Finite Group Databasebeta

← #34005880

Subgroups — #34005880

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625230C212yesmaximal, complemented
3#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624759C212yesmaximal, complemented
5#127×Dic73C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—24no—
7#17989603C2212yes—
8#17989603C2212yes—
9#17989557—22no—
10D4⋊#10596833—24no—
11#17989430—22no—
12C2×D4×Dic73—22no—
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988490—22no—
16#17988490C411yescharacteristic
17#17988490C411yescharacteristic
18#17988457C411yescharacteristic
19C42×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#127×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924037—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833D414yescomplemented
24C22⋊#10596833—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833—22no—
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D412yes—
31D4×Dic73—22no—
32D4×Dic73—22no—
33D4×Dic73—22no—
34D4×Dic73—22no—
35D4×Dic73—48no—
36C2×C4⋊Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73D412yes—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×D4×C73—22no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
50#127×C73—22no—
51#127×C73—22no—
52C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
53#11924037—84no—
54C2×#10596833—24no—
55C2×#10596833—42no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—44no—
61C22×Dic73—44no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73C22⋊C412yes—
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—22no—
69C4⋊Dic73—44no—
70C22⋊Dic73—24no—
71C22⋊Dic73—44no—
72C22⋊Dic73—44no—
73C22⋊Dic73—42no—
74C4×Dic73—24no—
75C4×Dic73—22no—
76C4×Dic73—42no—
77C4×Dic73C2×D412yes—
78C4×Dic73#4112yes—
79C24×C73—21no—
80C24×C73C22⋊C412yes—
81C2×D4×C73—28no—
82C2×D4×C73—22no—
83C2×D4×C73—22no—
84C2×D4×C73—21no—
85C2×D4×C73—21no—
86C2×D4×C73—21no—
87C2×D4×C73—22no—
88C2×D4×C73—22no—
89C2×D4×C73—44no—
90C2×D4×C73—44no—
91C2×D4×C73M1612yescomplemented
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C42×C73—21no—
95C42×C73M1612yescomplemented
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73—42no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107D4×C73—24no—
108D4×C73—416no—
109D4×C73—42no—
110D4×C73—42no—
111D4×C73—42no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73C4×D412yes—
116C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C73#13112yes—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—44no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—82no—
130C2×Dic73—82no—
131C2×Dic73—82no—
132C2×Dic73#12011yescharacteristic
133C2×Dic73#12112yes—
134C2×Dic73#12311yescharacteristic
135#10596833—44no—
136#10596833—82no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—44no—
140C22×C73—44no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—82no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73#38611yescharacteristic
150C22×C73#40711yescharacteristic
151C22×C73#40811yescharacteristic
152C4×C73—24no—
153C4×C73#43512yes—
154C4×C73#43612yes—
155Dic73—22no—
156Dic73—21no—
157Dic73—42no—
158Dic73—42no—
159Dic73—81no—
160Dic73#45312yes—
161#8963—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73—82no—
165C2×C73—82no—
166C2×C73#187011yescharacteristic
167C2×C73#188411yescharacteristic
168C2×C73#188711yescharacteristic
169#2975—731no—
170C4×#127—731no—
171#1478—732no—
172#1460—731no—
173#1276—732no—
174C73#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#127#6440811yescharacteristic
176C2×C4×D4—731no—
177C2×C4×D4—731no—
178C2×C4×D4—1462no—
179#436—1464no—
180#431—732no—
181#431—732no—
182#407—1462no—
183#390—731no—
184#390—731no—
185#390—1462no—
186#384—731no—
187C43—731no—
188D4⋊C8—1464no—
189#323—1462no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
192C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
193C23×C4—732no—
194C23×C4—1461no—
195C2×M16—1464no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198C4×D4—2928no—
199C4×D4—1462no—
200C4×D4—1462no—
201C4×D4—1462no—
202C4×D4—1462no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—1462no—
206C2×C22⋊C4—732no—
207C2×C22⋊C4—1461no—
208C2×C22⋊C4—1462no—
209C2×C22⋊C4—1462no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—1461no—
213C2×C42—1461no—
214C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
215C4⋊C8—734no—
216C4⋊C8—1462no—
217C22⋊C8—1462no—
218C22⋊C8—1462no—
219C22⋊C8—1464no—
220C4×C8—1462no—
221C4×C8—1462no—
222C24—21no—
223C24C22⋊#6440812yes—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4#1192403712yescomplemented
235C22×C4—21no—
236C22×C4—2924no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—2924no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248M16—5844no—
249C2×C8—2922no—
250C2×C8—1464no—
251C4⋊C4—2924no—
252C4⋊C4—1462no—
253C4⋊C4—1462no—
254C22⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—2924no—
256C22⋊C4—2924no—
257C22⋊C4—1464no—
258C42—21no—
259C42—2922no—
260C42—732no—
261C42—732no—
262C42—1464no—
263C42—1462no—
264C42#1192403712yescomplemented
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—416no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2924no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—5842no—
292C2×C4—5842no—
293C2×C4—5842no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—732no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4D4×#6440812yes—
301C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
302C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
303C2×C4#1455667812yes—
304C8—2924no—
305C8—5842no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1798953511yescharacteristic
319C22#1798955711yescharacteristic
320C22#1798956011yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—2922no—
323C4—2922no—
324C4—5841no—
325C4—732no—
326C4—1462no—
327C4—1461no—
328C4#1798961812yes—
329C4#1798962212yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—82no—
334C2#2262590811yescharacteristic
335C2#2262593411yescharacteristic
336C2#2262593811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#127×C73C4
socleC22×C73#386
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#8963
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626793C2semidirect
2. #22625230C2semidirect
3. #22625171C2semidirect
4. #22624759C2semidirect
23. C4⋊#10596833D4semidirect
91. C2×D4×C73M16semidirect
95. C42×C73M16semidirect
174. C73#8963semidirect
234. C2×D4#11924037semidirect
264. C42#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226252302
#226251712
#226247592
#127×Dic732
#896373