Finite Group Databasebeta

← #34005794

Subgroups — #34005794

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989608C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989437C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612459C211yesmaximal, characteristic
6#17989608—24no—
7C2×C4⋊#10596833C2212yes—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×#14556646—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13#17989437—24no—
14C2×#14556570C411yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988492C411yescharacteristic
18#17988483C411yescharacteristic
19#17988469—21no—
20#17988459—21no—
21C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988438—21no—
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24#380×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833D414yes—
29C22⋊#10596833—24no—
30C22⋊#10596833—24no—
31#14556646—24no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37#14556570—22no—
38#14556570—22no—
39#14556556—22no—
40#14556556—22no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—22no—
47C2×C4×Dic73—22no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146M1612yes—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73M1612yes—
88#11924007—24no—
89#11924007—42no—
90#11924007—42no—
91C22⋊Dic73—24no—
92C4×Dic73—22no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—22no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C4×Dic73—42no—
99C4×Dic73C2×D412yes—
100C4×Dic73#4112yes—
101C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73#10412yes—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D412yes—
133C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C73#13112yes—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—44no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154C2×Dic73#12112yes—
155C2×Dic73#12311yescharacteristic
156C2×Dic73#13512yes—
157C2×Dic73#13712yes—
158Dic146—24no—
159Dic146—42no—
160#10596833—44no—
161#10596833—44no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73#38611yescharacteristic
170C22×C73#40711yescharacteristic
171C22×C73#40811yescharacteristic
172C22×C73#41611yescharacteristic
173C22×C73#41911yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C22×C73#42111yescharacteristic
176C4×C73—41no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73—81no—
179C4×C73#43512yes—
180C4×C73#43612yes—
181Dic73—22no—
182Dic73—42no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185Dic73—42no—
186Dic73#45212yes—
187Dic73#48512yes—
188#8941—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—42no—
190C2×C73#148811yescharacteristic
191C2×C73#149111yescharacteristic
192C2×C73#149411yescharacteristic
193C2×C73#149711yescharacteristic
194C2×C73#187011yescharacteristic
195C2×C73#187111yescharacteristic
196C2×C73#187311yescharacteristic
197C2×#432—731no—
198C4×C22⋊Q8—731no—
199C4×C22⋊C8—731no—
200C2×Q8⋊C8—732no—
201#1279—732no—
202C73#894111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—731no—
204C2×C4×Q8—731no—
205C22×C42—731no—
206#432—1464no—
207C2×C4⋊C8—732no—
208C2×C22⋊C8—1461no—
209C2×C22⋊C8—1461no—
210C2×#97—1461no—
211C2×C4×C8—732no—
212#391—731no—
213#389—731no—
214#387—1461no—
215#385—1461no—
216#380#6440811yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—731no—
218C4×C4⋊C4—1461no—
219C4×C22⋊C4—1461no—
220#336—1461no—
221Q8⋊C8—1464no—
222C22×Q8—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
226C22×C8—1462no—
227C22×C8—1462no—
228C22⋊Q8—1462no—
229C22⋊Q8—1462no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×Q8—1462no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—731no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—1461no—
245C2×C42—1461no—
246C2×C42—1462no—
247C2×C42—1462no—
248C4⋊C8—734no—
249C4⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1464no—
251C22⋊C8—1464no—
252#97—1464no—
253C4×C8—1462no—
254C4×C8—1462no—
255#95—21no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260C24C22⋊#6440811yescharacteristic
261C2×Q8—732no—
262C2×Q8—1462no—
263C2×Q8—1462no—
264C2×Q8—1461no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
286C2×C8—2922no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—1464no—
291C2×C8—1464no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—732no—
297C4⋊C4—1464no—
298C4⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—1464no—
301C42—2922no—
302C42—2921no—
303C42—2921no—
304C42—732no—
305C42—732no—
306C42—1461no—
307C42—1461no—
308C42—1462no—
309C42—1462no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23#1455665512yes—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318Q8—2922no—
319Q8—1464no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2924no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—732no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4D4×#6440812yes—
354C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
355C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
356C2×C4#1455667812yes—
357C8—2924no—
358C8—2924no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22#1798953511yescharacteristic
367C22#1798955911yescharacteristic
368C22#1798956011yescharacteristic
369C22#1798957711yescharacteristic
370C22#1798958011yescharacteristic
371C22C2×#1455665511yescharacteristic
372C22#1798958411yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—2922no—
377C4—2921no—
378C4—2921no—
379C4—2922no—
380C4—732no—
381C4—732no—
382C4—1462no—
383C4#1798961912yes—
384C4#1798962012yes—
385C2—42no—
386C2#2262526411yescharacteristic
387C2#2262527511yescharacteristic
388C2#2262528211yescharacteristic
389C2#2262529311yescharacteristic
390C2#2262591011yescharacteristic
391C2#2262591411yescharacteristic
392C2#2262591711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#8941
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989437C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
202. C73#8941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896082
C4×C22⋊#105968332
C2×#179894372
#226247672
#226124592
#894173