Finite Group Databasebeta

← #34005725

Subgroups — #34005725

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626477C211yesmaximal, characteristic
2#22626114C211yesmaximal, characteristic
3#22625854C212yesmaximal
4#22624808C212yesmaximal
5#330×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989546C2211yescharacteristic
7#17989538—22no—
8#17989536—22no—
9#17989536—22no—
10#17989533C2211yescharacteristic
11#17989531C2212yes—
12#17989461—22no—
13#17989461—22no—
14#17989460—22no—
15#125×D73C2211yescharacteristic
16#97×D73C2212yes—
17#17988329C411yescharacteristic, complemented
18#17988328C412yescomplemented
19#330×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924036—21no—
21C2×C4⋊#64408—22no—
22C2×C4⋊#64408—21no—
23C2×C4⋊#64408—22no—
24C2×C4⋊#64408D412yes—
25C2×C4⋊#64408D412yes—
26C2×C4×#64408—22no—
27#14556646—22no—
28(C2×#64408)⋊C4—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—22no—
30(C2×#64408)⋊C4—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32C2×C8×D73—22no—
33#14556583C2×C411yescharacteristic
34#14556582Q812yes—
35#14556581—22no—
36C4⋊C4×D73—22no—
37C4⋊C4×D73D412yes—
38C42×D73C2311yescharacteristic
39#14556502C2×C412yes—
40#14556501—22no—
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#97×C73C2×C412yes—
43C22×#64408—22no—
44C22×#64408—22no—
45C22×#64408—41no—
46#11924036—22no—
47#11924036—41no—
48C2×#10596833—41no—
49C4⋊#64408—42no—
50C4⋊#64408—42no—
51C4⋊#64408—44no—
52C4⋊#64408—42no—
53C4⋊#64408—82no—
54C4×#64408—82no—
55C2×C4×D73—22no—
56C2×C4×D73C2×D412yes—
57C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
58C2×#10596831—22no—
59C8×D73—42no—
60C8×D73—42no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73C4⋊C412yes—
63#11924007—22no—
64#11924007—22no—
65#11924007—22no—
66C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
67C4×Dic73#4112yes—
68C2×C8×C73—22no—
69C4⋊C4×C73—22no—
70C4⋊C4×C73C4⋊C412yes—
71C42×C73C22×C411yescharacteristic
72C22×D73#12011yescharacteristic
73C2×#64408—42no—
74C2×#64408—42no—
75C2×#64408—42no—
76C2×#64408—42no—
77C2×#64408—42no—
78C2×#64408—42no—
79C2×#64408—81no—
80C2×#64408—82no—
81C2×C4×C73—22no—
82C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C73C4×D412yes—
84C2×Dic73—22no—
85C2×Dic73C22⋊Q812yes—
86C2×Dic73#12311yescharacteristic
87C4×D73—22no—
88C4×D73—21no—
89C4×D73—22no—
90C4×D73—21no—
91C4×D73—42no—
92C4×D73—42no—
93#10596833—42no—
94C8×C73—42no—
95#10596831—42no—
96C22×C73#38511yescharacteristic
97C2×D73#45411yescharacteristic
98C2×D73#45412yes—
99C2×D73#45512yes—
100C2×D73#45611yescharacteristic
101#64408—82no—
102#64408—82no—
103#64408—161no—
104C4×C73—21no—
105C4×C73—22no—
106C4×C73—42no—
107Dic73—21no—
108Dic73—22no—
109Dic73—42no—
110#8915—731nomaximal, Sylow
111C2×C73#185711yescharacteristic
112C2×C73#186012yes—
113D73#165811yescharacteristic
114D73#166211yescharacteristic
115D73#166412yes—
116#2382—731no—
117#1992—731no—
118#1836—732no—
119C2×#330—731no—
120#1295—732no—
121C73#891511yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×#125—731no—
123C2×#97—732no—
124C2×#97—731no—
125#389—1462no—
126#387—1462no—
127#387—1462no—
128#384—731no—
129#382—732no—
130#340—1462no—
131#340—1462no—
132#340—1462no—
133#330—731no—
134#330—732no—
135#330#6440811yescharacteristic, complemented
136C22×C8—1462no—
137C22×C8—1461no—
138#125—732no—
139#125—731no—
140#125—1462no—
141#125C2×#6440811yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—732no—
143C2×C4⋊C4—732no—
144C2×C4⋊C4—732no—
145C2×C4⋊C4—1462no—
146C2×C4⋊C4—1461no—
147C2×C4⋊C4—1462no—
148C2×C4⋊C4—1462no—
149C2×C42—731no—
150C2×C42—1462no—
151#97—732no—
152#97—1462no—
153#97—1462no—
154#97C2×#6440812yes—
155#95—1462no—
156#95—1462no—
157#95—1462no—
158#95—1462no—
159C22×C4—2921no—
160C22×C4—731no—
161C22×C4—732no—
162C22×C4—1462no—
163C22×C4—1462no—
164C22×C4—1462no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—2922no—
167C2×C8—2922no—
168C2×C8—2921no—
169C2×C8—2921no—
170C2×C8—1462no—
171C2×C8—1462no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—2922no—
174C4⋊C4—2922no—
175C4⋊C4—2922no—
176C4⋊C4—2924no—
177C4⋊C4—5842no—
178C4⋊C4—732no—
179C4⋊C4—1462no—
180C4⋊C4—1462no—
181C4⋊C4—1462no—
182C4⋊C4—1462no—
183C4⋊C4C4⋊#6440812yes—
184C42—5842no—
185C42—731no—
186C42—732no—
187C42C22×#6440811yescharacteristic
188C23—731no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—2922no—
191C2×C4—2922no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—2922no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—5841no—
199C2×C4—5842no—
200C2×C4—731no—
201C2×C4—732no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1462no—
204C2×C4—1462no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4—1462no—
207C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
208C2×C4D4×#6440812yes—
209C8—42no—
210C8—2922no—
211C8—2922no—
212C22—731no—
213C22—731no—
214C22—732no—
215C22—732no—
216C22#1798953411yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—2922no—
221C4—5842no—
222C4—5842no—
223C4—11681no—
224C4—1461no—
225C4—1462no—
226C2—731no—
227C2—732no—
228C2—731no—
229C2#2262588711yescharacteristic
230C2#2262589112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#330×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC22×D73#120
cosocleC42×D73C23
hypercenter#330#64408
hypocenterC73#8915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988329C4semidirect
18. #17988328C4semidirect
19. #330×C73C4semidirect
121. C73#8915semidirect
135. #330#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264772
#226261142
#226258542
#226248082
#330×D732
#891573