Finite Group Databasebeta

← #34005668

Subgroups — #34005668

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22626043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625799C211yesmaximal, characteristic
5#22624810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#64408—21no—
9C22×C4⋊#64408—21no—
10C2×#14556659—21no—
11#17989588C2211yescharacteristic
12C2×#14556653—21no—
13#17989538—21no—
14#17989534—22no—
15#17989533C2211yescharacteristic
16#17989533C2211yescharacteristic
17#17989529—21no—
18C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
19#17989461—22no—
20#17989461—21no—
21#17989460—21no—
22C4×D4×D73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
24C4×C8×D73C2211yescharacteristic
25#17988316C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#10596831C411yescharacteristic, complemented
27#17988314C411yescharacteristic, complemented
28D4⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
29C23×#64408—22no—
30C2×#11924036—21no—
31D4×#64408—42no—
32D4×#64408—42no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408—21no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C4⋊#64408—42no—
40C2×C4⋊#64408—42no—
41C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#64408D412yes—
44C2×C22⋊#64408—22no—
45C2×C4×#64408—21no—
46#14556659—42no—
47#14556658—21no—
48C4⋊#10596833—21no—
49#14556653—42no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52C2×D4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×C8×D73—21no—
55C2×C8×D73—21no—
56C4×D292C2×C411yescharacteristic
57D4×Dic73Q811yescharacteristic
58#14556553Q811yescharacteristic
59C4×C22⋊D73—21no—
60#14556551—21no—
61C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
62C22⋊C4×D73—21no—
63C42×D73C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
65#14556520—21no—
66C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
67C8×Dic73—21no—
68C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
70C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×#64408—21no—
72C22×#64408—22no—
73C22×#64408—21no—
74C22×#64408—44no—
75C22×#64408—44no—
76C22×#64408—41no—
77C22×#64408—82no—
78#11924036—41no—
79#11924036—41no—
80C2×#10596833—41no—
81C4⋊#64408—21no—
82C4⋊#64408—21no—
83C4⋊#64408—21no—
84C4⋊#64408—42no—
85C4⋊#64408—42no—
86C4⋊#64408—44no—
87C4⋊#64408—41no—
88C4⋊#64408—41no—
89C4⋊#64408—41no—
90C4⋊#64408—41no—
91C4⋊#64408—41no—
92C4⋊#64408—41no—
93C4⋊#64408—41no—
94C4⋊#64408—41no—
95C4⋊#64408D812yes—
96C22⋊#64408—44no—
97C4×#64408—41no—
98C4×#64408—41no—
99C23×D73—21no—
100C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—21no—
102D4×D73—21no—
103D4×D73—21no—
104D4×D73SD1612yes—
105D4×D73SD1612yes—
106C22×Dic73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C8×D73—41no—
120C8×D73—41no—
121C8×D73—41no—
122C8×D73—41no—
123C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
124#11924007—21no—
125C22⋊Dic73—21no—
126#11924005—21no—
127#11924005—21no—
128C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
129C4×Dic73#4111yescharacteristic
130C4×Dic73#4111yescharacteristic
131C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C73—21no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—21no—
135C4⋊C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C73—21no—
137C42×C73C22×C411yescharacteristic
138C23×C73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—22no—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73#12011yescharacteristic
147C2×#64408—22no—
148C2×#64408—41no—
149C2×#64408—41no—
150C2×#64408—42no—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—42no—
153C2×#64408—41no—
154C2×#64408—41no—
155C2×#64408—42no—
156C2×#64408—88no—
157C2×#64408—81no—
158C2×#64408—81no—
159C2×#64408—81no—
160D4×C73—21no—
161D4×C73#10612yescomplemented
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—22no—
169C22⋊D73—22no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×Dic73#12311yescharacteristic
176D292—21no—
177D292#10612yescomplemented
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73C2×D811yescharacteristic
187C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
188C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
189C4×D73#13511yescharacteristic
190C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×D73#13711yescharacteristic
193C4×D73#13711yescharacteristic
194#10596833—81no—
195C8×C73—41no—
196C8×C73—41no—
197#10596831—41no—
198#10596831—41no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73#38511yescharacteristic
203C2×D73—22no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73#44711yescharacteristic
211C2×D73#44811yescharacteristic
212C2×D73#45011yescharacteristic
213C2×D73#45211yescharacteristic
214C2×D73#45411yescharacteristic
215C2×D73#45511yescharacteristic
216#64408—42no—
217#64408—81no—
218#64408—82no—
219#64408—161no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73C2×#10611yescharacteristic
223C4×C73#42811yescharacteristic
224C4×C73C4×D811yescharacteristic
225C4×C73#44011yescharacteristic
226Dic73—21no—
227Dic73—41no—
228Dic73#47411yescharacteristic
229Dic73#47811yescharacteristic
230Dic73#48111yescharacteristic
231Dic73#48311yescharacteristic
232#8894—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—42no—
234C2×C73#185311yescharacteristic
235C2×C73#186011yescharacteristic
236C2×C73#186211yescharacteristic
237D73—42no—
238D73#162711yescharacteristic
239D73#163511yescharacteristic
240D73#163911yescharacteristic
241D73#164311yescharacteristic
242D4×C4⋊C4—731no—
243#1948—731no—
244#1834—731no—
245#1802—731no—
246C2×D4⋊C8—731no—
247#1296—731no—
248#1279—731no—
249C73#889411yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252C22×C4⋊C4—1461no—
253C2×#106—1461no—
254C2×C4⋊C8—731no—
255C2×C4⋊C8—731no—
256C2×#102—1461no—
257C2×C4×C8—731no—
258#389—1461no—
259#385—1462no—
260#384—731no—
261#384—731no—
262#380—1461no—
263C4×C4⋊C4—731no—
264#340—1461no—
265#340—1462no—
266#340—1461no—
267D4⋊C8—731no—
268D4⋊C8—731no—
269D4⋊C8—731no—
270D4⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
271C22×D4—731no—
272C23×C4—1461no—
273C23×C4—1462no—
274C22×C8—1461no—
275C22×C8—1461no—
276C22×C8—1461no—
277C4×D4—2922no—
278C4×D4—2922no—
279C4×D4—731no—
280C4×D4—731no—
281C4×D4—731no—
282C4×D4—1461no—
283C4×D4—1461no—
284C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—2922no—
286C2×C4⋊C4—2922no—
287C2×C4⋊C4—732no—
288C2×C4⋊C4—731no—
289C2×C4⋊C4—731no—
290C2×C4⋊C4—731no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C42—731no—
300C2×C42—1461no—
301#106—2922no—
302C4⋊C8—731no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8—1461no—
305C4⋊C8—1461no—
306C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
307#102—2922no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—1461no—
310C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
311#95—1461no—
312#95—1462no—
313C24—1461no—
314C2×D4—732no—
315C2×D4—732no—
316C2×D4—731no—
317C2×D4—1461no—
318C2×D4—1461no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2924no—
327C22×C4—2924no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—5842no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—2921no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2924no—
356C4⋊C4—2922no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—732no—
363C4⋊C4—731no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4C4⋊#6440811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2924no—
371C22⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—1461no—
374C42—2921no—
375C42—2921no—
376C42—731no—
377C42—731no—
378C42—731no—
379C42C22×#6440811yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—2921no—
382C23—2921no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—731no—
386C23—1462no—
387C23—1462no—
388C23—1461no—
389D4—21no—
390D4—732no—
391D4—1462no—
392D4—1462no—
393D4—1461no—
394D4#1455665912yescomplemented
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—5848no—
415C2×C4—5841no—
416C2×C4—5841no—
417C2×C4—5841no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
434C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
435C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—2921no—
439C8—2921no—
440C8—5841no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2921no—
449C22—2921no—
450C22—731no—
451C22—731no—
452C22—731no—
453C22—731no—
454C22—731no—
455C22—731no—
456C22—1462no—
457C22#1798953411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—2922no—
461C4—2921no—
462C4—5842no—
463C4—5841no—
464C4—731no—
465C4—731no—
466C4—731no—
467C4—731no—
468C4—11681no—
469C4—1461no—
470C4C2×#1455665911yescharacteristic
471C4#1798959811yescharacteristic
472C4D8×#6440811yescharacteristic
473C4#1798962611yescharacteristic
474C2—42no—
475C2—2922no—
476C2—731no—
477C2—731no—
478C2—731no—
479C2—731no—
480C2#2262588111yescharacteristic
481C2#2262589111yescharacteristic
482C2#2262589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4⋊C8×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4⋊C8#64408
hypocenterC73#8894
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626043C2semidirect
3. #22625852C2semidirect
5. #22624810C2semidirect
6. #22624766C2semidirect
25. #17988316C4semidirect
26. D4⋊#10596831C4semidirect
27. #17988314C4semidirect
28. D4⋊C8×C73C4semidirect
64. C4⋊#10596831C2×C4semidirect
66. C4×#10596831C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
70. C4×C8×C73C2×C4semidirect
161. D4×C73#106semidirect
177. D292#106semidirect
249. C73#8894semidirect
270. D4⋊C8#64408semidirect
306. C4⋊C8C2×#64408semidirect
310. C4×C8C2×#64408semidirect
394. D4#14556659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#644082
#226260432
#226258522
#226257992
#226248102
#226247662
D4⋊C8×D732
#889473