Finite Group Databasebeta

← #34005748

Subgroups — #34005748

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626464C211yesmaximal, characteristic
2#22626058C211yesmaximal, characteristic
3#22626043C212yesmaximal
4#22624765C212yesmaximal
5#333×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556659—22no—
7C2×#14556654—22no—
8C4×#11924036C2211yescharacteristic
9(C2×#64408)⋊Q8—22no—
10#17989538—22no—
11#17989533C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×#64408—22no—
13C4×C4⋊#64408C2212yes—
14#17989461—22no—
15C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
16C4⋊C8×D73C2212yes—
17#17988336C411yescharacteristic, complemented
18#17988335C412yescomplemented
19#333×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924036—21no—
21C2×C4⋊#64408—22no—
22C2×C4⋊#64408—22no—
23C2×C4⋊#64408—21no—
24C2×C4⋊#64408D412yes—
25C2×C4⋊#64408D412yes—
26C2×C4×#64408—22no—
27C2×C4×#64408—22no—
28#14556659—44no—
29#14556654—44no—
30C4×#10596833—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—24no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33C2×Q8×D73D412yes—
34C2×C8×D73—22no—
35#14556591C2×C411yescharacteristic
36#14556590—22no—
37#14556589Q812yes—
38C4⋊C4×D73—22no—
39C42×D73C2311yescharacteristic
40C4⋊#10596831C2×C412yes—
41#14556520—22no—
42C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
43C4⋊C8×C73C2×C412yes—
44C22×#64408—22no—
45C22×#64408—22no—
46C22×#64408—41no—
47#11924036—22no—
48#11924036—41no—
49C2×#10596833—41no—
50C4⋊#64408—22no—
51C4⋊#64408—22no—
52C4⋊#64408—22no—
53C4⋊#64408—42no—
54C4⋊#64408—42no—
55C4⋊#64408—42no—
56C4⋊#64408—82no—
57C4⋊#64408SD1614yes—
58C4×#64408—42no—
59C4×#64408—42no—
60C4×#64408—82no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146C4⋊C412yes—
63Q8×D73—42no—
64Q8×D73—42no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D73C2×D412yes—
68C2×#10596831—22no—
69C8×D73—42no—
70C8×D73—42no—
71C4⋊Dic73—22no—
72#11924007—24no—
73C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
74C4×Dic73#4112yes—
75C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
76C2×C8×C73—22no—
77C4⋊C4×C73—22no—
78C42×C73C22×C411yescharacteristic
79C22×D73#12011yescharacteristic
80C2×#64408—24no—
81C2×#64408—42no—
82C2×#64408—42no—
83C2×#64408—42no—
84C2×#64408—42no—
85C2×#64408—42no—
86C2×#64408—82no—
87C2×#64408—81no—
88Q8×C73—42no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C73C4×D412yes—
92C2×Dic73—22no—
93C2×Dic73C22⋊Q812yes—
94C2×Dic73#12311yescharacteristic
95C4×D73—21no—
96C4×D73—21no—
97C4×D73—42no—
98C4×D73—42no—
99C4×D73C2×SD1612yes—
100C4×D73#13512yes—
101C4×D73#13712yes—
102C4×D73#13712yes—
103Dic146—42no—
104Dic146—82no—
105#10596833—42no—
106C8×C73—42no—
107#10596831—42no—
108C22×C73#38511yescharacteristic
109C2×D73#44812yes—
110C2×D73#45212yes—
111C2×D73#45311yescharacteristic
112C2×D73#45511yescharacteristic
113#64408—44no—
114#64408—82no—
115#64408—161no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—42no—
118C4×C73C4×SD1612yes—
119C4×C73#44112yes—
120Dic73—21no—
121Dic73—42no—
122Dic73#47512yes—
123Dic73#47912yes—
124#8928—731nomaximal, Sylow
125C2×C73#185611yescharacteristic
126C2×C73#186512yes—
127D73#162311yescharacteristic
128D73#163411yescharacteristic
129D73#164312yes—
130#2369—731no—
131#1956—731no—
132#1948—732no—
133C2×#333—731no—
134#1279—732no—
135C73#892811yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×C4⋊Q8—731no—
137C2×#106—1462no—
138C2×C4⋊C8—732no—
139C2×#103—1462no—
140C2×C4×C8—731no—
141#391—1462no—
142#389—1462no—
143#384—731no—
144C4×C4⋊C4—732no—
145C4×C4⋊C4—1462no—
146#340—1462no—
147#333—731no—
148#333—732no—
149#333#6440811yescharacteristic, complemented
150C22×Q8—732no—
151C22×C8—1462no—
152C22×C8—1461no—
153C4⋊Q8—732no—
154C4⋊Q8—731no—
155C4⋊Q8—1462no—
156C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
157C2×C4⋊C4—732no—
158C2×C4⋊C4—732no—
159C2×C4⋊C4—1462no—
160C2×C4⋊C4—1462no—
161C2×C4⋊C4—1461no—
162C2×C4⋊C4—1462no—
163C2×C42—731no—
164C2×C42—1462no—
165C2×C42—1462no—
166#106—2924no—
167C4⋊C8—732no—
168C4⋊C8—1462no—
169C4⋊C8C2×#6440812yes—
170#103—2924no—
171C4×C8—1462no—
172#95—1462no—
173#95—1464no—
174C2×Q8—2922no—
175C2×Q8—2922no—
176C2×Q8—732no—
177C2×Q8—1462no—
178C2×Q8C4⋊#6440812yes—
179C22×C4—2921no—
180C22×C4—732no—
181C22×C4—731no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4—1462no—
184C22×C4—1462no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—2922no—
187C2×C8—2922no—
188C2×C8—2921no—
189C2×C8—2921no—
190C2×C8—1462no—
191C2×C8—1462no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—2922no—
194C4⋊C4—2922no—
195C4⋊C4—2922no—
196C4⋊C4—5842no—
197C4⋊C4—734no—
198C4⋊C4—1464no—
199C4⋊C4—1462no—
200C4⋊C4—1462no—
201C4⋊C4—1462no—
202C4⋊C4—1462no—
203C42—2922no—
204C42—2922no—
205C42—5842no—
206C42—731no—
207C42—732no—
208C42C22×#6440811yescharacteristic
209C23—731no—
210Q8—42no—
211Q8—2922no—
212Q8—5842no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—2922no—
218C2×C4—2922no—
219C2×C4—2922no—
220C2×C4—2922no—
221C2×C4—5841no—
222C2×C4—5842no—
223C2×C4—732no—
224C2×C4—732no—
225C2×C4—732no—
226C2×C4—732no—
227C2×C4—732no—
228C2×C4—731no—
229C2×C4—1461no—
230C2×C4—1461no—
231C2×C4—1464no—
232C2×C4—1462no—
233C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
234C2×C4D4×#6440812yes—
235C8—42no—
236C8—2922no—
237C8—2922no—
238C22—731no—
239C22—731no—
240C22—732no—
241C22—732no—
242C22#1798953411yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—2924no—
246C4—2922no—
247C4—5842no—
248C4—732no—
249C4—732no—
250C4—11681no—
251C4—1461no—
252C4SD16×#6440812yes—
253C4#1798962712yes—
254C2—732no—
255C2—731no—
256C2—731no—
257C2#2262588611yescharacteristic
258C2#2262589712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#333×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC22×D73#120
cosocleC42×D73C23
hypercenter#333#64408
hypocenterC73#8928
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988336C4semidirect
18. #17988335C4semidirect
19. #333×C73C4semidirect
135. C73#8928semidirect
149. #333#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264642
#226260582
#226260432
#226247652
#333×D732
#892873