Finite Group Databasebeta

← #34005898

Subgroups — #34005898

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625754C212yesmaximal, complemented
3#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624774C212yesmaximal, complemented
5#22612436C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607—21no—
8#17989557—21no—
9C2×#14556648—24no—
10C2×C22⋊#10596833C2212yes—
11C2×C22⋊#10596833C2212yes—
12#17989432—21no—
13#17989430—21no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556559C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
17C2×#14556551—21no—
18#17988463—21no—
19#17988461—21no—
20#17988460C411yescharacteristic
21#17988442C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#386×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833D414yescomplemented
28#14556658—22no—
29#14556648—48no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35#14556646—22no—
36C24×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C23×Dic73C2311yescharacteristic
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—22no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73—22no—
44C22×C4×D73—44no—
45#14556559—22no—
46#14556559—22no—
47D4×Dic73—22no—
48D4×Dic73—22no—
49#14556551—44no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924007—21no—
52C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66#95×C73—21no—
67#11924037—82no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—44no—
70C2×#10596833—44no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73M1612yescomplemented
79C2×C22⋊D73—24no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D412yes—
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic73#4112yes—
93C2×C4×D73—24no—
94C2×C4×D73—28no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—44no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—44no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—44no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—41no—
104C4⋊Dic73—22no—
105#11924007—42no—
106C22⋊Dic73—22no—
107C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73M1612yescomplemented
110#11924005—24no—
111#11924005—42no—
112#11924005—42no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—42no—
116C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C24×C73C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—21no—
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73—22no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—42no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C73C4×D412yes—
138C23×C73C2×M1611yescharacteristic
139C23×C73C2×M1611yescharacteristic
140C23×C73#13112yes—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—24no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—44no—
149C22×D73—48no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—42no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—24no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C22⋊D73—48no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—24no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73#12011yescharacteristic
185C2×Dic73#12112yes—
186C2×Dic73#12311yescharacteristic
187C4×D73—48no—
188C4×D73—44no—
189C4×D73—44no—
190#10596833—44no—
191#10596833—82no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73#38611yescharacteristic
205C22×C73#40711yescharacteristic
206C22×C73#40811yescharacteristic
207C22×C73#43512yes—
208C22×C73#43612yes—
209C2×D73—24no—
210C2×D73—28no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—81no—
223Dic73—22no—
224Dic73—21no—
225Dic73—42no—
226Dic73—41no—
227Dic73—41no—
228Dic73B(4,𝔽2)12yes—
229#8967—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—22no—
233C2×C73—22no—
234C2×C73—81no—
235C2×C73#187011yescharacteristic
236C2×C73#188911yescharacteristic
237C2×C73#189111yescharacteristic
238D73—44no—
239#2973—731no—
240C4×#120—731no—
241#1779—732no—
242#1459—731no—
243#1282—732no—
244C73#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—731no—
246C2×#120—731no—
247C2×C4×D4—731no—
248C2×C4×D4—1461no—
249#435—1464no—
250#432—1461no—
251#407—1461no—
252C2×C22⋊C8—732no—
253C2×C22⋊C8—732no—
254C2×C22⋊C8—1464no—
255#386—1461no—
256#386#6440811yescharacteristic
257#385—731no—
258#385—1461no—
259#379—731no—
260C4×C22⋊C4—731no—
261C4×C22⋊C4—1461no—
262#324—1461no—
263#323—1461no—
264C25—731no—
265C22×D4—1461no—
266C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
267C23×C4—2924no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4—1461no—
271C23×C4—1462no—
272C23×C4—1461no—
273C23×C4—1462no—
274C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
275C2×M16—1462no—
276C22×C8—734no—
277C22×C8—1462no—
278#120—1462no—
279#120—1462no—
280C4×D4—2924no—
281C4×D4—1462no—
282C4×D4—1462no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
293C2×C42—731no—
294C2×C42—1461no—
295C4⋊C8—1462no—
296C22⋊C8—2928no—
297C22⋊C8—1462no—
298C22⋊C8—1462no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302#97—1462no—
303#95—21no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306C24—2922no—
307C24—2922no—
308C24—732no—
309C24—1461no—
310C24—1462no—
311C24—1461no—
312C24—1462no—
313C24C22⋊#6440811yescharacteristic
314C24C22×#6440811yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—1464no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2924no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2924no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—732no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—732no—
343C22×C4—1468no—
344C22×C4—1464no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
349M16—5842no—
350C2×C8—2924no—
351C2×C8—2922no—
352C2×C8—2924no—
353C2×C8—1464no—
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—732no—
361C22⋊C4—1464no—
362C22⋊C4—1462no—
363C22⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—1462no—
365C42—2922no—
366C42—1461no—
367C42—1461no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2921no—
376C23—2922no—
377C23—2921no—
378C23—2922no—
379C23—2924no—
380C23—2928no—
381C23—2924no—
382C23—2921no—
383C23—2921no—
384C23—2922no—
385C23—1462no—
386C23—1462no—
387C23—1464no—
388C23—1464no—
389C23—1462no—
390C23—1464no—
391C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
392C23D4×#6440812yes—
393C23D73⋊M1611yescharacteristic
394C23D73⋊M1611yescharacteristic
395C23#1455667812yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—2928no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—2924no—
411C2×C4—2928no—
412C2×C4—2924no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1464no—
429C8—2924no—
430C8—5842no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22—2924no—
447C22—2924no—
448C22—2924no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—1464no—
453C22—1468no—
454C22#1798953511yescharacteristic
455C22#1798955911yescharacteristic
456C22#1798956011yescharacteristic
457C22#1798961912yes—
458C22#1798962012yes—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—2922no—
463C4—2921no—
464C4—2921no—
465C4—732no—
466C4—1462no—
467C4—1461no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—2924no—
474C2#2262591011yescharacteristic
475C2#2262594011yescharacteristic
476C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#8967
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626782C2semidirect
2. #22625754C2semidirect
3. #22625167C2semidirect
4. #22624774C2semidirect
27. C22×#10596833D4semidirect
78. C23×D73M16semidirect
109. C22⋊Dic73M16semidirect
244. C73#8967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226257542
#226251672
#226247742
#226124362
#896773