Finite Group Databasebeta

← #34005998

Subgroups — #34005998

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626784C211yesmaximal, characteristic
2#22625837C212yesmaximal, complemented
3#22625678C211yesmaximal, characteristic
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22613193C211yesmaximal, characteristic
6#17989616—24no—
7#17989608—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989558C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989457—24no—
14C2×#14556551C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic, complemented
17#17988523C411yescharacteristic, complemented
18#17988518C411yescharacteristic, complemented
19#17988516—21no—
20#17988502—21no—
21#17988438—21no—
22C22⋊C4×Dic73—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038D414yes—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556649—24no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34#14556646—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556551—22no—
40#14556551—22no—
41#14556549—22no—
42#14556549—22no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×#64408—42no—
64#11924038—44no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—82no—
67C22⋊#64408—24no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—44no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73C2×D412yes—
84C2×C4×D73#4112yes—
85C4⋊Dic73—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—42no—
88#11924007—42no—
89C22⋊Dic73—42no—
90#11924005—22no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—42no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C22⋊C4×C73—22no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73#10412yes—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73#12112yes—
117C2×#64408—44no—
118C2×#64408—82no—
119C2×#64408—82no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C4×D412yes—
130C22⋊D73—44no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73#12011yescharacteristic
146C2×Dic73#12311yescharacteristic
147C4×D73—24no—
148C4×D73—42no—
149#10596833—44no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73#38611yescharacteristic
158C22×C73C2×#10411yescharacteristic
159C22×C73#42111yescharacteristic
160C2×D73—22no—
161C2×D73—22no—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165#64408—84no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—21no—
171Dic73—42no—
172Dic73—41no—
173Dic73—41no—
174Dic73—81no—
175Dic73#45812yes—
176#9011—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—42no—
180C2×C73#187111yescharacteristic
181C2×C73#188411yescharacteristic
182C2×C73#189011yescharacteristic
183D73—42no—
184#2973—731no—
185#2395—731no—
186#1826—732no—
187C4×#99—731no—
188#1297—732no—
189C73#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C4×D4—731no—
191C2×#117—731no—
192#435—1464no—
193#432—1461no—
194C2×#99—1461no—
195#407—732no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197#400—731no—
198#399—731no—
199#398—731no—
200#397—1461no—
201#397#6440811yescharacteristic, complemented
202#394—1461no—
203C4×C4⋊C4—1461no—
204C4×C22⋊C4—731no—
205C4×C22⋊C4—732no—
206C4×C22⋊C4—1461no—
207#342—1461no—
208#339—1464no—
209C22×D4—731no—
210C23×C4—731no—
211C23×C4—731no—
212C2×M16—734no—
213C22×C8—1462no—
214C4×D4—1462no—
215C4×D4—1462no—
216#117—1462no—
217#117—1462no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—731no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C42—731no—
231C2×C42—1461no—
232C2×C42—1461no—
233C2×C42—1462no—
234C4⋊C8—1462no—
235#99—1464no—
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238C22⋊C8—1462no—
239#97—1462no—
240#95—21no—
241#95—731no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1462no—
246#95C2×#6440811yescharacteristic
247C24—731no—
248C24C22⋊#6440811yescharacteristic
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—1462no—
251C2×D4—1462no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
267C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
268M16—2924no—
269C2×C8—5842no—
270C2×C8—1464no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—2921no—
285C42—2921no—
286C42—2922no—
287C42—2924no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—732no—
297C23—1461no—
298C23—1461no—
299C23#1455665512yes—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301D4—2924no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2924no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—5842no—
323C2×C4—731no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—1464no—
326C2×C4—1462no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4D4×#6440812yes—
333C8—2924no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—1462no—
344C22—1462no—
345C22—1462no—
346C22#1798953511yescharacteristic
347C22C2×#1455665511yescharacteristic
348C22#1798958411yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2922no—
354C4—2921no—
355C4—2921no—
356C4—5844no—
357C4—5841no—
358C4—732no—
359C4—1461no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—2922no—
364C2#2262591411yescharacteristic
365C2#2262593211yescharacteristic
366C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9011
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625837C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
16. #17988527C4semidirect
17. #17988523C4semidirect
18. #17988518C4semidirect
24. #397×C73C4semidirect
189. C73#9011semidirect
201. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267842
#226258372
#226256782
#226248122
#226131932
#901173