Finite Group Databasebeta

← #34005663

Subgroups — #34005663

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626449C211yesmaximal, characteristic
2#22626042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625799C211yesmaximal, characteristic
5#22624810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9C2×#14556660—21no—
10C2×#14556659—22no—
11#17989588C2211yescharacteristic
12C2×#14556653—21no—
13#17989539—21no—
14#17989537—22no—
15#17989533C2211yescharacteristic
16#17989533C2211yescharacteristic
17#17989529—21no—
18C4⋊C4×#64408—21no—
19C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
20#17989461—21no—
21#17989460—21no—
22C4×D4×D73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
24C4×C8×D73C2211yescharacteristic
25#17988316C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#10596831C411yescharacteristic, complemented
27#17988314C411yescharacteristic, complemented
28D4⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11924036—21no—
30#14556670—42no—
31#14556670—42no—
32C2×C4⋊#64408—21no—
33C2×C4⋊#64408—21no—
34C2×C4⋊#64408—21no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#64408D412yes—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408—21no—
44#14556660—42no—
45#14556659—44no—
46#14556658—21no—
47C4⋊#10596833—21no—
48#14556653—42no—
49(C2×#64408)⋊C4—22no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51C2×D4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C2×C8×D73—21no—
55C4×D292C2×C411yescharacteristic
56D4×Dic73Q811yescharacteristic
57#14556553Q811yescharacteristic
58C4×C22⋊D73—21no—
59#14556551—21no—
60C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D73—21no—
62C42×D73C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
64#14556520—21no—
65C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
66C8×Dic73—21no—
67C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
70C22×#64408—21no—
71C22×#64408—21no—
72C22×#64408—22no—
73C22×#64408—41no—
74#11924036—41no—
75#11924036—41no—
76C2×#10596833—41no—
77C4⋊#64408—21no—
78C4⋊#64408—21no—
79C4⋊#64408—21no—
80C4⋊#64408—42no—
81C4⋊#64408—42no—
82C4⋊#64408—41no—
83C4⋊#64408—41no—
84C4⋊#64408—41no—
85C4⋊#64408—41no—
86C4⋊#64408—41no—
87C4⋊#64408—41no—
88C4⋊#64408—41no—
89C4⋊#64408—41no—
90C4⋊#64408SD1612yes—
91C22⋊#64408—44no—
92C22⋊#64408—82no—
93C4×#64408—44no—
94C4×#64408—41no—
95C4×#64408—41no—
96C23×D73—21no—
97C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D73—21no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—21no—
101D4×D73—21no—
102D4×D73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C8×D73—22no—
117C8×D73—22no—
118C8×D73—41no—
119C8×D73—41no—
120C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
121#11924007—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
126C4×Dic73#4111yescharacteristic
127C4×Dic73#4111yescharacteristic
128C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C73—21no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—21no—
132C4⋊C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
133C22⋊C4×C73—21no—
134C42×C73C22×C411yescharacteristic
135C23×C73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73#12011yescharacteristic
144C2×#64408—22no—
145C2×#64408—41no—
146C2×#64408—41no—
147C2×#64408—41no—
148C2×#64408—41no—
149C2×#64408—42no—
150C2×#64408—42no—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—42no—
153C2×#64408—81no—
154C2×#64408—81no—
155C2×#64408—81no—
156D4×C73—21no—
157D4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
164C22⋊D73—41no—
165C22⋊D73—41no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×Dic73#12311yescharacteristic
172D292—21no—
173D292—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
183C4×D73#13511yescharacteristic
184C4×D73#13511yescharacteristic
185C4×D73#13511yescharacteristic
186C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×D73#13711yescharacteristic
190#10596833—81no—
191C8×C73—22no—
192C8×C73—41no—
193#10596831—22no—
194#10596831—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73#38511yescharacteristic
199C2×D73—41no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73#44911yescharacteristic
207C2×D73#44911yescharacteristic
208C2×D73#45011yescharacteristic
209C2×D73#45211yescharacteristic
210C2×D73#45311yescharacteristic
211C2×D73#45611yescharacteristic
212#64408—42no—
213#64408—81no—
214#64408—82no—
215#64408—161no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73#42711yescharacteristic
219C4×C73#42811yescharacteristic
220C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
221C4×C73#44211yescharacteristic
222Dic73—21no—
223Dic73—41no—
224Dic73#47611yescharacteristic
225Dic73#47811yescharacteristic
226Dic73#48211yescharacteristic
227Dic73#48511yescharacteristic
228#8889—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—81no—
230C2×C73#185411yescharacteristic
231C2×C73#185911yescharacteristic
232C2×C73#186411yescharacteristic
233D73—81no—
234D73#162411yescharacteristic
235D73#163111yescharacteristic
236D73#165211yescharacteristic
237D73#165411yescharacteristic
238#2354—731no—
239#1947—731no—
240#1844—731no—
241#1802—731no—
242C2×D4⋊C8—731no—
243#1296—731no—
244#1279—731no—
245C73#888911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4×D4—731no—
247C2×#117—1461no—
248C2×#107—1461no—
249C2×#106—1462no—
250C2×C4⋊C8—731no—
251C2×C4⋊C8—731no—
252C2×#102—1461no—
253C2×C4×C8—731no—
254#390—1461no—
255#388—1462no—
256#384—731no—
257#384—731no—
258#380—1461no—
259C4×C4⋊C4—731no—
260C4×C4⋊C4—1461no—
261#340—1461no—
262#340—1461no—
263D4⋊C8—731no—
264D4⋊C8—731no—
265D4⋊C8—731no—
266D4⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
267C22×D4—731no—
268C23×C4—1461no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8—1461no—
271C22×C8—1461no—
272C4×D4—731no—
273C4×D4—731no—
274C4×D4—731no—
275C4×D4—1461no—
276C4×D4—1461no—
277C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
278#117—2922no—
279#117—2922no—
280C2×C4⋊C4—732no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C42—731no—
293C2×C42—1461no—
294C2×C42—1462no—
295#107—2922no—
296#106—2924no—
297C4⋊C8—731no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
302#102—2922no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—1461no—
305C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
306#95—1461no—
307#95—1462no—
308C24—1461no—
309C2×D4—731no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1461no—
315C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—2922no—
353C4⋊C4—732no—
354C4⋊C4—731no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4C4⋊#6440811yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—2924no—
362C22⋊C4—5842no—
363C22⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—1461no—
366C42—2921no—
367C42—2921no—
368C42—2924no—
369C42—731no—
370C42—731no—
371C42—731no—
372C42C22×#6440811yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—731no—
381C23—1461no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—2921no—
385D4—2921no—
386D4—1461no—
387D4—1461no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—5841no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—731no—
414C2×C4—731no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
426C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
427C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—2921no—
431C8—5841no—
432C8—1462no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—2921no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—731no—
444C22—731no—
445C22—731no—
446C22—731no—
447C22—731no—
448C22—731no—
449C22#1798953411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—2922no—
453C4—2921no—
454C4—5842no—
455C4—5841no—
456C4—731no—
457C4—731no—
458C4—731no—
459C4—731no—
460C4—11681no—
461C4—1461no—
462C4#1798959711yescharacteristic
463C4#1798959811yescharacteristic
464C4SD16×#6440811yescharacteristic
465C4#1798962811yescharacteristic
466C2—81no—
467C2—5841no—
468C2—731no—
469C2—731no—
470C2—731no—
471C2—731no—
472C2#2262588211yescharacteristic
473C2#2262589011yescharacteristic
474C2#2262589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4⋊C8×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4⋊C8#64408
hypocenterC73#8889
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626042C2semidirect
3. #22625866C2semidirect
5. #22624810C2semidirect
6. #22624766C2semidirect
25. #17988316C4semidirect
26. D4⋊#10596831C4semidirect
27. #17988314C4semidirect
28. D4⋊C8×C73C4semidirect
245. C73#8889semidirect
266. D4⋊C8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264492
#226260422
#226258662
#226257992
#226248102
#226247662
D4⋊C8×D732
#888973