Finite Group Databasebeta

← #34005735

Subgroups — #34005735

Order 18688.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626817C211yesmaximal, characteristic
2#22626068C211yesmaximal, characteristic
3#22625497C212yesmaximal, complemented
4#22624820C212yesmaximal, complemented
5#22608521C211yesmaximal, characteristic
6#17989619—22no—
7#17989616—22no—
8#17989609C2212yes—
9#17989591C2211yescharacteristic
10C2×#14556656—21no—
11C2×#14556655—21no—
12#17989562—21no—
13#17989560—21no—
14#17989523C2211yescharacteristic
15#17989451—22no—
16#17989449—22no—
17#17989136C2211yescharacteristic
18#17988539C2212yes—
19#17988327C411yescharacteristic, complemented
20#17988326C412yescomplemented
21#329×C73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11924038—21no—
23C2×#11924038—21no—
24C2×#11924037—21no—
25C2×#11924036—21no—
26C22×#10596833—21no—
27C2×C4×#64408—21no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C4⋊#10596833D412yes—
30C4⋊#10596833D412yes—
31#14556656—42no—
32#14556655—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36#14556646—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C2×#11924029D411yescharacteristic
39C2×#11924027D411yescharacteristic
40C2×#11924011—22no—
41#14556589Q811yescharacteristic
42#14556587Q811yescharacteristic
43#14556579C2×C411yescharacteristic
44#14556564—22no—
45#14556551—22no—
46C42×D73C2311yescharacteristic
47#14556502C2×C412yes—
48C8×Dic73—22no—
49#124×C73C2×C411yescharacteristic
50#97×C73C2×C412yes—
51C22×#64408—41no—
52#11924038—41no—
53#11924038—41no—
54#11924038—81no—
55#11924037—81no—
56#11924036—81no—
57C2×#10596833—22no—
58C2×#10596833—22no—
59C2×#10596833—41no—
60C2×#10596833—81no—
61C4×#64408—22no—
62C4×#64408—41no—
63#11924029—41no—
64#11924029—41no—
65#11924027—41no—
66#11924027—41no—
67C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
68C2×D292—21no—
69C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73#4112yes—
76#11924011—44no—
77C2×#10596831—22no—
78#11924007—22no—
79#11924005—22no—
80C4×Dic73C2×D412yes—
81C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
82C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C73—22no—
85C22⋊C4×C73—22no—
86C42×C73C22×C411yescharacteristic
87C23×C73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73#12311yescharacteristic
90C2×#64408—42no—
91C2×#64408—82no—
92Q8×C73—41no—
93D4×C73—41no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C73C4×D412yes—
97C22⋊D73—82no—
98C22⋊D73—81no—
99C2×Dic73—21no—
100C2×Dic73—41no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73#12011yescharacteristic
103C2×Dic73C22⋊Q812yes—
104D292—41no—
105D292—81no—
106C4×D73—21no—
107C4×D73—21no—
108C4×D73—42no—
109C4×D73—41no—
110C4×D73—41no—
111Dic146—41no—
112#10596833—42no—
113#10596833—42no—
114#10596833—81no—
115C8×C73—42no—
116#10596831—24no—
117C22×C73—41no—
118C22×C73—42no—
119C22×C73#38511yescharacteristic
120C2×D73—21no—
121C2×D73—22no—
122C2×D73—41no—
123C2×D73—42no—
124#64408—82no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—22no—
127C4×C73—41no—
128Dic73—22no—
129Dic73—41no—
130Dic73#45311yescharacteristic
131Dic73#45511yescharacteristic
132#8918—731nomaximal, Sylow
133C2×C73—81no—
134C2×C73#185611yescharacteristic
135C2×C73#186112yes—
136D73—41no—
137D73—81no—
138#2980—731no—
139#1963—731no—
140#1569—732no—
141#1525—731no—
142#1300—732no—
143C73#891811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#532—731no—
145#435—1462no—
146#435—1462no—
147#432—732no—
148#423—731no—
149C2×#104—1461no—
150C2×#104—1461no—
151#408—1461no—
152#408—1461no—
153C4×M16—732no—
154#376—731no—
155#335—1462no—
156#334—1462no—
157#329—731no—
158#329—732no—
159#329#6440811yescharacteristic, complemented
160C2×#41—731no—
161C2×#41—731no—
162C2×M16—1462no—
163C2×M16—1461no—
164C2×M16—1461no—
165C2×M16—1461no—
166C22×C8—1461no—
167C22×C8—1461no—
168C4⋊Q8—731no—
169#127—731no—
170#124—731no—
171#124C2×#6440811yescharacteristic
172#121—1462no—
173C4×D4—1462no—
174C2×C42—731no—
175C2×C42—1461no—
176C4⋊C8—732no—
177C4⋊C8—732no—
178C4⋊C8—1462no—
179#104—2922no—
180#104—2922no—
181C22⋊C8—1462no—
182C22⋊C8—1462no—
183C22⋊C8—1462no—
184#97—732no—
185#97—1462no—
186#97C2×#6440812yes—
187C4×C8—1462no—
188#95—1462no—
189#41—2921no—
190#41—2921no—
191#41—2921no—
192#41—2921no—
193C2×Q8—731no—
194C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
195C2×D4—731no—
196C2×D4—1461no—
197C2×D4—1462no—
198C2×D4—1461no—
199C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—732no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—1461no—
204C22×C4—1461no—
205M16—2924no—
206M16—2921no—
207M16—2921no—
208M16—5841no—
209M16—5841no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—2921no—
212C2×C8—5841no—
213C2×C8—5841no—
214C2×C8—1462no—
215C2×C8—1462no—
216C2×C8—1462no—
217C4⋊C4—1462no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—1462no—
220C42—2921no—
221C42—731no—
222C42—732no—
223C42—1462no—
224C42C22×#6440811yescharacteristic
225C23—21no—
226C23—731no—
227C23—1461no—
228Q8—41no—
229Q8—2921no—
230D4—41no—
231D4—2921no—
232D4—5841no—
233D4—5841no—
234D4—5842no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—2922no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—2921no—
241C2×C4—2922no—
242C2×C4—5842no—
243C2×C4—731no—
244C2×C4—732no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4—1461no—
247C2×C4—1461no—
248C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
249C2×C4D4×#6440812yes—
250C8—42no—
251C8—2922no—
252C8—2922no—
253C8—5841no—
254C8—1464no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—2921no—
258C22—2922no—
259C22—1461no—
260C22—1462no—
261C22#1798953411yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—22no—
264C4—41no—
265C4—2921no—
266C4—5842no—
267C4—731no—
268C4—731no—
269C4—1462no—
270C2—81no—
271C2—2921no—
272C2—5841no—
273C2#2262588611yescharacteristic
274C2#2262589312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#329×C73C4
socleC22×C73#385
prime radical#17989136C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#329#64408
hypocenterC73#8918
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625497C2semidirect
4. #22624820C2semidirect
19. #17988327C4semidirect
20. #17988326C4semidirect
21. #329×C73C4semidirect
143. C73#8918semidirect
159. #329#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268172
#226260682
#226254972
#226248202
#226085212
#891873