Finite Group Databasebeta

← #34005874

Subgroups — #34005874

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic
2#22625235C212yesmaximal, complemented
3#22625171C211yesmaximal, characteristic
4#22624759C212yesmaximal, complemented
5#22612478C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—24no—
7#17989603C2212yes—
8#17989603C2212yes—
9#17989557—22no—
10#17989437—24no—
11#17989430—22no—
12C2×#14556578C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988493C411yescharacteristic
16#17988475—22no—
17#17988452C411yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic73—22no—
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20#390×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924037—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833D414yes—
24C22⋊#10596833—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833—22no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73D412yes—
31#14556578—22no—
32#14556578—22no—
33#14556556—22no—
34#14556556—22no—
35D4×Dic73—22no—
36D4×Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73D412yes—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556498—22no—
47#14556498—22no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#11924037—84no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×Dic146—22no—
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146—21no—
58C2×Dic146M1612yescomplemented
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—44no—
64C22×Dic73C22⋊C412yes—
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C4⋊Dic73—22no—
68#11924007—42no—
69C22⋊Dic73—28no—
70C22⋊Dic73—24no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—42no—
73C4×Dic73—42no—
74C4×Dic73—41no—
75C4×Dic73—41no—
76C4×Dic73M1612yescomplemented
77C4×Dic73C2×D412yes—
78C4×Dic73#4112yes—
79C24×C73C22⋊C412yes—
80C2×D4×C73—22no—
81C2×D4×C73—21no—
82C2×D4×C73—21no—
83C2×D4×C73—22no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—22no—
88C22⋊C4×C73—44no—
89C42×C73—22no—
90C23×C73—22no—
91C23×C73—22no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96D4×C73—42no—
97D4×C73—42no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73C4×D412yes—
104C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
106C2×C4×C73#13112yes—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—22no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—44no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—82no—
119C2×Dic73#12011yescharacteristic
120C2×Dic73#12112yes—
121C2×Dic73#12311yescharacteristic
122Dic146—24no—
123Dic146—42no—
124#10596833—44no—
125#10596833—82no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—44no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—42no—
131C22×C73—42no—
132C22×C73—82no—
133C22×C73#38611yescharacteristic
134C22×C73#40711yescharacteristic
135C22×C73#40811yescharacteristic
136C4×C73—42no—
137C4×C73—81no—
138C4×C73#43512yes—
139C4×C73#43612yes—
140Dic73—22no—
141Dic73—21no—
142Dic73—42no—
143Dic73—42no—
144Dic73—42no—
145Dic73#45512yes—
146#8961—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—21no—
149C2×C73—82no—
150C2×C73#187011yescharacteristic
151C2×C73#188411yescharacteristic
152C2×C73#188511yescharacteristic
153#2975—731no—
154C4×#124—731no—
155#1479—732no—
156#1460—731no—
157#1276—732no—
158C73#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#124—731no—
160C2×C4×Q8—731no—
161C2×C4×D4—731no—
162#436—1464no—
163#431—732no—
164#431—732no—
165#407—1462no—
166#391—731no—
167#390#6440811yescharacteristic
168#388—1462no—
169#382—731no—
170C4×C22⋊C4—1462no—
171C43—731no—
172Q8⋊C8—1464no—
173#323—1462no—
174C22×Q8—731no—
175C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
176C23×C4—732no—
177C2×M16—1464no—
178#124—1462no—
179#124—1462no—
180C4×Q8—1462no—
181C4×Q8—1462no—
182C4×D4—1462no—
183C4×D4—1462no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C4⋊C4—1461no—
186C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—732no—
189C2×C22⋊C4—1462no—
190C2×C42—731no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42—1461no—
193C2×C42—1461no—
194C2×C42—1461no—
195C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
196C4⋊C8—734no—
197C4⋊C8—1462no—
198C22⋊C8—1462no—
199C22⋊C8—1462no—
200C22⋊C8—1464no—
201C4×C8—1462no—
202C4×C8—1462no—
203#95—1462no—
204#95—1462no—
205C24C22⋊#6440812yes—
206C2×Q8—732no—
207C2×Q8—1462no—
208C2×Q8—1462no—
209C2×Q8—1461no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—2924no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—732no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—1462no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1462no—
224C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
225M16—5844no—
226C2×C8—2922no—
227C2×C8—1464no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—2922no—
230C4⋊C4—1462no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—1464no—
233C22⋊C4—1468no—
234C42—22no—
235C42—2922no—
236C42—2921no—
237C42—2921no—
238C42—2922no—
239C42—732no—
240C42—732no—
241C42—732no—
242C42—1461no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
249Q8—2922no—
250Q8—1464no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2924no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—5842no—
266C2×C4—731no—
267C2×C4—731no—
268C2×C4—732no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4—1462no—
272C2×C4—1462no—
273C2×C4D4×#6440812yes—
274C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
275C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
276C2×C4#1455667812yes—
277C8—2924no—
278C8—5842no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—44no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22#1798953511yescharacteristic
287C22#1798955911yescharacteristic
288C22#1798956011yescharacteristic
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—2922no—
292C4—2922no—
293C4—2922no—
294C4—732no—
295C4—1462no—
296C4—1461no—
297C4#1798961912yes—
298C4#1798962012yes—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—82no—
302C2#2262591011yescharacteristic
303C2#2262593411yescharacteristic
304C2#2262593611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#8961
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625235C2semidirect
4. #22624759C2semidirect
58. C2×Dic146M16semidirect
76. C4×Dic73M16semidirect
158. C73#8961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226252352
#226251712
#226247592
#226124782
#896173