Finite Group Databasebeta

← #34005888

Subgroups — #34005888

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625753C212yesmaximal, complemented
3#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624774C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic73C211yesmaximal, characteristic
6D4×#10596833—24no—
7#17989603—21no—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×C22⋊#10596833—24no—
10C2×C22⋊#10596833C2212yes—
11C2×C22⋊#10596833C2212yes—
12#17989432—21no—
13#17989430—21no—
14C24×Dic73C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic73—21no—
16C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988467—21no—
18#17988467C411yescharacteristic
19#17988462—21no—
20#17988462C411yescharacteristic
21#17988443C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic73—21no—
23C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#120×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833D414yescomplemented
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—48no—
35C4×#10596833—22no—
36C23×Dic73—21no—
37C23×Dic73—22no—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73—22no—
40C23×Dic73—44no—
41C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73D411yescharacteristic
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44D4×Dic73—22no—
45D4×Dic73—22no—
46D4×Dic73—44no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73—21no—
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C25×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
63#120×C73—22no—
64#120×C73C814yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—44no—
69C2×#10596833—44no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—82no—
72C22×Dic73—24no—
73C22×Dic73—28no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73—42no—
82C22×Dic73—44no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—44no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—44no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D412yes—
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic73#4112yes—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—22no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—42no—
104C22⋊Dic73—42no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—42no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—22no—
110C24×C73—21no—
111C24×C73—22no—
112C24×C73—42no—
113C24×C73—42no—
114C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C73C2×C812yescomplemented
116C24×C73C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—24no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73C2×C812yes—
123C2×D4×C73M1612yes—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C22⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—24no—
132C23×C73—24no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—24no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—44no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—44no—
143C23×C73—48no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73C22⋊C812yescomplemented
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73C4×D412yes—
154C23×C73C22×C811yescharacteristic
155C23×C73C2×M1611yescharacteristic
156C23×C73#13112yes—
157D4×C73—24no—
158D4×C73—24no—
159D4×C73—48no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73C22⋊C812yescomplemented
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—24no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—48no—
175C2×Dic73—44no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—44no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—81no—
187C2×Dic73#12011yescharacteristic
188C2×Dic73#12112yes—
189C2×Dic73#12311yescharacteristic
190#10596833—44no—
191#10596833—82no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—24no—
197C22×C73—28no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—44no—
207C22×C73—44no—
208C22×C73—44no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#38611yescharacteristic
216C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
217C22×C73#40811yescharacteristic
218C22×C73C8×D412yes—
219C22×C73#43512yes—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—42no—
222Dic73—22no—
223Dic73—21no—
224Dic73—42no—
225Dic73—41no—
226Dic73—41no—
227Dic73—81no—
228Dic73B(4,𝔽2)12yes—
229#8965—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—22no—
233C2×C73—22no—
234C2×C73—44no—
235C2×C73—42no—
236C2×C73#186911yescharacteristic
237C2×C73#188911yescharacteristic
238C2×C73#189111yescharacteristic
239#2972—731no—
240C4×#120—731no—
241#1779—732no—
242#1459—731no—
243#1282—732no—
244C73#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—731no—
246C2×#120#6440811yescharacteristic
247C2×C4×D4—731no—
248C2×C4×D4—1461no—
249C8×D4—1464no—
250#431—1461no—
251C2×C22⋊C8—732no—
252C2×C22⋊C8—732no—
253C2×C22⋊C8—1464no—
254C2×C22⋊C8—1461no—
255#386—731no—
256#386—1461no—
257#385—731no—
258#385—1461no—
259#379—731no—
260C4×C22⋊C4—731no—
261C4×C22⋊C4—1461no—
262#324—1461no—
263#323—1461no—
264C25C2×#6440811yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
267C23×C4—2924no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271C23×C4—1461no—
272C23×C4—1462no—
273C23×C4—1461no—
274C23×C4—1462no—
275C22×C8—734no—
276C22×C8—1462no—
277C22×C8—1462no—
278#120—22no—
279#120#1059683314yescomplemented
280C4×D4—2924no—
281C4×D4—1462no—
282C4×D4—1462no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
293C2×C42—731no—
294C2×C42—1461no—
295C4⋊C8—1462no—
296C22⋊C8—2928no—
297C22⋊C8—1462no—
298C22⋊C8—1462no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302C4×C8—1462no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C22⋊#6440811yescharacteristic
313C24C2×#1059683312yescomplemented
314C24C22×#6440811yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C2×#1059683312yes—
321C2×D4#1192403712yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2924no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—2924no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—732no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—732no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1468no—
344C22×C4—1464no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
349C2×C8—2924no—
350C2×C8—2922no—
351C2×C8—2924no—
352C2×C8—5842no—
353C2×C8—1464no—
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—1462no—
362C22⋊C4—1462no—
363C22⋊C4—1462no—
364C22⋊C4C2×#1059683312yescomplemented
365C42—2922no—
366C42—1461no—
367C42—1461no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23C22⋊#1059683312yescomplemented
391C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
392C23D4×#6440812yes—
393C23C22×#1059683311yescharacteristic
394C23C2×#1192403711yescharacteristic
395C23#1455667812yes—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—48no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2924no—
409C2×C4—2928no—
410C2×C4—2924no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—5841no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—732no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1464no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1464no—
428C2×C4C22⋊#1059683312yescomplemented
429C8—2924no—
430C8—5842no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22#1798953511yescharacteristic
455C22C2×C22⋊#1059683311yescharacteristic
456C22#1798956011yescharacteristic
457C22D4×#1059683312yes—
458C22#1798961812yes—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—2922no—
462C4—2921no—
463C4—2921no—
464C4—5841no—
465C4—732no—
466C4—1462no—
467C4—1461no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—42no—
474C2#2262590411yescharacteristic
475C2#2262594011yescharacteristic
476C2#2262594211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#120×C73C4
socleC22×C73#386
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#8965
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626778C2semidirect
2. #22625753C2semidirect
3. #22625167C2semidirect
4. #22624774C2semidirect
27. C22×#10596833D4semidirect
64. #120×C73C8semidirect
115. C24×C73C2×C8semidirect
128. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
151. C23×C73C22⋊C8semidirect
165. C2×C4×C73C22⋊C8semidirect
244. C73#8965semidirect
279. #120#10596833semidirect
313. C24C2×#10596833semidirect
364. C22⋊C4C2×#10596833semidirect
390. C23C22⋊#10596833semidirect
428. C2×C4C22⋊#10596833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267782
#226257532
#226251672
#226247742
#120×Dic732
#896573