Finite Group Databasebeta

← #34005871

Subgroups — #34005871

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625232C212yesmaximal
3#22625175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624759C212yesmaximal, complemented
5#22612470C211yesmaximal, characteristic
6#17989636—24no—
7#17989604—22no—
8#17989603C2212yes—
9#17989603C2212yes—
10#17989435—24no—
11#17989433—22no—
12C2×#14556579C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15#17988492C411yescharacteristic
16#17988488C411yescharacteristic
17#17988476—22no—
18#17988434—22no—
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20#382×C73C411yescharacteristic
21#14556658—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833D414yes—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C4×#10596833—24no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833—22no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32#14556579—22no—
33#14556579C814yescomplemented
34#14556556—22no—
35#14556556—22no—
36#14556553—22no—
37#14556553—22no—
38C2×#11924007D412yes—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D412yes—
46C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
47#14556498—22no—
48C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
51#95×C73—22no—
52C2×#10596833—24no—
53C2×#10596833—42no—
54C23×D73—21no—
55C2×Dic146—22no—
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146C2×C812yes—
58C2×Dic146M1612yes—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—21no—
62C2×D292C2×C812yes—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73C22⋊C412yes—
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D73—44no—
68C2×C4×D73—41no—
69C2×C4×D73—41no—
70#11924007—24no—
71#11924005—28no—
72#11924005—44no—
73#11924005—42no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73—22no—
76C4×Dic73—22no—
77C4×Dic73—42no—
78C4×Dic73—42no—
79C4×Dic73C2×D412yes—
80C4×Dic73#4112yes—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C412yes—
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—22no—
86C4⋊C4×C73—22no—
87C42×C73—21no—
88C42×C73C2×C812yes—
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73—22no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73—41no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73C4×D412yes—
103C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C73#13112yes—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73C22⋊C814yes—
114C2×Dic73#12011yescharacteristic
115C2×Dic73#12112yes—
116C2×Dic73#12311yescharacteristic
117D292—24no—
118D292—42no—
119C4×D73—82no—
120C4×D73—82no—
121Dic146—24no—
122Dic146—24no—
123#10596833—44no—
124#10596833—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73#38611yescharacteristic
128C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
129C22×C73#40811yescharacteristic
130C2×D73—44no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—82no—
133C2×D73—81no—
134C2×D73—81no—
135C4×C73—42no—
136C4×C73—42no—
137C4×C73—81no—
138C4×C73C8×D412yes—
139C4×C73#43512yes—
140Dic73—24no—
141Dic73—22no—
142Dic73—21no—
143Dic73—42no—
144Dic73#45412yes—
145#8960—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73#186911yescharacteristic
149C2×C73#188411yescharacteristic
150C2×C73#188811yescharacteristic
151D73—82no—
152#2982—731no—
153C4×#124—731no—
154#1478—732no—
155#1461—731no—
156#1276—732no—
157C73#896011yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—731no—
159C2×C4×Q8—731no—
160C2×C4×D4—731no—
161C8×Q8—1464no—
162#431—732no—
163#431—732no—
164#431—1462no—
165#391—731no—
166#390—731no—
167#388—1462no—
168#382#6440811yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—1462no—
170C43—731no—
171D4⋊C8—1464no—
172#324—1462no—
173C22×Q8—731no—
174C22×D4—731no—
175C23×C4—1461no—
176#124—734no—
177#124—1462no—
178C4×Q8—1462no—
179C4×Q8—1462no—
180C4×D4—1462no—
181C4×D4—1462no—
182C2×C4⋊C4—732no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1461no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C22⋊C4—1462no—
188C2×C42—731no—
189C2×C42—732no—
190C2×C42—731no—
191C2×C42—1461no—
192C2×C42—1461no—
193C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
194C4⋊C8—734no—
195C4⋊C8—1462no—
196C4⋊C8—1464no—
197C22⋊C8—1462no—
198C22⋊C8—1462no—
199C4×C8—1462no—
200C4×C8—1462no—
201C4×C8—1464no—
202#95—22no—
203#95—1462no—
204C24—1461no—
205C2×Q8—732no—
206C2×Q8—732no—
207C2×Q8—1462no—
208C2×Q8—1462no—
209C2×D4—732no—
210C2×D4—1461no—
211C2×D4—1462no—
212C2×D4—1462no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—2921no—
216C22×C4—2921no—
217C22×C4—2924no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—732no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4C22⋊#6440812yes—
223C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
224C2×C8—2922no—
225C2×C8—1464no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—1464no—
229C22⋊C4—2922no—
230C22⋊C4—2924no—
231C22⋊C4—1468no—
232C42—21no—
233C42—2922no—
234C42—2922no—
235C42—732no—
236C42—732no—
237C42—1462no—
238C42—1462no—
239C42—1462no—
240C42#1192403612yes—
241C23—2922no—
242C23—2922no—
243C23—2921no—
244C23—2921no—
245C23—1462no—
246C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
247Q8—1464no—
248Q8—1464no—
249D4—2922no—
250D4—1464no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—5842no—
262C2×C4—5842no—
263C2×C4—731no—
264C2×C4—731no—
265C2×C4—732no—
266C2×C4—734no—
267C2×C4—1462no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4D4×#6440812yes—
272C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
273C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
274C2×C4#1455667912yes—
275C8—2924no—
276C8—5842no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—2924no—
280C22—2922no—
281C22—5842no—
282C22—5841no—
283C22—5841no—
284C22#1798953511yescharacteristic
285C22#1798955511yescharacteristic
286C22#1798956211yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—2922no—
291C4—732no—
292C4—1464no—
293C4—1462no—
294C4—1461no—
295C4#1798961512yes—
296C4#1798961712yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—5842no—
300C2#2262590711yescharacteristic
301C2#2262593211yescharacteristic
302C2#2262593911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#382×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#382#64408
hypocenterC73#8960
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626826C2semidirect
3. #22625175C2semidirect
4. #22624759C2semidirect
33. #14556579C8semidirect
157. C73#8960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268262
#226252322
#226251752
#226247592
#226124702
#896073