Finite Group Databasebeta

← #34005767

Subgroups — #34005767

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626812C211yesmaximal, characteristic
2#22626065C211yesmaximal, characteristic
3#22625508C212yesmaximal, complemented
4#22624758C212yesmaximal, complemented
5#22608590C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—22no—
7D4×#10596833—22no—
8#17989606C2212yes—
9#17989591C2211yescharacteristic
10C2×#14556655—22no—
11#17989560—22no—
12C42×#64408C2211yescharacteristic
13#17989451—22no—
14#17989448—22no—
15#17989135C2211yescharacteristic
16#17988639C2212yes—
17#17988335C412yescomplemented
18#17988331C411yescharacteristic, complemented
19#331×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924038—21no—
21C2×#11924037—22no—
22C22×#10596833—22no—
23C2×C4×#64408—21no—
24C2×C4×#64408—22no—
25C4⋊#10596833—22no—
26C4⋊#10596833D412yes—
27C4⋊#10596833D412yes—
28#14556655—44no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—24no—
31C4×#10596833—22no—
32C2×#11924027D412yes—
33#14556591C2×C411yescharacteristic
34#14556578Q812yes—
35#14556562—22no—
36D4×Dic73—22no—
37C42×D73C2311yescharacteristic
38C4⋊#10596831C2×C412yes—
39#14556503—22no—
40C8×Dic73—22no—
41#127×C73C2×C411yescharacteristic
42C4⋊C8×C73C2×C412yes—
43C22×#64408—41no—
44#11924038—42no—
45#11924037—82no—
46C2×#10596833—22no—
47C2×#10596833—22no—
48C2×#10596833—41no—
49C2×#10596833—82no—
50C4×#64408—22no—
51C4×#64408—24no—
52C4×#64408—42no—
53C4×#64408—41no—
54#11924027—42no—
55#11924027—42no—
56C2×Dic146C4⋊C412yes—
57C2×C22⋊D73—22no—
58C22×Dic73—22no—
59C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×D73#4112yes—
61C2×#10596831—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C22⋊Dic73—24no—
64C4×Dic73C2×D412yes—
65C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
66C2×D4×C73—22no—
67C2×D4×C73C4⋊C412yes—
68C2×C8×C73—22no—
69C42×C73C22×C411yescharacteristic
70C23×C73—22no—
71C22×D73#12311yescharacteristic
72C2×#64408—42no—
73C2×#64408—44no—
74D4×C73—42no—
75D4×C73—42no—
76D4×C73—42no—
77C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×C73C4×D412yes—
79C22⋊D73—82no—
80C2×Dic73—22no—
81C2×Dic73—42no—
82C2×Dic73—42no—
83C2×Dic73#12011yescharacteristic
84C2×Dic73C22⋊Q812yes—
85C4×D73—22no—
86C4×D73—22no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—21no—
89Dic146—42no—
90#10596833—42no—
91#10596833—42no—
92#10596833—81no—
93C8×C73—42no—
94#10596831—42no—
95C22×C73—42no—
96C22×C73—44no—
97C22×C73#38511yescharacteristic
98C2×D73—21no—
99C2×D73—22no—
100#64408—44no—
101C4×C73—21no—
102C4×C73#44312yes—
103C4×C73#44412yes—
104Dic73—22no—
105Dic73—42no—
106Dic73#45311yescharacteristic
107Dic73#45511yescharacteristic
108#8934—731nomaximal, Sylow
109C2×C73—82no—
110C2×C73#185611yescharacteristic
111C2×C73#186612yes—
112D73—41no—
113#2979—731no—
114#1962—731no—
115#1574—732no—
116#1543—731no—
117#1276—732no—
118C73#893411yescharacteristic, complemented, Sylow
119#532—731no—
120#436—1462no—
121C8×D4—1462no—
122#431—732no—
123#431—732no—
124#423—731no—
125C2×#104—1462no—
126#408—1462no—
127C43—731no—
128#335—1462no—
129#334—1462no—
130#333—732no—
131#331—731no—
132#331#6440811yescharacteristic, complemented
133C2×#41—732no—
134C2×M16—1461no—
135C2×M16—1462no—
136C22×C8—1462no—
137C4⋊Q8—731no—
138#127C2×#6440811yescharacteristic
139#124—732no—
140#121—1462no—
141C4×D4—1462no—
142C2×C42—731no—
143C2×C42—1461no—
144C2×C42—1462no—
145C4⋊C8—732no—
146C4⋊C8—732no—
147C4⋊C8—732no—
148C4⋊C8—1462no—
149C4⋊C8C2×#6440812yes—
150#104—2924no—
151C22⋊C8—1462no—
152C22⋊C8—1462no—
153C22⋊C8—1464no—
154C4×C8—1462no—
155C4×C8—1462no—
156#41—2922no—
157#41—2922no—
158C2×Q8—732no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—1462no—
161C2×D4C4⋊#6440812yes—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—732no—
165C22×C4—1462no—
166M16—2922no—
167M16—5842no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—2921no—
170C2×C8—5842no—
171C2×C8—1462no—
172C2×C8—1462no—
173C2×C8—1462no—
174C4⋊C4—1462no—
175C22⋊C4—1464no—
176C42—2921no—
177C42—2922no—
178C42—731no—
179C42—732no—
180C42—1462no—
181C42—1464no—
182C42C22×#6440811yescharacteristic
183C23—22no—
184C23—731no—
185Q8—2922no—
186D4—42no—
187D4—42no—
188D4—42no—
189D4—5842no—
190C2×C4—2922no—
191C2×C4—2924no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—731no—
195C2×C4—732no—
196C2×C4—1461no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1462no—
199C2×C4—1462no—
200C2×C4—1462no—
201C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
202C2×C4D4×#6440812yes—
203C8—42no—
204C8—2922no—
205C8—2922no—
206C8—2922no—
207C8—5841no—
208C22—42no—
209C22—44no—
210C22—1461no—
211C22—1462no—
212C22#1798953411yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—2924no—
215C4—2922no—
216C4—731no—
217C4—731no—
218C4—1462no—
219C4#1798963012yes—
220C4#1798963412yes—
221C2—82no—
222C2—2921no—
223C2#2262588611yescharacteristic
224C2#2262590012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#331×C73C4
socleC22×C73#385
prime radical#17989135C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#331#64408
hypocenterC73#8934
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625508C2semidirect
4. #22624758C2semidirect
17. #17988335C4semidirect
18. #17988331C4semidirect
19. #331×C73C4semidirect
118. C73#8934semidirect
132. #331#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268122
#226260652
#226255082
#226247582
#226085902
#893473