Finite Group Databasebeta

← #34005737

Subgroups — #34005737

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626844C211yesmaximal, characteristic
2#22626118C211yesmaximal, characteristic
3#22625496C212yesmaximal
4#22624820C212yesmaximal
5#22608524C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—22no—
7#17989637—22no—
8#17989612—22no—
9#17989609C2212yes—
10#17989591C2211yescharacteristic
11#17989523C2211yescharacteristic
12#17989457—22no—
13#17989450—22no—
14#17989448—22no—
15#17989143C2211yescharacteristic
16#17988539C2212yes—
17#17988329C411yescharacteristic, complemented
18#17988328C412yescomplemented
19#330×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924038—21no—
21C2×C4×#64408—21no—
22#14556658—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C4⋊#10596833—22no—
25C4⋊#10596833D412yes—
26C4⋊#10596833D412yes—
27#14556648—22no—
28#14556646—22no—
29#14556646—22no—
30C4×#10596833—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32C2×#11924011—22no—
33#14556590Q812yes—
34#14556583C2×C411yescharacteristic
35#14556569—22no—
36#14556556—22no—
37#14556549D412yes—
38C42×D73C2311yescharacteristic
39#14556502C2×C412yes—
40C8×Dic73—22no—
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#97×C73C2×C412yes—
43C22×#64408—41no—
44#11924038—42no—
45C2×#10596833—22no—
46C2×#10596833—22no—
47C2×#10596833—41no—
48C4×#64408—22no—
49C4×#64408—41no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×D73#4112yes—
53#11924011—44no—
54C2×#10596831—22no—
55C4⋊Dic73C4⋊C412yes—
56#11924007—22no—
57#11924007—22no—
58#11924005—22no—
59C4×Dic73—22no—
60C4×Dic73C2×D412yes—
61C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
62C2×C8×C73—22no—
63C4⋊C4×C73—22no—
64C4⋊C4×C73C4⋊C412yes—
65C42×C73C22×C411yescharacteristic
66C22×D73#12311yescharacteristic
67C2×#64408—42no—
68C2×#64408—82no—
69C2×C4×C73—22no—
70C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×C73C4×D412yes—
72C2×Dic73—22no—
73C2×Dic73#12011yescharacteristic
74C2×Dic73C22⋊Q812yes—
75C4×D73—21no—
76C4×D73—21no—
77C4×D73—42no—
78Dic146—82no—
79#10596833—42no—
80#10596833—42no—
81#10596833—81no—
82C8×C73—24no—
83#10596831—42no—
84C22×C73#38511yescharacteristic
85C2×D73—21no—
86C2×D73—22no—
87#64408—82no—
88C4×C73—21no—
89C4×C73—22no—
90C4×C73—42no—
91Dic73—22no—
92Dic73—42no—
93Dic73#45411yescharacteristic
94Dic73#45611yescharacteristic
95#8919—731nomaximal, Sylow
96C2×C73#185711yescharacteristic
97C2×C73#186112yes—
98D73—41no—
99#2987—731no—
100#1995—731no—
101#1569—732no—
102#1526—731no—
103#1300—732no—
104C73#891911yescharacteristic, complemented, Sylow
105#533—731no—
106#446—1462no—
107#446—1462no—
108#433—1462no—
109#432—732no—
110#423—731no—
111C4×M16—732no—
112#376—731no—
113#339—1462no—
114#335—1462no—
115#334—1462no—
116#330—731no—
117#330—732no—
118#330#6440811yescharacteristic, complemented
119C2×M16—1462no—
120C2×M16—1461no—
121C4⋊Q8—732no—
122#125—731no—
123#125C2×#6440811yescharacteristic
124C22⋊Q8—1462no—
125C4×Q8—1462no—
126#117—732no—
127C2×C42—731no—
128C2×C42—1461no—
129C4⋊C8—732no—
130C4⋊C8—732no—
131C4⋊C8—1462no—
132C4⋊C8—1462no—
133C4⋊C8—1462no—
134C22⋊C8—1462no—
135#97—732no—
136#97—1462no—
137#97—1462no—
138#97C2×#6440812yes—
139C4×C8—1462no—
140C4×C8—1462no—
141#95—1462no—
142C2×Q8—1462no—
143C22×C4—2921no—
144C22×C4—732no—
145C22×C4—731no—
146M16—2924no—
147M16—2922no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—2921no—
150C2×C8—1462no—
151C2×C8—1462no—
152C2×C8—1462no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—732no—
155C4⋊C4—1462no—
156C4⋊C4—1462no—
157C4⋊C4C4⋊#6440812yes—
158C22⋊C4—1462no—
159C42—2921no—
160C42—731no—
161C42—732no—
162C42—1462no—
163C42—1462no—
164C42C22×#6440811yescharacteristic
165C23—731no—
166Q8—5842no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—2922no—
169C2×C4—2922no—
170C2×C4—5842no—
171C2×C4—731no—
172C2×C4—732no—
173C2×C4—1461no—
174C2×C4—1461no—
175C2×C4—1462no—
176C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
177C2×C4D4×#6440812yes—
178C8—24no—
179C8—2922no—
180C8—2922no—
181C8—2922no—
182C8—5841no—
183C22—1461no—
184C22—1462no—
185C22#1798953411yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—22no—
188C4—42no—
189C4—2922no—
190C4—5842no—
191C4—731no—
192C4—731no—
193C4—1462no—
194C2—2921no—
195C2#2262588711yescharacteristic
196C2#2262589212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#330×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC22×D73#123
cosocleC42×D73C23
hypercenter#330#64408
hypocenterC73#8919
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988329C4semidirect
18. #17988328C4semidirect
19. #330×C73C4semidirect
104. C73#8919semidirect
118. #330#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268442
#226261182
#226254962
#226248202
#226085242
#891973