Finite Group Databasebeta

← #34005816

Subgroups — #34005816

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
8C23×#10596833—21no—
9D4×#10596833—22no—
10D4×#10596833—22no—
11C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10596833—21no—
14C2×C22⋊#10596833—21no—
15C2×C22⋊#10596833—21no—
16C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
17C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
18D4⋊#10596833—22no—
19D4⋊#10596833—22no—
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22D8×Dic73—22no—
23D8×Dic73—22no—
24C2×#14556525C411yescharacteristic
25C2×#14556512C411yescharacteristic
26C2×#14556512C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28C22×D8×C73C411yescharacteristic
29C22×#10596833—24no—
30C22×#10596833—21no—
31C22×#10596833—21no—
32C22×#10596833—21no—
33C22×#10596833—42no—
34C22×#10596833—42no—
35C22×#10596833D411yescharacteristic
36C22×#10596833D411yescharacteristic
37C4⋊#10596833—21no—
38C4⋊#10596833—21no—
39C4⋊#10596833—21no—
40C4⋊#10596833D412yes—
41C22⋊#10596833—24no—
42C22⋊#10596833—42no—
43C22⋊#10596833—42no—
44C4×#10596833—21no—
45C4×#10596833—21no—
46C4×#10596833—21no—
47C4×#10596833—21no—
48C23×Dic73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
51D4×Dic73—21no—
52D4×Dic73—21no—
53D4×Dic73—21no—
54D4×Dic73—21no—
55D4×Dic73—21no—
56D4×Dic73—21no—
57D4×Dic73D412yes—
58D4×Dic73D412yes—
59C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
64#14556525—22no—
65#14556512—22no—
66#14556512—22no—
67C8×Dic73—21no—
68C8×Dic73—21no—
69C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×D8×C73—22no—
72C2×D8×C73—22no—
73C2×D8×C73C814yescomplemented
74C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×#10596833—21no—
76C2×#10596833—21no—
77C2×#10596833—22no—
78C2×#10596833—22no—
79C2×#10596833—21no—
80C2×#10596833—21no—
81C2×#10596833—21no—
82C2×#10596833—48no—
83C2×#10596833—41no—
84C2×#10596833—41no—
85C2×#10596833—41no—
86C2×#10596833—41no—
87C2×#10596833—41no—
88C2×#10596833—41no—
89C2×#10596833—41no—
90C2×#10596833D812yescomplemented
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic73#4111yescharacteristic
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
114C22⋊Dic73—22no—
115C22⋊Dic73—22no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic73#4111yescharacteristic
122C24×C73—21no—
123C24×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73C22⋊C412yes—
133C2×D4×C73C2×C812yes—
134C2×D4×C73C2×C812yescomplemented
135C2×D4×C73M1612yes—
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137D8×C73—28no—
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73C2×C812yescomplemented
141C23×C73—22no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73C4×D411yescharacteristic
156D4×C73—22no—
157D4×C73—22no—
158D4×C73—22no—
159D4×C73—22no—
160D4×C73—22no—
161D4×C73—41no—
162D4×C73—41no—
163D4×C73C22⋊C814yescomplemented
164C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
168C2×C4×C73#13111yescharacteristic
169C2×C4×C73#13111yescharacteristic
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73#12011yescharacteristic
187C2×Dic73#12111yescharacteristic
188C2×Dic73#12111yescharacteristic
189C2×Dic73#12311yescharacteristic
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic73#13511yescharacteristic
192C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194#10596833—22no—
195#10596833—42no—
196#10596833—42no—
197#10596833—41no—
198#10596833—81no—
199C8×C73—22no—
200#10596831—41no—
201C22×C73—24no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#38611yescharacteristic
216C22×C73C8×D411yescharacteristic
217C22×C73#43511yescharacteristic
218C22×C73C4×D811yescharacteristic
219C22×C73#44211yescharacteristic
220C22×C73#44311yescharacteristic
221C22×C73#44411yescharacteristic
222C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
223C4×C73#40811yescharacteristic
224C4×C73C8×D411yescharacteristic
225C4×C73#43511yescharacteristic
226Dic73—21no—
227Dic73—21no—
228Dic73—42no—
229Dic73—81no—
230Dic73#44711yescharacteristic
231Dic73#44911yescharacteristic
232Dic73#45911yescharacteristic
233Dic73#46311yescharacteristic
234#8947—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—44no—
236C2×C73—82no—
237C2×C73C8×D811yescharacteristic
238C2×C73#158011yescharacteristic
239C2×C73#158111yescharacteristic
240C2×C73#158611yescharacteristic
241C2×C73#186911yescharacteristic
242C2×C73#187611yescharacteristic
243C2×C73#187911yescharacteristic
244C2×C4×D8—731no—
245C2×C8×D4—731no—
246#1954—731no—
247C2×D4⋊C8—731no—
248C2×D4⋊C8—731no—
249#1277—731no—
250#1273—731no—
251C73#894711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D8#6440811yescharacteristic
253C23×C8—1461no—
254C2×C4×D4—731no—
255C2×C4×D4—731no—
256C4×D8—1462no—
257C4×D8—1462no—
258C8×D4—1462no—
259C8×D4—1462no—
260C2×#107—731no—
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×#102—731no—
264C2×#102—731no—
265C2×C22⋊C8—1461no—
266C2×C22⋊C8—1461no—
267C2×C22⋊C8—1461no—
268C2×C4×C8—731no—
269C2×C4×C8—731no—
270C2×C4×C8—731no—
271D4⋊C8—1462no—
272D4⋊C8—1462no—
273C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
274C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
275C23×C4—1461no—
276C23×C4—1461no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8#1059683314yescomplemented
280C22×C8—2922no—
281C22×C8—2922no—
282C22×C8—731no—
283C22×C8—731no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—1461no—
286C22×C8—1461no—
287C22×C8—1461no—
288C22×C8—1464no—
289C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
290C4×D4—732no—
291C4×D4—732no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C42—731no—
303#107—1462no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—1461no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8—1461no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310C22⋊C8—2922no—
311C22⋊C8—2922no—
312C22⋊C8—1464no—
313C4×C8—1461no—
314C4×C8—1461no—
315C4×C8—1461no—
316C4×C8—1461no—
317C4×C8—1461no—
318C4×C8—1461no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4C22⋊#6440812yes—
330C2×D4C2×#1059683312yes—
331C2×D4C2×#1059683312yescomplemented
332C2×D4#1192403712yes—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
350D8—28no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—2928no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—2921no—
361C2×C8—732no—
362C2×C8—1461no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1462no—
367C2×C8—1461no—
368C2×C8—1461no—
369C2×C8—1461no—
370C2×C8—1461no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8C2×#1059683312yescomplemented
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C42—731no—
382C42—731no—
383C42—731no—
384C42—731no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23D4×#6440811yescharacteristic
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4C22⋊#1059683314yescomplemented
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—5841no—
418C2×C4—5841no—
419C2×C4—5841no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
433C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
434C2×C4C22×#1059683311yescharacteristic
435C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
436C2×C4#1455667811yescharacteristic
437C2×C4#1455667811yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—2922no—
440C8—2921no—
441C8—2922no—
442C8—2921no—
443C8—5841no—
444C8—1462no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#1798953511yescharacteristic
460C22D4×#1059683311yescharacteristic
461C22#1798961811yescharacteristic
462C22D8×#6440811yescharacteristic
463C22#1798962811yescharacteristic
464C22#1798962911yescharacteristic
465C22#1798963411yescharacteristic
466C4—2922no—
467C4—5841no—
468C4—731no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4—731no—
472C4—1461no—
473C4—1461no—
474C4C2×C22⋊#1059683311yescharacteristic
475C4#1798956011yescharacteristic
476C4D4×#1059683311yescharacteristic
477C4#1798961811yescharacteristic
478C2—44no—
479C2—82no—
480C2D8×#1059683311yescharacteristic
481C2#2262552711yescharacteristic
482C2#2262553211yescharacteristic
483C2#2262555211yescharacteristic
484C2#2262590411yescharacteristic
485C2#2262592211yescharacteristic
486C2#2262592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC22×D8×C73C4
socleC23×C73C4×D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC22×D8#64408
hypocenterC73#8947
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#10596833C2semidirect
2. #22626052C2semidirect
3. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
4. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
5. #22624761C2semidirect
6. #22624753C2semidirect
73. C2×D8×C73C8semidirect
90. C2×#10596833D8semidirect
134. C2×D4×C73C2×C8semidirect
140. C2×C8×C73C2×C8semidirect
163. D4×C73C22⋊C8semidirect
251. C73#8947semidirect
279. C2×D8#10596833semidirect
331. C2×D4C2×#10596833semidirect
372. C2×C8C2×#10596833semidirect
407. D4C22⋊#10596833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#105968332
#226260522
C2×D4⋊#105968332
#226247612
#226247532
C2×D8×Dic732
#894773