Finite Group Databasebeta

← #34005845

Subgroups — #34005845

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618735C211yesmaximal, characteristic
8#17989636—21no—
9#17989615—21no—
10#17989614—22no—
11#17989606—21no—
12#17989603C2211yescharacteristic
13#17989603C2211yescharacteristic
14#17989588—21no—
15C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10596833—22no—
17C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
18#17989437—21no—
19#17989435—21no—
20D4⋊#10596833—21no—
21D4⋊#10596833—21no—
22C2×#14556617C411yescharacteristic
23#17989055C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988696—21no—
26#17988684—21no—
27#17988678—21no—
28#17988667—21no—
29#17988630C411yescharacteristic
30#17988589C411yescharacteristic
31M16×Dic73C2211yescharacteristic
32#418×C73C411yescharacteristic
33C2×#11924036—22no—
34C22×#10596833—21no—
35C22×#10596833D412yes—
36#14556658—22no—
37C4⋊#10596833—21no—
38C4⋊#10596833—21no—
39C4⋊#10596833—21no—
40C4⋊#10596833D411yescharacteristic
41C4⋊#10596833D411yescharacteristic
42#14556648—22no—
43C22⋊#10596833—21no—
44C22⋊#10596833—21no—
45C22⋊#10596833—44no—
46C4×#10596833—22no—
47C4×#10596833—21no—
48C4×#10596833—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic73—21no—
53#14556617—22no—
54#14556617C814yescomplemented
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924013—21no—
57C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
58#14556556D411yescharacteristic
59#14556556D411yescharacteristic
60D4×Dic73—21no—
61D4×Dic73—21no—
62D4×Dic73—21no—
63D4×Dic73—21no—
64#14556553D411yescharacteristic
65#14556553D411yescharacteristic
66#14556551—21no—
67#14556551—21no—
68#14556548—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72C42×D73—21no—
73#14556524—21no—
74#14556522—21no—
75#14556516—21no—
76#14556513—21no—
77#14556501—21no—
78C8×Dic73—21no—
79C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
81#117×C73C2×C411yescharacteristic
82#102×C73—21no—
83#102×C73—21no—
84#11924036—82no—
85C2×#10596833—22no—
86C2×#10596833—22no—
87C2×#10596833—21no—
88C2×#10596833—21no—
89C2×#10596833—41no—
90C2×#10596833—41no—
91C2×#10596833—42no—
92C2×#10596833—41no—
93#11924028—21no—
94#11924028—21no—
95#11924028C2×C812yes—
96#11924028M1612yes—
97C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—42no—
102C22×Dic73—42no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic73#4111yescharacteristic
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110#11924016—24no—
111#11924013—24no—
112#11924012—21no—
113#11924012C2×C812yescomplemented
114C2×#10596831—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117#11924007—21no—
118#11924007—21no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—21no—
122#11924005—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic73#4111yescharacteristic
129C24×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73C2×C812yescomplemented
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137M16×C73—21no—
138M16×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C73—21no—
143C42×C73—21no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C4×D411yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151D4×C73—22no—
152D4×C73—22no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C73#13111yescharacteristic
162C2×C4×C73#13111yescharacteristic
163C22⋊D73—22no—
164C22⋊D73—22no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—82no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73#12011yescharacteristic
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177C2×Dic73#12311yescharacteristic
178D292—21no—
179D292C22⋊C812yescomplemented
180C4×D73—22no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—81no—
185Dic146—21no—
186Dic146C22⋊C812yescomplemented
187#10596833—42no—
188#10596833—42no—
189#10596833—41no—
190#10596833—41no—
191#10596833—81no—
192C8×C73—41no—
193#10596831—22no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—44no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73#38611yescharacteristic
202C22×C73C8×D411yescharacteristic
203C22×C73#43511yescharacteristic
204C2×D73—22no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C4×C73#40811yescharacteristic
211C4×C73C8×D411yescharacteristic
212C4×C73#43511yescharacteristic
213Dic73—22no—
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—21no—
217Dic73—81no—
218Dic73#45311yescharacteristic
219Dic73#45411yescharacteristic
220#8954—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73#186911yescharacteristic
225C2×C73#188111yescharacteristic
226C2×C73#188311yescharacteristic
227D73—42no—
228#2988—731no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
230#1954—731no—
231#1478—731no—
232#1476—731no—
233#1283—731no—
234#1278—731no—
235C73#895411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
237C4×#41—731no—
238C2×C4×D4—731no—
239C8×Q8—1461no—
240#442—1461no—
241#440—1461no—
242C4×SD16—1461no—
243C4×D8—1461no—
244C8×D4—1461no—
245C8×D4—1462no—
246#431—731no—
247#431—731no—
248#431—1461no—
249#428—731no—
250C2×C4⋊C8—731no—
251C2×C4⋊C8—1461no—
252#418#6440811yescharacteristic
253#417—731no—
254C2×C22⋊C8—1462no—
255C4×M16—731no—
256C2×C4×C8—731no—
257Q8⋊C8—1461no—
258D4⋊C8—1461no—
259D4⋊C8—1461no—
260D4⋊C8—1461no—
261C2×#41—731no—
262C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
263C23×C4—1461no—
264AGL(1,ℤ/8)—734no—
265AGL(1,ℤ/8)—1462no—
266C2×SD16—1461no—
267C2×D8—1461no—
268C2×M16—731no—
269C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
270C22×C8—732no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8—1462no—
273C4×Q8—731no—
274C4×Q8—731no—
275C4×D4—731no—
276C4×D4—731no—
277C4×D4—1461no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283#117—1461no—
284#117C2×#6440811yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—1461no—
289#107—1461no—
290#106—1461no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—731no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8—1461no—
296C4⋊C8—1462no—
297#103—1461no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—1461no—
301C22⋊C8—2924no—
302C22⋊C8—1461no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1462no—
305#97—1461no—
306C4×C8—1461no—
307C4×C8—1461no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8—1461no—
310C4×C8—1461no—
311C4×C8—1462no—
312C24—21no—
313#41—732no—
314#41—732no—
315#41—1461no—
316#41—1461no—
317C2×Q8—731no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—731no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4#1192403612yescomplemented
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
337SD16—1464no—
338D8—1464no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—732no—
342M16—1461no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—5842no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
359C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—1461no—
365C42—21no—
366C42—731no—
367C42—731no—
368C42—731no—
369C42—731no—
370C42—1461no—
371C42—1461no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1461no—
378C23D4×#6440811yescharacteristic
379Q8—732no—
380Q8—1461no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—732no—
386D4—1462no—
387D4—1462no—
388D4—1461no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
410C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
411C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
412C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
413C2×C4#1455667811yescharacteristic
414C2×C4#1455667811yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—2922no—
417C8—2921no—
418C8—2921no—
419C8—2922no—
420C8—5841no—
421C8—1462no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—1462no—
432C22#1798953511yescharacteristic
433C22#1798961411yescharacteristic
434C22#1798961911yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—5841no—
438C4—731no—
439C4—731no—
440C4—1462no—
441C4—1461no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4#1798955511yescharacteristic
445C4#1798956111yescharacteristic
446C4#1798961411yescharacteristic
447C4#1798961911yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2922no—
452C2#2262590511yescharacteristic
453C2#2262592911yescharacteristic
454C2#2262593111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556617C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#8954
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626848C2semidirect
2. #22626052C2semidirect
3. #22625230C2semidirect
4. #22625224C2semidirect
5. #22624777C2semidirect
6. #22624764C2semidirect
54. #14556617C8semidirect
113. #11924012C2×C8semidirect
135. C2×D4×C73C2×C8semidirect
179. D292C22⋊C8semidirect
186. Dic146C22⋊C8semidirect
235. C73#8954semidirect
325. C2×D4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268482
#226260522
#226252302
#226252242
#226247772
#226247642
#226187352
#895473