Finite Group Databasebeta

← #34005799

Subgroups — #34005799

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989591C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989437C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612461C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7#17989591—24no—
8C2×C4⋊#10596833—21no—
9C2×C4⋊#10596833C2212yes—
10C2×#14556648—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13#17989437—24no—
14C2×#14556571C411yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988493C411yescharacteristic
18#17988470—21no—
19#17988458—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#389×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—24no—
26C2×#11924038—42no—
27C2×#11924038—42no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—24no—
31C4⋊#10596833—22no—
32C4⋊#10596833D414yes—
33#14556648—24no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556571—22no—
41#14556571—22no—
42#14556556—22no—
43#14556556—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54C42×D73—22no—
55C42×D73—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#11924038—48no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—22no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146M1612yescomplemented
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73SD1612yes—
94C2×C4×D73Q1612yes—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—22no—
97#11924007—42no—
98#11924005—24no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73C2×D412yes—
108C4×Dic73#4112yes—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—42no—
117C4⋊C4×C73M1612yescomplemented
118C42×C73—22no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73#10312yes—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73#10312yes—
138C2×C4×C73#10412yes—
139C2×C4×C73C4×D412yes—
140C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C73#13112yes—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73#12011yescharacteristic
155C2×Dic73#12112yes—
156C2×Dic73#12311yescharacteristic
157C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
159C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic73#13711yescharacteristic
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—44no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168Dic146—24no—
169Dic146—42no—
170#10596833—44no—
171#10596833—44no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#40711yescharacteristic
174C22×C73#40811yescharacteristic
175C22×C73C2×#10311yescharacteristic
176C22×C73#41711yescharacteristic
177C22×C73C2×#10411yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—22no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73#43512yes—
191C4×C73#43612yes—
192Dic73—22no—
193Dic73—42no—
194Dic73—41no—
195Dic73—81no—
196Dic73#45011yescharacteristic
197Dic73#45111yescharacteristic
198Dic73#48311yescharacteristic
199Dic73#48411yescharacteristic
200#8942—731nomaximal, Sylow
201C2×C73#148711yescharacteristic
202C2×C73#148911yescharacteristic
203C2×C73#149311yescharacteristic
204C2×C73#149511yescharacteristic
205C2×C73#187011yescharacteristic
206C2×C73#187111yescharacteristic
207C2×C73#187211yescharacteristic
208D73—42no—
209C2×#423—731no—
210C4×C22⋊Q8—731no—
211C4×C22⋊C8—731no—
212C2×Q8⋊C8—732no—
213#1279—732no—
214C73#894211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×M16—1461no—
216C2×C22⋊Q8—731no—
217C2×C4×Q8—731no—
218C22×C42—731no—
219#423—1464no—
220C2×C4⋊C8—732no—
221C2×C4⋊C8—1461no—
222C2×C22⋊C8—1461no—
223C2×C4×C8—732no—
224#391—731no—
225#389#6440811yescharacteristic
226#387—1461no—
227#385—1461no—
228#380—731no—
229C4×C4⋊C4—731no—
230C4×C4⋊C4—1461no—
231C4×C22⋊C4—1461no—
232#336—1461no—
233Q8⋊C8—1464no—
234C22×Q8—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—731no—
238C2×M16—2922no—
239C2×M16—2922no—
240C2×M16—1464no—
241C22×C8—1462no—
242C22×C8—1462no—
243C22⋊Q8—1462no—
244C22⋊Q8—1462no—
245C4×Q8—1462no—
246C4×Q8—1462no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42—731no—
258C2×C42—1462no—
259C2×C42—1462no—
260C2×C42—1461no—
261C2×C42—1461no—
262C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
263C4⋊C8—734no—
264C4⋊C8—1462no—
265C4⋊C8—1464no—
266C22⋊C8—1464no—
267C4×C8—1462no—
268C4×C8—1462no—
269#95—21no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274C24—731no—
275C2×Q8—732no—
276C2×Q8—1462no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×Q8—1461no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
300C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
301C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
302M16—2928no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—1464no—
308C2×C8—1464no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—1464no—
314C4⋊C4—1462no—
315C4⋊C4#1192403812yescomplemented
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—1464no—
318C42—22no—
319C42—2921no—
320C42—2921no—
321C42—2921no—
322C42—2921no—
323C42—732no—
324C42—732no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C42—1462no—
328C23—732no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
336Q8—2922no—
337Q8—1464no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4#1455665412yes—
374C2×C4#1455665512yes—
375C2×C4D4×#6440812yes—
376C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
377C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
378C2×C4#1455667912yes—
379C8—2924no—
380C8—2924no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—1462no—
386C22—1462no—
387C22—1462no—
388C22#1798953511yescharacteristic
389C22#1798955811yescharacteristic
390C22#1798956211yescharacteristic
391C22C2×#1455665411yescharacteristic
392C22#1798957811yescharacteristic
393C22C2×#1455665511yescharacteristic
394C22#1798958411yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—2921no—
400C4—2922no—
401C4—5841no—
402C4—731no—
403C4—731no—
404C4—731no—
405C4—731no—
406C4—1462no—
407C4#1798961712yes—
408C4#1798962112yes—
409C2—2922no—
410C2#2262526011yescharacteristic
411C2#2262526711yescharacteristic
412C2#2262528111yescharacteristic
413C2#2262528911yescharacteristic
414C2#2262591111yescharacteristic
415C2#2262591411yescharacteristic
416C2#2262591611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#8942
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989437C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
76. C2×Dic146M16semidirect
117. C4⋊C4×C73M16semidirect
214. C73#8942semidirect
315. C4⋊C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895912
C4×#145566482
C2×#179894372
#226247672
#226124612
#894273