Finite Group Databasebeta

← #34005893

Subgroups — #34005893

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic
2#22625821C212yesmaximal, complemented
3#22625169C211yesmaximal, characteristic
4#22624774C212yesmaximal, complemented
5#22612448C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604—21no—
8#17989555—21no—
9C2×C22⋊#10596833C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833C2212yes—
11#17989453—24no—
12#17989433—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556574C411yescharacteristic
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988476—21no—
18#17988469—21no—
19#17988464C411yescharacteristic
20#17988459C411yescharacteristic
21#17988438—21no—
22C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#381×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924036—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833D414yes—
28#14556658—22no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73C2311yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556574—22no—
40#14556574C814yescomplemented
41#14556551—22no—
42#14556551—22no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—22no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73—22no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#11924036—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—44no—
67C2×#10596833—44no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73C2×C812yes—
73C2×C22⋊D73M1612yes—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D412yes—
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73#4112yes—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—42no—
87#11924007—24no—
88#11924007—22no—
89#11924007—42no—
90C22⋊Dic73—21no—
91C22⋊Dic73C2×C812yescomplemented
92#11924005—24no—
93#11924005—22no—
94#11924005—42no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—42no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—42no—
100C4×Dic73—41no—
101C24×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×C812yescomplemented
110C22⋊C4×C73—22no—
111C22⋊C4×C73—22no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73C4×D412yes—
116C23×C73C22×C811yescharacteristic
117C23×C73C2×M1611yescharacteristic
118C23×C73#13112yes—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73C22⋊C812yes—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—24no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C22⋊D73—24no—
137C22⋊D73—24no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—24no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73C22⋊C812yes—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154C2×Dic73#12112yes—
155C2×Dic73#12311yescharacteristic
156C4×D73—42no—
157C4×D73—81no—
158#10596833—44no—
159#10596833—82no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73#38611yescharacteristic
168C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
169C22×C73#40811yescharacteristic
170C22×C73C8×D412yes—
171C22×C73#43512yes—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—81no—
181Dic73—22no—
182Dic73—22no—
183Dic73—21no—
184Dic73—42no—
185Dic73—42no—
186Dic73#45812yes—
187#8966—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—22no—
191C2×C73—22no—
192C2×C73#186911yescharacteristic
193C2×C73#189011yescharacteristic
194C2×C73#189111yescharacteristic
195D73—42no—
196#2972—731no—
197C4×#123—731no—
198#1817—732no—
199#1459—731no—
200#1282—732no—
201C73#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#123—731no—
203C2×C4×D4—731no—
204C22×C42—731no—
205C8×D4—1464no—
206#431—1461no—
207C2×C22⋊C8—732no—
208C2×C22⋊C8—732no—
209C2×C22⋊C8—1461no—
210#388—1461no—
211#387—1461no—
212#386—731no—
213#385—731no—
214#381#6440811yescharacteristic
215C4×C4⋊C4—1461no—
216C4×C22⋊C4—731no—
217C4×C22⋊C4—1461no—
218#336—1464no—
219#324—1461no—
220#323—1461no—
221C22×D4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
226C22×C8—734no—
227C22×C8—1462no—
228C22×C8—1462no—
229#123—734no—
230#123—1462no—
231C4×D4—1462no—
232C4×D4—1462no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C42—731no—
243C2×C42—1462no—
244C2×C42—1461no—
245C2×C42—1461no—
246C2×C42—1461no—
247C2×C42—1462no—
248C4⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—1462no—
252C22⋊C8—1462no—
253C22⋊C8—1462no—
254C4×C8—1462no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260C24—731no—
261C24C22×#6440811yescharacteristic
262C2×D4—732no—
263C2×D4—732no—
264C2×D4—1462no—
265C2×D4—1462no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4#1192403612yescomplemented
287C2×C8—2924no—
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—2924no—
290C2×C8—5842no—
291C2×C8—1464no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—1462no—
294C4⋊C4—1464no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—732no—
299C22⋊C4—1462no—
300C22⋊C4—1464no—
301C22⋊C4—1461no—
302C42—2921no—
303C42—2921no—
304C42—2922no—
305C42—2922no—
306C42—1461no—
307C42—1461no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—732no—
313C23—1461no—
314C23—1461no—
315C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
316C23D4×#6440812yes—
317C23C2×#1192403611yescharacteristic
318C23D73⋊M1611yescharacteristic
319C23#1455667812yes—
320D4—1464no—
321D4—1464no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4—1464no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1464no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C8—2924no—
355C8—5842no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—2922no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—5841no—
367C22—1462no—
368C22#1798953511yescharacteristic
369C22#1798955511yescharacteristic
370C22#1798956111yescharacteristic
371C22#1798961412yes—
372C22#1798961912yes—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—2922no—
378C4—2922no—
379C4—732no—
380C4—1462no—
381C4—1462no—
382C4—1461no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—2922no—
388C2#2262590511yescharacteristic
389C2#2262594111yescharacteristic
390C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#8966
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625821C2semidirect
4. #22624774C2semidirect
40. #14556574C8semidirect
91. C22⋊Dic73C2×C8semidirect
109. C22×C4×C73C2×C8semidirect
201. C73#8966semidirect
286. C22×C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226258212
#226251692
#226247742
#226124482
#896673