Finite Group Databasebeta

← #34005771

Subgroups — #34005771

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626814C211yesmaximal, characteristic
2#22626064C211yesmaximal, characteristic
3#22625509C212yesmaximal, complemented
4#22624758C212yesmaximal, complemented
5#22608592C211yesmaximal, characteristic
6#17989621—22no—
7#17989615—22no—
8#17989606C2212yes—
9#17989591C2211yescharacteristic
10C2×#14556656—22no—
11#17989562—22no—
12C42×#64408C2211yescharacteristic
13#17989450—22no—
14#17989449—22no—
15#17989138C2211yescharacteristic
16#17988639C2212yes—
17#17988336C411yescharacteristic, complemented
18#17988330C412yescomplemented
19#333×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924038—22no—
21C2×#11924038—21no—
22C2×#11924036—22no—
23C2×C4×#64408—21no—
24C2×C4×#64408—22no—
25C4⋊#10596833—22no—
26C4⋊#10596833D412yes—
27C4⋊#10596833D412yes—
28#14556656—44no—
29#14556648—24no—
30#14556648—22no—
31C4×#10596833—22no—
32C2×#11924029D412yes—
33#14556588C2×C411yescharacteristic
34#14556580Q812yes—
35#14556566—22no—
36#14556553—22no—
37C42×D73C2311yescharacteristic
38C4⋊#10596831C2×C412yes—
39#14556503—22no—
40C8×Dic73—22no—
41C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
42C4⋊C8×C73C2×C412yes—
43C22×#64408—41no—
44#11924038—42no—
45#11924038—82no—
46#11924036—82no—
47C2×#10596833—22no—
48C2×#10596833—22no—
49C2×#10596833—41no—
50C4×#64408—22no—
51C4×#64408—24no—
52C4×#64408—42no—
53C4×#64408—41no—
54#11924029—42no—
55#11924029—42no—
56C2×D292—22no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292C4⋊C412yes—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D73#4112yes—
62C2×#10596831—22no—
63#11924005—24no—
64C4×Dic73C2×D412yes—
65C4×Dic73C2×Q811yescharacteristic
66C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
67C2×C8×C73—22no—
68C4⋊C4×C73—22no—
69C42×C73C22×C411yescharacteristic
70C22×D73—22no—
71C22×D73#12311yescharacteristic
72C2×#64408—42no—
73C2×#64408—44no—
74Q8×C73—42no—
75C2×C4×C73—22no—
76C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×C73C4×D412yes—
78C2×Dic73#12011yescharacteristic
79C2×Dic73C22⋊Q812yes—
80D292—42no—
81D292—42no—
82D292—42no—
83D292—82no—
84C4×D73—22no—
85C4×D73—22no—
86C4×D73—21no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—42no—
89C4×D73—42no—
90#10596833—42no—
91#10596833—42no—
92#10596833—81no—
93C8×C73—42no—
94#10596831—42no—
95C22×C73#38511yescharacteristic
96C2×D73—21no—
97C2×D73—22no—
98C2×D73—42no—
99C2×D73—44no—
100#64408—44no—
101C4×C73—21no—
102C4×C73—42no—
103C4×C73#44312yes—
104C4×C73#44412yes—
105Dic73—22no—
106Dic73#45311yescharacteristic
107Dic73#45511yescharacteristic
108#8935—731nomaximal, Sylow
109C2×C73#185611yescharacteristic
110C2×C73#186612yes—
111D73—41no—
112D73—82no—
113#2979—731no—
114#1962—731no—
115#1574—732no—
116#1543—731no—
117#1276—732no—
118C73#893511yescharacteristic, complemented, Sylow
119#532—731no—
120#436—1462no—
121C8×D4—1462no—
122#431—732no—
123#431—732no—
124#423—731no—
125C2×#104—1462no—
126#408—1462no—
127C43—731no—
128#335—1462no—
129#334—1462no—
130#333—731no—
131#333#6440811yescharacteristic, complemented
132#331—732no—
133C2×#41—732no—
134C2×M16—1461no—
135C2×M16—1462no—
136C22×C8—1462no—
137C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
138#127—731no—
139#124—732no—
140#121—1462no—
141C4×D4—1462no—
142C2×C42—731no—
143C2×C42—1461no—
144C2×C42—1462no—
145C4⋊C8—732no—
146C4⋊C8—732no—
147C4⋊C8—732no—
148C4⋊C8—1462no—
149C4⋊C8C2×#6440812yes—
150#104—2924no—
151C22⋊C8—1462no—
152C22⋊C8—1462no—
153C22⋊C8—1464no—
154C4×C8—1462no—
155C4×C8—1462no—
156#41—2922no—
157#41—2922no—
158C2×Q8C4⋊#6440812yes—
159C2×D4—732no—
160C2×D4—1462no—
161C2×D4—1462no—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—732no—
165C22×C4—1462no—
166M16—2922no—
167M16—5842no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—2921no—
170C2×C8—5842no—
171C2×C8—1462no—
172C2×C8—1462no—
173C2×C8—1462no—
174C4⋊C4—22no—
175C22⋊C4—1464no—
176C42—2921no—
177C42—2922no—
178C42—731no—
179C42—732no—
180C42—1462no—
181C42—1464no—
182C42C22×#6440811yescharacteristic
183C23—731no—
184C23—1462no—
185Q8—42no—
186D4—2922no—
187D4—2922no—
188D4—2922no—
189D4—5842no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—2922no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—2924no—
195C2×C4—731no—
196C2×C4—732no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1461no—
199C2×C4—1462no—
200C2×C4—1462no—
201C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
202C2×C4D4×#6440812yes—
203C8—42no—
204C8—2922no—
205C8—2922no—
206C8—2922no—
207C8—5841no—
208C22—2922no—
209C22—2924no—
210C22—1461no—
211C22—1462no—
212C22#1798953411yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—2924no—
216C4—731no—
217C4—731no—
218C4—1462no—
219C4#1798963112yes—
220C4#1798963212yes—
221C2—2921no—
222C2—5842no—
223C2#2262588611yescharacteristic
224C2#2262589912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#333×C73C4
socleC22×C73#385
prime radical#17989138C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#333#64408
hypocenterC73#8935
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625509C2semidirect
4. #22624758C2semidirect
17. #17988336C4semidirect
18. #17988330C4semidirect
19. #333×C73C4semidirect
118. C73#8935semidirect
131. #333#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268142
#226260642
#226255092
#226247582
#226085922
#893573