Finite Group Databasebeta

← #34005803

Subgroups — #34005803

Order 18688.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612439C211yesmaximal, characteristic
6#17989609—24no—
7C2×C4⋊#10596833C2212yes—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556646—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13#17989435—24no—
14C2×#14556566C411yescharacteristic
15C2×#14556553—21no—
16C2×#14556553C2211yescharacteristic
17C2×C42×D73C2211yescharacteristic
18#17988489C411yescharacteristic
19#17988477—21no—
20#17988465—21no—
21#17988444C411yescharacteristic
22C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#389×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833D414yescomplemented
29#14556648—24no—
30#14556648—24no—
31#14556646—24no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556566—22no—
41#14556566—22no—
42#14556553—22no—
43#14556553—22no—
44#14556553—44no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55C42×D73—22no—
56C42×D73—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—24no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292M1612yes—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C4⋊Dic73—22no—
99#11924005—24no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—22no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—42no—
108C4×Dic73C2×D412yes—
109C4×Dic73#4112yes—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—42no—
118C4⋊C4×C73M1612yes—
119C42×C73—22no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—22no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73#10412yes—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73C4×D412yes—
148C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C73#13112yes—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73#12011yescharacteristic
160C2×Dic73#12112yes—
161C2×Dic73#12311yescharacteristic
162C2×Dic73#13512yes—
163C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
164D292—24no—
165D292—48no—
166D292—42no—
167C4×D73—44no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73—82no—
174#10596833—44no—
175#10596833—44no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73#40711yescharacteristic
178C22×C73#40811yescharacteristic
179C22×C73#41611yescharacteristic
180C22×C73#41811yescharacteristic
181C22×C73C2×#10411yescharacteristic
182C22×C73#42111yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73#43512yes—
202C4×C73#43612yes—
203Dic73—22no—
204Dic73—41no—
205Dic73—81no—
206Dic73#44912yes—
207Dic73#48212yes—
208#8943—731nomaximal, Sylow
209C2×C73#148811yescharacteristic
210C2×C73#149011yescharacteristic
211C2×C73#149411yescharacteristic
212C2×C73#149611yescharacteristic
213C2×C73#187011yescharacteristic
214C2×C73#187111yescharacteristic
215C2×C73#187511yescharacteristic
216D73—42no—
217D73—82no—
218C2×#432—731no—
219C4×#121—731no—
220C4×C22⋊C8—731no—
221C2×D4⋊C8—732no—
222#1279—732no—
223C73#894311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#121—731no—
225C2×C4×D4—731no—
226C2×C4×D4—1461no—
227C22×C42—731no—
228#432—1464no—
229C2×C4⋊C8—732no—
230C2×C22⋊C8—1461no—
231C2×C22⋊C8—1461no—
232C2×#97—1461no—
233C2×C4×C8—732no—
234#390—731no—
235#389#6440811yescharacteristic
236#388—1461no—
237#386—1461no—
238#380—731no—
239C4×C4⋊C4—731no—
240C4×C22⋊C4—1461no—
241#336—1461no—
242D4⋊C8—1464no—
243C22×D4—731no—
244C22×D4—1461no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4—1461no—
249C22×C8—1462no—
250C22×C8—1462no—
251#121—1462no—
252#121—1462no—
253C4×D4—2924no—
254C4×D4—1462no—
255C4×D4—1462no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C42—731no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—1462no—
269C2×C42—1462no—
270C2×C42—1461no—
271C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
272C4⋊C8—734no—
273C4⋊C8—1462no—
274C22⋊C8—1464no—
275C22⋊C8—1464no—
276#97—1464no—
277C4×C8—1462no—
278C4×C8—1462no—
279#95—21no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282C24—731no—
283C24—1461no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—2922no—
286C2×D4—732no—
287C2×D4—1464no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1462no—
290C2×D4—1462no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1462no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
314C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
315C2×C8—2922no—
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—2922no—
318C2×C8—2922no—
319C2×C8—1464no—
320C2×C8—1464no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4#1192403812yes—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—1464no—
331C42—22no—
332C42—2922no—
333C42—732no—
334C42—732no—
335C42—1461no—
336C42—1461no—
337C42—1462no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—732no—
345C23—1462no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23—1461no—
351C23—1461no—
352C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
353D4—2928no—
354D4—2922no—
355D4—1464no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2924no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—5842no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—732no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4D4×#6440812yes—
389C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
390C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
391C2×C4#1455667912yes—
392C8—2924no—
393C8—2924no—
394C22—2921no—
395C22—2921no—
396C22—2921no—
397C22—2921no—
398C22—2922no—
399C22—2922no—
400C22—2922no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—1462no—
406C22—1462no—
407C22—1462no—
408C22#1798953511yescharacteristic
409C22#1798955811yescharacteristic
410C22#1798956211yescharacteristic
411C22#1798957711yescharacteristic
412C22#1798957911yescharacteristic
413C22D73⋊#10411yescharacteristic
414C22#1798958611yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—2921no—
420C4—5841no—
421C4—732no—
422C4—732no—
423C4—1462no—
424C4#1798961712yes—
425C4#1798962112yes—
426C2—2922no—
427C2—5842no—
428C2#2262526511yescharacteristic
429C2#2262527111yescharacteristic
430C2#2262528511yescharacteristic
431C2#2262529211yescharacteristic
432C2#2262591111yescharacteristic
433C2#2262591311yescharacteristic
434C2#2262591911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#8943
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989609C2semidirect
2. C4×#14556648C2semidirect
3. C2×#17989435C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
28. C4⋊#10596833D4semidirect
223. C73#8943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896092
C4×#145566482
C2×#179894352
#226247672
#226124392
#894373