Finite Group Databasebeta

← #34005795

Subgroups — #34005795

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989609C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989437C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612461C211yesmaximal, characteristic
6#17989609—24no—
7C2×C4⋊#10596833C2212yes—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556646—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13#17989437—24no—
14C2×#14556571C411yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988493C411yescharacteristic
18#17988470—21no—
19#17988458—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#389×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833D414yes—
29#14556648—24no—
30#14556648—24no—
31#14556646—24no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38#14556571—22no—
39#14556571—22no—
40#14556556—22no—
41#14556556—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52C42×D73—22no—
53C42×D73—22no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146M1612yes—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—41no—
90C4⋊Dic73—24no—
91C4⋊Dic73—22no—
92#11924007—42no—
93#11924005—24no—
94#11924005—42no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—22no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—42no—
101C4×Dic73C2×D412yes—
102C4×Dic73#4112yes—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—42no—
111C4⋊C4×C73M1612yes—
112C42×C73—22no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73#10412yes—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C73#13112yes—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73#12011yescharacteristic
149C2×Dic73#12112yes—
150C2×Dic73#12311yescharacteristic
151C2×Dic73#13512yes—
152C2×Dic73#13712yes—
153C4×D73—44no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—42no—
158Dic146—24no—
159Dic146—42no—
160#10596833—44no—
161#10596833—44no—
162C22×C73#38611yescharacteristic
163C22×C73#40711yescharacteristic
164C22×C73#40811yescharacteristic
165C22×C73#41611yescharacteristic
166C22×C73#41911yescharacteristic
167C22×C73C2×#10411yescharacteristic
168C22×C73#42111yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—81no—
180C4×C73#43512yes—
181C4×C73#43612yes—
182Dic73—22no—
183Dic73—42no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73#45212yes—
187Dic73#48512yes—
188#8941—731nomaximal, Sylow
189C2×C73#148811yescharacteristic
190C2×C73#149111yescharacteristic
191C2×C73#149411yescharacteristic
192C2×C73#149711yescharacteristic
193C2×C73#187011yescharacteristic
194C2×C73#187111yescharacteristic
195C2×C73#187311yescharacteristic
196D73—42no—
197C2×#432—731no—
198C4×C22⋊Q8—731no—
199C4×C22⋊C8—731no—
200C2×Q8⋊C8—732no—
201#1279—732no—
202C73#894111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—731no—
204C2×C4×Q8—731no—
205C22×C42—731no—
206#432—1464no—
207C2×C4⋊C8—732no—
208C2×C22⋊C8—1461no—
209C2×C22⋊C8—1461no—
210C2×#97—1461no—
211C2×C4×C8—732no—
212#391—731no—
213#389#6440811yescharacteristic
214#387—1461no—
215#385—1461no—
216#380—731no—
217C4×C4⋊C4—731no—
218C4×C4⋊C4—1461no—
219C4×C22⋊C4—1461no—
220#336—1461no—
221Q8⋊C8—1464no—
222C22×Q8—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C22×C8—1462no—
227C22×C8—1462no—
228C22⋊Q8—1462no—
229C22⋊Q8—1462no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×Q8—1462no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—731no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—1462no—
244C2×C42—1462no—
245C2×C42—1461no—
246C2×C42—1461no—
247C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
248C4⋊C8—734no—
249C4⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1464no—
251C22⋊C8—1464no—
252#97—1464no—
253C4×C8—1462no—
254C4×C8—1462no—
255#95—21no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260C24—731no—
261C2×Q8—732no—
262C2×Q8—1462no—
263C2×Q8—1462no—
264C2×Q8—1461no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
286C2×C8—2922no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—1464no—
291C2×C8—1464no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—1464no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4#1192403812yes—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—1464no—
301C42—22no—
302C42—2922no—
303C42—2921no—
304C42—2921no—
305C42—732no—
306C42—732no—
307C42—1461no—
308C42—1461no—
309C42—1462no—
310C23—732no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318Q8—2922no—
319Q8—1464no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4D4×#6440812yes—
354C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
355C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
356C2×C4#1455667912yes—
357C8—2924no—
358C8—2924no—
359C22—2921no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—1462no—
364C22—1462no—
365C22—1462no—
366C22#1798953511yescharacteristic
367C22#1798955811yescharacteristic
368C22#1798956211yescharacteristic
369C22#1798957711yescharacteristic
370C22#1798958011yescharacteristic
371C22D73⋊#10411yescharacteristic
372C22#1798958511yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—2921no—
378C4—2922no—
379C4—5841no—
380C4—732no—
381C4—732no—
382C4—1462no—
383C4#1798961712yes—
384C4#1798962112yes—
385C2—2922no—
386C2#2262526311yescharacteristic
387C2#2262527411yescharacteristic
388C2#2262528511yescharacteristic
389C2#2262529511yescharacteristic
390C2#2262591111yescharacteristic
391C2#2262591511yescharacteristic
392C2#2262591711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#8941
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989437C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
202. C73#8941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896092
C4×#145566482
C2×#179894372
#226247672
#226124612
#894173