Finite Group Databasebeta

← #34005671

Subgroups — #34005671

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626449C211yesmaximal, characteristic
2#22626042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625799C211yesmaximal, characteristic
5#22624810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9C2×#14556660—21no—
10#17989588C2211yescharacteristic
11C2×#14556653—21no—
12#17989539—21no—
13#17989537—22no—
14#17989533C2211yescharacteristic
15#17989533C2211yescharacteristic
16#17989529—21no—
17C4⋊C4×#64408—21no—
18C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
19#17989461—22no—
20#17989461—21no—
21#17989460—21no—
22C4×D4×D73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
24C4×C8×D73C2211yescharacteristic
25#17988316C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#10596831C411yescharacteristic, complemented
27#17988314C411yescharacteristic, complemented
28D4⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11924036—21no—
30#14556670—42no—
31#14556670—42no—
32C2×C4⋊#64408—21no—
33C2×C4⋊#64408—21no—
34C2×C4⋊#64408—21no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#64408D412yes—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408—21no—
44#14556660—42no—
45#14556658—21no—
46C4⋊#10596833—21no—
47#14556653—42no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50C2×D4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C4×D292C2×C411yescharacteristic
55D4×Dic73Q811yescharacteristic
56#14556553Q811yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556551—21no—
59C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
60C22⋊C4×D73—21no—
61C42×D73C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
63#14556520—21no—
64C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic73—21no—
66C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—21no—
70C22×#64408—21no—
71C22×#64408—22no—
72C22×#64408—41no—
73#11924036—41no—
74#11924036—41no—
75C2×#10596833—41no—
76C4⋊#64408—21no—
77C4⋊#64408—21no—
78C4⋊#64408—21no—
79C4⋊#64408—42no—
80C4⋊#64408—42no—
81C4⋊#64408—41no—
82C4⋊#64408—41no—
83C4⋊#64408—41no—
84C4⋊#64408—41no—
85C4⋊#64408—41no—
86C4⋊#64408—41no—
87C4⋊#64408—41no—
88C4⋊#64408—41no—
89C4⋊#64408D812yes—
90C22⋊#64408—44no—
91C22⋊#64408—82no—
92C4×#64408—44no—
93C4×#64408—41no—
94C4×#64408—41no—
95C23×D73—21no—
96C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—21no—
98D4×D73—21no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—21no—
101D4×D73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C8×D73—41no—
116C8×D73—41no—
117C8×D73—41no—
118C8×D73—41no—
119C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
125C4×Dic73#4111yescharacteristic
126C4×Dic73#4111yescharacteristic
127C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C73—21no—
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—21no—
131C4⋊C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C73—21no—
133C42×C73C22×C411yescharacteristic
134C23×C73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73#12011yescharacteristic
143C2×#64408—22no—
144C2×#64408—41no—
145C2×#64408—41no—
146C2×#64408—42no—
147C2×#64408—41no—
148C2×#64408—41no—
149C2×#64408—42no—
150C2×#64408—41no—
151C2×#64408—42no—
152C2×#64408—81no—
153C2×#64408—81no—
154C2×#64408—81no—
155D4×C73—21no—
156D4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—41no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×Dic73#12311yescharacteristic
171D292—21no—
172D292—21no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73C2×D811yescharacteristic
182C4×D73#13511yescharacteristic
183C4×D73#13511yescharacteristic
184C4×D73#13511yescharacteristic
185C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D73#13711yescharacteristic
188C4×D73#13711yescharacteristic
189#10596833—81no—
190C8×C73—41no—
191C8×C73—41no—
192#10596831—41no—
193#10596831—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73#38511yescharacteristic
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73#44711yescharacteristic
206C2×D73#44911yescharacteristic
207C2×D73#45211yescharacteristic
208C2×D73#45211yescharacteristic
209C2×D73#45411yescharacteristic
210C2×D73#45511yescharacteristic
211#64408—42no—
212#64408—82no—
213#64408—81no—
214#64408—161no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73#42711yescharacteristic
218C4×C73#42811yescharacteristic
219C4×C73C4×D811yescharacteristic
220C4×C73#44011yescharacteristic
221Dic73—21no—
222Dic73—41no—
223Dic73#47411yescharacteristic
224Dic73#47811yescharacteristic
225Dic73#48211yescharacteristic
226Dic73#48511yescharacteristic
227#8897—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—81no—
229C2×C73#185411yescharacteristic
230C2×C73#186011yescharacteristic
231C2×C73#186211yescharacteristic
232D73—81no—
233D73#162511yescharacteristic
234D73#163811yescharacteristic
235D73#164111yescharacteristic
236D73#164611yescharacteristic
237#2354—731no—
238#1947—731no—
239#1834—731no—
240#1802—731no—
241C2×D4⋊C8—731no—
242#1296—731no—
243#1279—731no—
244C73#889711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×C4×D4—731no—
246C2×#117—1461no—
247C2×#107—1461no—
248C2×C4⋊C8—731no—
249C2×C4⋊C8—731no—
250C2×#102—1461no—
251C2×C4×C8—731no—
252#390—1461no—
253#388—1462no—
254#384—731no—
255#384—731no—
256#380—1461no—
257C4×C4⋊C4—731no—
258C4×C4⋊C4—1461no—
259#340—1461no—
260#340—1462no—
261#340—1461no—
262D4⋊C8—731no—
263D4⋊C8—731no—
264D4⋊C8—731no—
265D4⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
266C22×D4—731no—
267C23×C4—1461no—
268C22×C8—1461no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8—1461no—
271C4×D4—731no—
272C4×D4—731no—
273C4×D4—731no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
277#117—2922no—
278#117—2922no—
279C2×C4⋊C4—732no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C42—731no—
292C2×C42—1461no—
293C2×C42—1462no—
294#107—2922no—
295C4⋊C8—731no—
296C4⋊C8—1461no—
297C4⋊C8—1461no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
300#102—2922no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—1461no—
303C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
304#95—1461no—
305#95—1462no—
306C24—1461no—
307C2×D4—731no—
308C2×D4—1461no—
309C2×D4—1461no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—732no—
352C4⋊C4—731no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4C4⋊#6440811yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—2924no—
360C22⋊C4—5842no—
361C22⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—1461no—
364C42—2921no—
365C42—2921no—
366C42—2924no—
367C42—731no—
368C42—731no—
369C42—731no—
370C42C22×#6440811yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—731no—
379C23—1461no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—2921no—
383D4—2921no—
384D4—1461no—
385D4—1461no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—731no—
409C2×C4—731no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—731no—
414C2×C4—731no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
424C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
425C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—2921no—
429C8—2921no—
430C8—5841no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—2921no—
437C22—5841no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—731no—
442C22—731no—
443C22—731no—
444C22—731no—
445C22—731no—
446C22—731no—
447C22#1798953411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—2922no—
451C4—2921no—
452C4—5842no—
453C4—5841no—
454C4—731no—
455C4—731no—
456C4—731no—
457C4—731no—
458C4—11681no—
459C4—1461no—
460C4#1798959711yescharacteristic
461C4#1798959811yescharacteristic
462C4D8×#6440811yescharacteristic
463C4#1798962611yescharacteristic
464C2—81no—
465C2—5841no—
466C2—731no—
467C2—731no—
468C2—731no—
469C2—731no—
470C2#2262588211yescharacteristic
471C2#2262589111yescharacteristic
472C2#2262589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4⋊C8×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC2×D4×D73D4
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4⋊C8#64408
hypocenterC73#8897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626042C2semidirect
3. #22625852C2semidirect
5. #22624810C2semidirect
6. #22624766C2semidirect
25. #17988316C4semidirect
26. D4⋊#10596831C4semidirect
27. #17988314C4semidirect
28. D4⋊C8×C73C4semidirect
244. C73#8897semidirect
265. D4⋊C8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264492
#226260422
#226258522
#226257992
#226248102
#226247662
D4⋊C8×D732
#889773