Finite Group Databasebeta

← #34005817

Subgroups — #34005817

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924036—21no—
9#17989615—22no—
10#17989615—22no—
11C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
13C2×#14556648—21no—
14C2×C22⋊#10596833—21no—
15C2×C22⋊#10596833—21no—
16C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
17C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
18#17989435—22no—
19D4⋊#10596833—22no—
20C22×#11924013C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988667—22no—
24#17988667—22no—
25C2×#14556524C411yescharacteristic
26C2×#14556513C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28C2×#102×C73C411yescharacteristic
29C2×#11924036—24no—
30C2×#11924036—42no—
31C2×#11924036—42no—
32C22×#10596833—21no—
33C22×#10596833—21no—
34C22×#10596833—21no—
35C22×#10596833D411yescharacteristic
36C22×#10596833D411yescharacteristic
37C4⋊#10596833—21no—
38C4⋊#10596833—21no—
39C4⋊#10596833—21no—
40C4⋊#10596833D412yes—
41#14556648—24no—
42C22⋊#10596833—42no—
43C22⋊#10596833—42no—
44C4×#10596833—21no—
45C4×#10596833—21no—
46C4×#10596833—21no—
47C4×#10596833—21no—
48C22×D292C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924013C814yescomplemented
54C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
55D4×Dic73—21no—
56D4×Dic73—21no—
57D4×Dic73—21no—
58D4×Dic73—21no—
59#14556553—21no—
60#14556553—21no—
61#14556553D412yes—
62#14556553D412yes—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67#14556524—22no—
68#14556513—22no—
69C8×Dic73—21no—
70C8×Dic73—21no—
71C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74#102×C73—22no—
75#11924036—48no—
76C2×#10596833—21no—
77C2×#10596833—21no—
78C2×#10596833—22no—
79C2×#10596833—22no—
80C2×#10596833—21no—
81C2×#10596833—21no—
82C2×#10596833—21no—
83C2×#10596833—41no—
84C2×#10596833—41no—
85C2×#10596833—41no—
86C2×#10596833—41no—
87C2×#10596833—41no—
88C2×#10596833—41no—
89C2×#10596833—41no—
90C2×#10596833D812yescomplemented
91C23×D73—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292C22⋊C412yes—
96C2×D292C2×C812yes—
97C2×D292M1612yes—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic73#4111yescharacteristic
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924013—28no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831C2×C812yescomplemented
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic73#4111yescharacteristic
127C24×C73—21no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73C2×C812yescomplemented
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C73—21no—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
141C23×C73—22no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C4×D411yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156D4×C73—22no—
157D4×C73—22no—
158D4×C73—41no—
159D4×C73—41no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
167C2×C4×C73#13111yescharacteristic
168C2×C4×C73#13111yescharacteristic
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73#12011yescharacteristic
179C2×Dic73#12111yescharacteristic
180C2×Dic73#12111yescharacteristic
181C2×Dic73#12311yescharacteristic
182C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic73#13511yescharacteristic
184C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186D292—22no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292C22⋊C814yescomplemented
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—42no—
194#10596833—22no—
195#10596833—42no—
196#10596833—42no—
197#10596833—41no—
198#10596833—81no—
199C8×C73—41no—
200#10596831—22no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73#38611yescharacteristic
209C22×C73C8×D411yescharacteristic
210C22×C73#43511yescharacteristic
211C22×C73C4×D811yescharacteristic
212C22×C73#44211yescharacteristic
213C22×C73#44311yescharacteristic
214C22×C73#44411yescharacteristic
215C2×D73—24no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
224C4×C73#40811yescharacteristic
225C4×C73C8×D411yescharacteristic
226C4×C73#43511yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—81no—
230Dic73#44711yescharacteristic
231Dic73#44911yescharacteristic
232Dic73#45911yescharacteristic
233Dic73#46311yescharacteristic
234#8947—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—82no—
236C2×C73C8×D811yescharacteristic
237C2×C73#158011yescharacteristic
238C2×C73#158111yescharacteristic
239C2×C73#158611yescharacteristic
240C2×C73#186911yescharacteristic
241C2×C73#187611yescharacteristic
242C2×C73#187911yescharacteristic
243D73—44no—
244C2×C4×D8—731no—
245C2×C8×D4—731no—
246#1954—731no—
247C2×D4⋊C8—731no—
248C2×D4⋊C8—731no—
249#1277—731no—
250#1273—731no—
251C73#894711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D8—731no—
253C23×C8—1461no—
254C2×C4×D4—731no—
255C2×C4×D4—731no—
256C4×D8—1462no—
257C4×D8—1462no—
258C8×D4—1462no—
259C8×D4—1462no—
260C2×#107—731no—
261C2×C4⋊C8—731no—
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×#102—731no—
264C2×#102#6440811yescharacteristic
265C2×C22⋊C8—1461no—
266C2×C22⋊C8—1461no—
267C2×C22⋊C8—1461no—
268C2×C4×C8—731no—
269C2×C4×C8—731no—
270C2×C4×C8—731no—
271D4⋊C8—1462no—
272D4⋊C8—1462no—
273C22×D4—731no—
274C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
275C23×C4—1461no—
276C23×C4—1461no—
277C2×D8—734no—
278C2×D8—1462no—
279C2×D8—1462no—
280C22×C8—2922no—
281C22×C8—2922no—
282C22×C8—731no—
283C22×C8—731no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—1461no—
286C22×C8—1461no—
287C22×C8—1461no—
288C22×C8—1464no—
289C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
290C4×D4—732no—
291C4×D4—732no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C42—731no—
303#107—1462no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—1461no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8—1461no—
308#102—22no—
309#102—1462no—
310C22⋊C8—2922no—
311C22⋊C8—2922no—
312C22⋊C8—1464no—
313C4×C8—1461no—
314C4×C8—1461no—
315C4×C8—1461no—
316C4×C8—1461no—
317C4×C8—1461no—
318C4×C8—1461no—
319C24—21no—
320C24—1461no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—732no—
327C2×D4—732no—
328C2×D4—732no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4#1192403612yescomplemented
333C22×C4—21no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
350D8—1468no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—2921no—
358C2×C8—2928no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—2921no—
361C2×C8—2921no—
362C2×C8—732no—
363C2×C8—732no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1462no—
367C2×C8—1461no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1461no—
370C2×C8—1461no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C42—731no—
382C42—731no—
383C42—731no—
384C42—731no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—1462no—
397C23—1462no—
398C23—1462no—
399C23D4×#6440811yescharacteristic
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—734no—
405D4—1462no—
406D4—1462no—
407D4—1462no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—5841no—
419C2×C4—5841no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
433C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
434C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
435C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
436C2×C4#1455667811yescharacteristic
437C2×C4#1455667811yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—2922no—
440C8—2921no—
441C8—2922no—
442C8—5841no—
443C8—1462no—
444C8—1462no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—1464no—
459C22#1798953511yescharacteristic
460C22#1798961411yescharacteristic
461C22#1798961911yescharacteristic
462C22D8×#6440811yescharacteristic
463C22#1798962811yescharacteristic
464C22#1798963011yescharacteristic
465C22#1798963211yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—5841no—
468C4—731no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4—731no—
472C4—1461no—
473C4—1461no—
474C4#1798955511yescharacteristic
475C4#1798956111yescharacteristic
476C4#1798961411yescharacteristic
477C4#1798961911yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—2924no—
480C2#2262551111yescharacteristic
481C2#2262552811yescharacteristic
482C2#2262553311yescharacteristic
483C2#2262555311yescharacteristic
484C2#2262590511yescharacteristic
485C2#2262592311yescharacteristic
486C2#2262592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC22×#11924013C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#8947
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989615C2semidirect
2. #22626052C2semidirect
3. C2×#17989435C2semidirect
4. C2×D4⋊#10596833C2semidirect
5. #22624761C2semidirect
6. #22624753C2semidirect
53. C2×#11924013C8semidirect
90. C2×#10596833D8semidirect
116. C2×#10596831C2×C8semidirect
133. C2×D4×C73C2×C8semidirect
189. D292C22⋊C8semidirect
251. C73#8947semidirect
332. C2×D4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896152
#226260522
C2×#179894352
C2×D4⋊#105968332
#226247612
#226247532
C2×#179886672
#894773