Finite Group Databasebeta

← #34005631

Subgroups — #34005631

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626420C211yesmaximal, characteristic
2#22625918C211yesmaximal, characteristic
3#22625881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#64408—21no—
9C22×C4⋊#64408—21no—
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C2×#14556659—21no—
12C2×#14556653—21no—
13#17989555C2211yescharacteristic
14#17989537—21no—
15#17989536—21no—
16#17989535—21no—
17#17989535—21no—
18#17989534—21no—
19#17989529C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17989461—21no—
23#17989460—21no—
24#121×D73C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
26#95×D73C2211yescharacteristic
27#17988322C411yescharacteristic, complemented
28#17988321C411yescharacteristic, complemented
29#17988320C411yescharacteristic, complemented
30#327×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—21no—
32C23×#64408—21no—
33C23×#64408D411yescharacteristic
34C23×#64408D411yescharacteristic
35C2×#11924036—21no—
36D4×#64408—42no—
37D4×#64408—42no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C4⋊#64408—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408—42no—
42C2×C4⋊#64408—42no—
43C2×C4⋊#64408—42no—
44C2×C4⋊#64408—42no—
45C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#64408—21no—
48C2×C22⋊#64408—21no—
49C2×C22⋊#64408—21no—
50C2×C22⋊#64408—21no—
51C2×C4×#64408—21no—
52#14556659—42no—
53#14556653—42no—
54#14556648—21no—
55C22⋊#10596833—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58(C2×#64408)⋊C4—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×C8×D73—21no—
67#14556566Q811yescharacteristic
68#14556565C2×C411yescharacteristic
69#14556564—21no—
70#14556563—21no—
71#14556562Q811yescharacteristic
72C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
73C22⋊C4×D73—21no—
74C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556503—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
78#121×C73C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
80#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×#64408—21no—
82C22×#64408—21no—
83C22×#64408—22no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—21no—
88C22×#64408—21no—
89C22×#64408—42no—
90C22×#64408—41no—
91C22×#64408—41no—
92C22×#64408—41no—
93C22×#64408—41no—
94C22×#64408—41no—
95C22×#64408—41no—
96C22×#64408—41no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—81no—
101C22×#64408—81no—
102C22×#64408SD1612yes—
103#11924036—41no—
104#11924036—41no—
105C2×#10596833—41no—
106C4⋊#64408—22no—
107C4⋊#64408—22no—
108C4⋊#64408—41no—
109C4⋊#64408—41no—
110C4⋊#64408—41no—
111C4⋊#64408—41no—
112C4⋊#64408—42no—
113C4⋊#64408—48no—
114C22⋊#64408—42no—
115C22⋊#64408—41no—
116C22⋊#64408—41no—
117C22⋊#64408—81no—
118C22⋊#64408—81no—
119C4×#64408—42no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—21no—
123C2×D292C4⋊C411yescharacteristic, complemented
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127D4×D73—41no—
128D4×D73—41no—
129D4×D73—41no—
130D4×D73—41no—
131D4×D73—41no—
132D4×D73—41no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73#4111yescharacteristic
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D73#4111yescharacteristic
148C2×#10596831—21no—
149C8×D73—41no—
150C8×D73—41no—
151C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
152#11924007—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C2×C8×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
162C22⋊C4×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73C4×D411yescharacteristic
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73#12011yescharacteristic
177C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
178C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
179C22×D73#13511yescharacteristic
180C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×#64408—22no—
183C2×#64408—41no—
184C2×#64408—41no—
185C2×#64408—42no—
186C2×#64408—42no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—41no—
190C2×#64408—41no—
191C2×#64408—41no—
192C2×#64408—41no—
193C2×#64408—41no—
194C2×#64408—41no—
195C2×#64408—41no—
196C2×#64408—41no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—41no—
199C2×#64408—81no—
200C2×#64408—84no—
201C2×#64408—81no—
202C2×#64408—81no—
203C2×#64408—81no—
204C2×#64408—81no—
205C2×#64408—81no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—41no—
217C22⋊D73—41no—
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—41no—
220C22⋊D73—81no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×Dic73#12311yescharacteristic
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243#10596833—81no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—41no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73#38511yescharacteristic
252C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
253C22×C73#44211yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73#44911yescharacteristic
272C2×D73#45011yescharacteristic
273C2×D73#45311yescharacteristic
274C2×D73#45611yescharacteristic
275C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×D73#45811yescharacteristic
277C2×D73#47611yescharacteristic
278C2×D73#47811yescharacteristic
279#64408—42no—
280#64408—81no—
281#64408—82no—
282#64408—81no—
283#64408—81no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—41no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292#8873—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#185911yescharacteristic
297C2×C73#186411yescharacteristic
298C2×C73#186711yescharacteristic
299D73—21no—
300D73—21no—
301D73—81no—
302D73#160011yescharacteristic
303D73#160411yescharacteristic
304D73#160911yescharacteristic
305D73#161311yescharacteristic
306#2325—731no—
307#1874—731no—
308#1853—731no—
309C2×#327—731no—
310#1444—731no—
311#1294—731no—
312#1280—731no—
313C73#887311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#121—731no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C22×C4⋊C4—731no—
317C22×C4⋊C4—1461no—
318C2×#106—1461no—
319C2×#102—1461no—
320C2×C22⋊C8—731no—
321C2×C22⋊C8—731no—
322#388—1461no—
323#387—1461no—
324#386—1461no—
325#386—1461no—
326#385—1461no—
327#380—731no—
328C2×#95—731no—
329C2×#95—731no—
330C2×#95—1461no—
331#340—1461no—
332#340—1461no—
333#327—731no—
334#327—731no—
335#327—731no—
336#327#6440811yescharacteristic, complemented
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—1461no—
343C23×C4—1461no—
344C23×C4—1461no—
345C22×C8—1461no—
346C22×C8—1461no—
347#121—731no—
348#121—731no—
349#121—731no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352#121C2×#6440811yescharacteristic
353C4×D4—2922no—
354C4×D4—2922no—
355C2×C4⋊C4—2922no—
356C2×C4⋊C4—2922no—
357C2×C4⋊C4—2922no—
358C2×C4⋊C4—2922no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C42—1461no—
371#106—2922no—
372#102—2922no—
373C22⋊C8—731no—
374C22⋊C8—1461no—
375C22⋊C8—1461no—
376C22⋊C8—1461no—
377C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
378#95—2922no—
379#95—731no—
380#95—1461no—
381#95—1461no—
382#95—1461no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
387C24—731no—
388C24—1461no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—731no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—5841no—
421C22×C4—5841no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8—2921no—
446C2×C8—2921no—
447C2×C8—1461no—
448C4⋊C4—2928no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—5841no—
464C22⋊C4—5841no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C42—2922no—
469C23—21no—
470C23—2921no—
471C23—2921no—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—731no—
477C23—731no—
478C23—731no—
479C23—731no—
480C23—731no—
481C23—731no—
482C23—1461no—
483C23—1461no—
484C23—1461no—
485C23—1461no—
486C23—1461no—
487C23D4×#6440811yescharacteristic
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2921no—
492D4—2921no—
493D4—2921no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—5841no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—5844no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—5841no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—5841no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
548C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—5841no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—731no—
565C22—731no—
566C22—731no—
567C22—731no—
568C22—731no—
569C22—731no—
570C22—731no—
571C22—731no—
572C22—1461no—
573C22—1461no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22#1798953411yescharacteristic
583C22SD16×#6440811yescharacteristic
584C22#1798962811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4—5841no—
594C4—5842no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2—731no—
603C2—731no—
604C2—731no—
605C2—731no—
606C2—1461no—
607C2—1461no—
608C2#2262589011yescharacteristic
609C2#2262589611yescharacteristic
610C2#2262590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#327×C73C4
socleC22×C73#385
prime radical#121×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#327#64408
hypocenterC73#8873
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625881C2semidirect
4. #22625119C2semidirect
5. #22624805C2semidirect
6. #22624768C2semidirect
27. #17988322C4semidirect
28. #17988321C4semidirect
29. #17988320C4semidirect
30. #327×C73C4semidirect
74. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
77. #14556498C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
80. #95×C73C2×C4semidirect
123. C2×D292C4⋊C4semidirect
151. C4⋊Dic73C4⋊C4semidirect
157. C2×D4×C73C4⋊C4semidirect
161. C4⋊C4×C73C4⋊C4semidirect
313. C73#8873semidirect
336. #327#64408semidirect
377. C22⋊C8C2×#64408semidirect
386. #95C2×#64408semidirect
401. C2×D4C4⋊#64408semidirect
458. C4⋊C4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264202
#226259182
#226258812
#226251192
#226248052
#226247682
#327×D732
#887373