Finite Group Databasebeta

← #34005993

Subgroups — #34005993

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625774C212yesmaximal, complemented
3#22625678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22613148C211yesmaximal, characteristic
6#17989620—24no—
7#17989604—21no—
8C2×#14556656—24no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989558C2212yes—
11#17989557—21no—
12C4×C22⋊#64408C2212yes—
13#17989465—21no—
14C22×#11924029C2211yescharacteristic
15C2×#14556551—21no—
16C2×#14556551C2211yescharacteristic
17#17988506C411yescharacteristic, complemented
18#17988505—21no—
19#17988505C411yescharacteristic, complemented
20#17988496—21no—
21#17988496C411yescharacteristic, complemented
22#17988434—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#393×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038D414yescomplemented
26C2×#11924037—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556658—22no—
30#14556656—48no—
31#14556649—24no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—22no—
39C2×#11924029—44no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556551—22no—
48#14556551—22no—
49#14556551—44no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
59#14556498—21no—
60#14556498C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#95×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×#64408—42no—
67#11924038—44no—
68#11924037—82no—
69C2×#10596833—24no—
70C22⋊#64408—24no—
71C22⋊#64408—42no—
72C4×#64408—44no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73C2×D411yescharacteristic
75#11924029—28no—
76#11924029—44no—
77#11924029—44no—
78#11924029—44no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—42no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D73—24no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73C2×D412yes—
103C2×C4×D73#4112yes—
104#11924007—22no—
105#11924007—42no—
106#11924005—22no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—42no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—42no—
114C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×Q8×C73—42no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—22no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73#12112yes—
141C2×#64408—44no—
142C2×#64408—82no—
143C2×#64408—82no—
144Q8×C73—24no—
145Q8×C73—42no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73C4×D412yes—
156C22⋊D73—44no—
157C22⋊D73—48no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73#10412yescomplemented
169C2×Dic73#12011yescharacteristic
170C2×Dic73#12311yescharacteristic
171D292—24no—
172D292—42no—
173D292—48no—
174C4×D73—24no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—44no—
177C4×D73—44no—
178#10596833—44no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73C2×#10411yescharacteristic
188C22×C73#42111yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—22no—
191C2×D73—22no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201#64408—84no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73—81no—
206Dic73—22no—
207Dic73—21no—
208Dic73—42no—
209Dic73—41no—
210Dic73B(4,𝔽2)12yes—
211#9010—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—81no—
215C2×C73#187111yescharacteristic
216C2×C73#188411yescharacteristic
217C2×C73#188911yescharacteristic
218D73—42no—
219D73—82no—
220#2975—731no—
221#2388—731no—
222#1789—732no—
223C4×#99—731no—
224#1297—732no—
225C73#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—731no—
227C2×C4×D4—731no—
228C2×C4×D4—1461no—
229#436—1464no—
230#431—1461no—
231C2×#104—1464no—
232C2×#99—1461no—
233#407—732no—
234#407—1461no—
235#395—731no—
236#394—731no—
237#394—1461no—
238#393#6440811yescharacteristic, complemented
239#392—731no—
240#392—1461no—
241C4×C22⋊C4—731no—
242C4×C22⋊C4—732no—
243C4×C22⋊C4—1461no—
244#342—1461no—
245C2×#41—2924no—
246C2×#41—1462no—
247C2×#41—1462no—
248C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
249C22×D4—731no—
250C22×D4—731no—
251C22×D4—1461no—
252C22×D4—1461no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—1461no—
256C2×M16—734no—
257C2×M16—1462no—
258C4×D4—2924no—
259C4×D4—1462no—
260C4×D4—1462no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1462no—
270C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
271C2×C42—731no—
272C2×C42—1461no—
273C2×C42—1462no—
274C4⋊C8—1462no—
275#104—2928no—
276#99—1464no—
277C22⋊C8—1462no—
278C22⋊C8—1462no—
279C22⋊C8—1462no—
280C4×C8—1462no—
281#95—21no—
282#95—731no—
283#95—1461no—
284#95—1462no—
285#95C2×#6440811yescharacteristic
286C24—731no—
287C24—1461no—
288C24C22⋊#6440811yescharacteristic
289#41—2924no—
290#41—2924no—
291#41—2924no—
292#41—1468no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—1462no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—732no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—732no—
319C22×C4—1464no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
324C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
325M16—2924no—
326M16—5842no—
327C2×C8—1464no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—1462no—
338C22⋊C4—1464no—
339C42—2922no—
340C42—2924no—
341C42—1461no—
342C42—1461no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—732no—
357C23—1462no—
358C23—1461no—
359C23—1461no—
360C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363D4—2922no—
364D4—2928no—
365D4—2928no—
366D4—2924no—
367D4—1464no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2924no—
379C2×C4—2924no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4D4×#6440812yes—
398C8—2924no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—1462no—
416C22—1462no—
417C22—1462no—
418C22#1798953511yescharacteristic
419C22D73⋊#10411yescharacteristic
420C22#1798958611yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—2922no—
426C4—2921no—
427C4—5844no—
428C4—732no—
429C4—1462no—
430C4—1461no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—81no—
434C2—2922no—
435C2—5842no—
436C2#2262591311yescharacteristic
437C2#2262593211yescharacteristic
438C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613148C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#9010
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626795C2semidirect
2. #22625774C2semidirect
3. #22625678C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
17. #17988506C4semidirect
19. #17988505C4semidirect
21. #17988496C4semidirect
24. #393×C73C4semidirect
25. C2×#11924038D4semidirect
168. C2×Dic73#104semidirect
225. C73#9010semidirect
238. #393#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267952
#226257742
#226256782
#226248122
#226131482
#901073