658—22no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33C4⋊#10596833—21no—
34C4⋊#10596833—21no—
35C4⋊#10596833—22no—
36C4⋊#10596833D412yes—
37C4⋊#10596833D412yes—
38#14556648—42no—
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556549—22no—
41#14556549—22no—
42C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005Q811yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
47#14556520—22no—
48C22⋊#10596831C2×C412yes—
49C8×Dic73—22no—
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C22⋊C8×C73C2×C412yes—
52#11924038—42no—
53#11924038—42no—
54#11924037—42no—
55#11924037—42no—
56#11924036—44no—
57C2×#10596833—22no—
58C2×#10596833—22no—
59C2×#10596833—41no—
60C2×#10596833—41no—
61C2×#10596833—41no—
62C2×#10596833—41no—
63C2×#10596833—41no—
64C2×#10596833—41no—
65C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73D812yes—
74C2×C4×D73Q1612yes—
75C2×#10596831—22no—
76C4⋊Dic73—22no—
77#11924005—22no—
78#11924005—22no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73C2×D412yes—
82C4×Dic73#4112yes—
83C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C73—22no—
87C4⋊C4×C73—22no—
88C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
89C22×D73—21no—
90C22×D73—21no—
91C22×D73—41no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73#10712yes—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73#10712yes—
100C2×C4×C73C4×D412yes—
101C2×Dic73—21no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73#12011yescharacteristic
105C2×Dic73C22⋊Q812yes—
106C2×Dic73#12311yescharacteristic
107C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
109C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic73#13711yescharacteristic
111C4×D73—22no—
112C4×D73—22no—
113C4×D73—22no—
114C4×D73—22no—
115#10596833—42no—
116#10596833—42no—
117#10596833—81no—
118#10596833—81no—
119C8×C73—42no—
120#10596831—42no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73#38511yescharacteristic
124C22×C73C2×#10711yescharacteristic
125C22×C73#42811yescharacteristic
126C2×D73—22no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—42no—
130C2×D73—81no—
131C4×C73—22no—
132C4×C73—22no—
133C4×C73—41no—
134Dic73—22no—
135Dic73—41no—
136Dic73#44711yescharacteristic
137Dic73#45111yescharacteristic
138Dic73#48011yescharacteristic
139Dic73#48411yescharacteristic
140#8861—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—21no—
142C2×C73—21no—
143C2×C73#185211yescharacteristic
144C2×C73#185811yescharacteristic
145C2×C73#186811yescharacteristic
146D73—42no—
147#2905—731no—
148#1798—731no—
149#1571—732no—
150#1458—731no—
151#1301—732no—
152C73#886111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C22×M16—1461no—
154C2×#117—731no—
155#431—732no—
156#424—1462no—
157#424—1462no—
158#423—732no—
159#423—1461no—
160C2×C4⋊C8—731no—
161C2×C4⋊C8—731no—
162C2×C22⋊C8—1461no—
163#336—1461no—
164#335—1462no—
165#335—1462no—
166#324—731no—
167#324#6440811yescharacteristic
168#323—732no—
169C23×C4—731no—
170C2×M16—2922no—
171C2×M16—2922no—
172C2×M16—1462no—
173C2×M16—1461no—
174C2×M16—1461no—
175C22×C8—1461no—
176C22×C8—1461no—
177C22×C8—1462no—
178#117—1462no—
179#117—1462no—
180C2×C4⋊C4—731no—
181C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—731no—
183C2×C22⋊C4—731no—
184C2×C42—731no—
185C2×C42—731no—
186C4⋊C8—732no—
187C4⋊C8—732no—
188C4⋊C8—1462no—
189C4⋊C8—1462no—
190C4⋊C8—1462no—
191C4⋊C8—1462no—
192C4⋊C8—1461no—
193C4⋊C8—1461no—
194C4⋊C8—1462no—
195C22⋊C8—2922no—
196C22⋊C8—732no—
197C22⋊C8C2×#6440812yes—
198C4×C8—1462no—
199C24—731no—
200C22×C4—731no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—732no—
204C22×C4—732no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4—1461no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
210C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
211C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
212M16—2922no—
213M16—2922no—
214M16—2922no—
215M16—2922no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—2924no—
218C2×C8—2921no—
219C2×C8—2921no—
220C2×C8—2921no—
221C2×C8—2921no—
222C2×C8—2921no—
223C2×C8—2921no—
224C2×C8—1462no—
225C2×C8—1462no—
226C2×C8—1462no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—1462no—
229C22⋊C4—1462no—
230C22⋊C4—1462no—
231C42—732no—
232C42—732no—
233C42—1461no—
234C42—1461no—
235C23—2921no—
236C23—2921no—
237C23—732no—
238C23—1461no—
239C23—1461no—
240C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—2921no—
248C2×C4—731no—
249C2×C4—731no—
250C2×C4—731no—
251C2×C4—731no—
252C2×C4—731no—
253C2×C4—731no—
254C2×C4—732no—
255C2×C4—1462no—
256C2×C4—1462no—
257C2×C4—1462no—
258C2×C4—1462no—
259C2×C4—1461no—
260C2×C4#1455666012yes—
261C2×C4D4×#6440812yes—
262C8—42no—
263C8—2922no—
264C8—2922no—
265C8—2922no—
266C8—5841no—
267C8—5841no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—2922no—
271C22—2921no—
272C22—2921no—
273C22—5841no—
274C22—1462no—
275C22#1798953411yescharacteristic
276C22C2×#1455666011yescharacteristic
277C22#1798959811yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—41no—
281C4—2921no—
282C4—731no—
283C4—731no—
284C4—731no—
285C4—731no—
286C4—1462no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—2922no—
290C2#2262588011yescharacteristic
291C2#2262588911yescharacteristic
292C2#2262590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#324×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC23×D73C4⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#324#64408
hypocenterC73#8861
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625500C2semidirect
4. #22624822C2semidirect
152. C73#8861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265752
#226257902
#226255002
#226248222
#226082442
#886173