Finite Group Databasebeta

← #34005879

Subgroups — #34005879

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626829C211yesmaximal, characteristic
2#22625235C212yesmaximal
3#22625175C211yesmaximal, characteristic
4#22624759C212yesmaximal
5#22612498C211yesmaximal, characteristic
6#17989637—24no—
7#17989608—22no—
8#17989603C2212yes—
9#17989603C2212yes—
10#17989437—24no—
11#17989433—22no—
12C2×#14556591C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15#17988492C411yescharacteristic
16#17988492C411yescharacteristic
17#17988483—22no—
18C4⋊C4×Dic73—22no—
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20#384×C73C411yescharacteristic
21C4⋊#10596833—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833D414yes—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26#14556646—24no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833—22no—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
31#14556591—22no—
32#14556591—22no—
33#14556556—22no—
34#14556556—22no—
35#14556556—22no—
36#14556556—22no—
37C2×C4⋊Dic73—22no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D412yes—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D412yes—
45C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556498—22no—
47#14556498—22no—
48C2×C4⋊C4×C73—22no—
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×#10596833—24no—
53C2×#10596833—42no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—22no—
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146—21no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146—21no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146M1612yes—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73C22⋊C412yes—
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C4⋊Dic73—28no—
68#11924007—24no—
69#11924007—42no—
70C4×Dic73—24no—
71C4×Dic73—22no—
72C4×Dic73—22no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—42no—
75C4×Dic73—41no—
76C4×Dic73—41no—
77C4×Dic73C2×D412yes—
78C4×Dic73#4112yes—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73C22⋊C412yes—
82C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
83C4⋊C4×C73—22no—
84C4⋊C4×C73—22no—
85C4⋊C4×C73—44no—
86C42×C73—21no—
87C42×C73M1612yes—
88C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—22no—
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73C4×D412yes—
97C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C73#13112yes—
100C2×Dic73—22no—
101C2×Dic73—22no—
102C2×Dic73—22no—
103C2×Dic73—22no—
104C2×Dic73—22no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73#12011yescharacteristic
112C2×Dic73#12112yes—
113C2×Dic73#12311yescharacteristic
114Dic146—24no—
115Dic146—42no—
116Dic146—42no—
117Dic146—42no—
118#10596833—44no—
119#10596833—82no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73#38611yescharacteristic
123C22×C73#40711yescharacteristic
124C22×C73#40811yescharacteristic
125C4×C73—24no—
126C4×C73—42no—
127C4×C73—81no—
128C4×C73#43512yes—
129C4×C73#43612yes—
130Dic73—22no—
131Dic73—21no—
132Dic73—42no—
133Dic73—42no—
134Dic73—42no—
135Dic73#45612yes—
136#8962—731nomaximal, Sylow
137C2×C73—21no—
138C2×C73—21no—
139C2×C73#187011yescharacteristic
140C2×C73#188411yescharacteristic
141C2×C73#188611yescharacteristic
142#2983—731no—
143C4×C4⋊Q8—731no—
144#1479—732no—
145#1461—731no—
146#1276—732no—
147C73#896211yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×C4⋊Q8—731no—
149C2×C4×Q8—731no—
150C2×C4×Q8—731no—
151#446—1464no—
152#432—1462no—
153#431—732no—
154#431—732no—
155#391—731no—
156#391—731no—
157#389—1462no—
158#384#6440811yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—1462no—
160C43—731no—
161Q8⋊C8—1464no—
162#324—1462no—
163C22×Q8—731no—
164C22×Q8—731no—
165C4⋊Q8—1462no—
166C4⋊Q8—1462no—
167C4×Q8—1462no—
168C4×Q8—1462no—
169C4×Q8—1462no—
170C4×Q8—1462no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—732no—
173C2×C4⋊C4—1461no—
174C2×C4⋊C4—1462no—
175C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
177C2×C42—731no—
178C2×C42—732no—
179C2×C42—731no—
180C2×C42—1461no—
181C2×C42—1461no—
182C2×C42—1461no—
183C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
184C4⋊C8—734no—
185C4⋊C8—1462no—
186C4⋊C8—1464no—
187C22⋊C8—1462no—
188C22⋊C8—1462no—
189#97—1464no—
190C4×C8—1462no—
191C4×C8—1462no—
192#95—1462no—
193#95—1462no—
194C2×Q8—732no—
195C2×Q8—1462no—
196C2×Q8—1462no—
197C2×Q8—1461no—
198C2×Q8—1461no—
199C2×Q8—1461no—
200C2×Q8—1462no—
201C2×Q8—1462no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—731no—
205C22×C4—731no—
206C22×C4—732no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4C22⋊#6440812yes—
210C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
211C2×C8—2922no—
212C2×C8—1464no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—2922no—
217C4⋊C4—1464no—
218C4⋊C4—1468no—
219C42—21no—
220C42—2922no—
221C42—2921no—
222C42—2921no—
223C42—732no—
224C42—732no—
225C42—1462no—
226C42—1462no—
227C42—1464no—
228C42—1462no—
229C42#1192403812yes—
230C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
231Q8—2922no—
232Q8—2922no—
233Q8—2922no—
234Q8—1464no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—2921no—
246C2×C4—2921no—
247C2×C4—731no—
248C2×C4—731no—
249C2×C4—732no—
250C2×C4—1462no—
251C2×C4—1462no—
252C2×C4—1462no—
253C2×C4—1462no—
254C2×C4—1462no—
255C2×C4—1462no—
256C2×C4D4×#6440812yes—
257C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
258C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
259C2×C4#1455667912yes—
260C8—2924no—
261C8—5842no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1798953511yescharacteristic
265C22#1798955811yescharacteristic
266C22#1798956211yescharacteristic
267C4—24no—
268C4—42no—
269C4—81no—
270C4—2922no—
271C4—2922no—
272C4—2922no—
273C4—732no—
274C4—1462no—
275C4—1461no—
276C4#1798961712yes—
277C4#1798962112yes—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2#2262591111yescharacteristic
281C2#2262593411yescharacteristic
282C2#2262593711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#8962
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C73#8962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268292
#226252352
#226251752
#226247592
#226124982
#896273