Finite Group Databasebeta

← #34005994

Subgroups — #34005994

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625772C212yesmaximal, complemented
3#22625676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22613145C211yesmaximal, characteristic
6#17989621—24no—
7#17989603—21no—
8C2×#14556655—24no—
9C2×#14556650—21no—
10#17989558—21no—
11#17989558C2212yes—
12C4×C22⋊#64408C2212yes—
13#17989465—21no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×#14556551—21no—
17#17988507C411yescharacteristic, complemented
18#17988502—21no—
19#17988500C411yescharacteristic, complemented
20#17988496—21no—
21#17988495C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic73—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924038D414yescomplemented
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556655—48no—
31#14556650—24no—
32#14556648—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—44no—
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C23×Dic73—21no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556553—22no—
48#14556553—22no—
49#14556551—44no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65#95×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×#64408—42no—
67#11924038—44no—
68#11924038—82no—
69C2×#10596833—24no—
70C22⋊#64408—24no—
71C22⋊#64408—42no—
72C4×#64408—44no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D73C2×D411yescharacteristic
75#11924027—28no—
76#11924027—44no—
77#11924027—44no—
78#11924027—44no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C22×Dic73—24no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73C2×D412yes—
103C2×C4×D73#4112yes—
104#11924007—42no—
105C22⋊Dic73—42no—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—42no—
113C24×C73—21no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—42no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73#12112yes—
141C2×#64408—44no—
142C2×#64408—82no—
143C2×#64408—82no—
144D4×C73—24no—
145D4×C73—42no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73#10412yescomplemented
155C2×C4×C73C4×D412yes—
156C22⋊D73—48no—
157C22⋊D73—48no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—44no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73#12011yescharacteristic
170C2×Dic73#12311yescharacteristic
171D292—44no—
172C4×D73—24no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—81no—
176Dic146—24no—
177Dic146—42no—
178#10596833—44no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73#38611yescharacteristic
189C22×C73C2×#10411yescharacteristic
190C22×C73#42111yescharacteristic
191C2×D73—22no—
192C2×D73—22no—
193C2×D73—22no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201#64408—84no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—22no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—81no—
206Dic73—21no—
207Dic73—42no—
208Dic73—41no—
209Dic73—42no—
210Dic73B(4,𝔽2)12yes—
211#9010—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—82no—
215C2×C73#187111yescharacteristic
216C2×C73#188411yescharacteristic
217C2×C73#188911yescharacteristic
218D73—42no—
219D73—81no—
220#2975—731no—
221#2388—731no—
222#1789—732no—
223C4×#99—731no—
224#1297—732no—
225C73#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—731no—
227C2×C4×D4—731no—
228C2×C4×D4—1461no—
229#436—1464no—
230#431—1461no—
231C2×#104—1464no—
232C2×#99—1461no—
233#407—732no—
234#407—1461no—
235#395—731no—
236#394—1461no—
237#394#6440811yescharacteristic, complemented
238#393—731no—
239#392—731no—
240#392—1461no—
241C4×C22⋊C4—731no—
242C4×C22⋊C4—732no—
243C4×C22⋊C4—1461no—
244#342—1461no—
245C2×#41—2924no—
246C2×#41—1462no—
247C2×#41—1462no—
248C22×Q8—731no—
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C22×D4—1461no—
252C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
253C23×C4—731no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—1461no—
256C2×M16—734no—
257C2×M16—1462no—
258C4×D4—2924no—
259C4×D4—1462no—
260C4×D4—1462no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—731no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C42—731no—
272C2×C42—1461no—
273C2×C42—1462no—
274C4⋊C8—1462no—
275#104—2928no—
276#99—1464no—
277C22⋊C8—1462no—
278C22⋊C8—1462no—
279C22⋊C8—1462no—
280C4×C8—1462no—
281#95—731no—
282#95—1461no—
283#95—1462no—
284#95—1461no—
285#95C2×#6440811yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—731no—
288C24—731no—
289#41—2924no—
290#41—2924no—
291#41—2924no—
292#41—1468no—
293C2×Q8—2922no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—2922no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1464no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
324C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
325M16—2924no—
326M16—5842no—
327C2×C8—1464no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—1462no—
337C22⋊C4—1464no—
338C22⋊C4—1462no—
339C42—2922no—
340C42—2924no—
341C42—1461no—
342C42—1461no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—732no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23—1461no—
359C23—1461no—
360C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
361Q8—2922no—
362Q8—1464no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—2924no—
366D4—2928no—
367D4—2928no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2924no—
383C2×C4—2924no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4#1455665512yescomplemented
397C2×C4D4×#6440812yes—
398C8—2924no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2922no—
409C22—2921no—
410C22—2921no—
411C22—2921no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—1462no—
416C22—1462no—
417C22—1462no—
418C22#1798953511yescharacteristic
419C22C2×#1455665511yescharacteristic
420C22#1798958411yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—2922no—
426C4—2921no—
427C4—2922no—
428C4—5844no—
429C4—732no—
430C4—1461no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2—2922no—
435C2—5841no—
436C2#2262591411yescharacteristic
437C2#2262593511yescharacteristic
438C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613145C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9010
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626796C2semidirect
2. #22625772C2semidirect
3. #22625676C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
17. #17988507C4semidirect
19. #17988500C4semidirect
21. #17988495C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
26. C2×#11924038D4semidirect
154. C2×C4×C73#104semidirect
225. C73#9010semidirect
237. #394#64408semidirect
396. C2×C4#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267962
#226257722
#226256762
#226248122
#226131452
#901073