Finite Group Databasebeta

← #34005999

Subgroups — #34005999

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626786C211yesmaximal, characteristic
2#22625837C212yesmaximal, complemented
3#22625676C211yesmaximal, characteristic
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22613195C211yesmaximal, characteristic
6#17989617—24no—
7#17989607—21no—
8C2×#14556650—21no—
9#17989558C2212yes—
10#17989555—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989457—24no—
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988526C411yescharacteristic, complemented
17#17988524C411yescharacteristic, complemented
18#17988514—21no—
19#17988513C411yescharacteristic, complemented
20#17988504—21no—
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22#17988434—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038D414yes—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556658—22no—
30#14556650—24no—
31#14556648—22no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34#14556646—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556553—22no—
40#14556553—22no—
41#14556549—22no—
42#14556549—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×#64408—42no—
64#11924038—44no—
65#11924036—82no—
66C2×#10596833—24no—
67C22⋊#64408—24no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—44no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—41no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73C2×D412yes—
84C2×C4×D73#4112yes—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—42no—
87#11924005—22no—
88#11924005—22no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—42no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—42no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73#10412yes—
116C22×D73#12112yes—
117C2×#64408—44no—
118C2×#64408—82no—
119C2×#64408—82no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D412yes—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73#12011yescharacteristic
143C2×Dic73#12311yescharacteristic
144D292—44no—
145C4×D73—24no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—81no—
149#10596833—44no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73#38611yescharacteristic
153C22×C73C2×#10411yescharacteristic
154C22×C73#42111yescharacteristic
155C2×D73—22no—
156C2×D73—22no—
157C2×D73—22no—
158C2×D73—22no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165#64408—84no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—21no—
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175Dic73#45812yes—
176#9011—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#187111yescharacteristic
180C2×C73#188411yescharacteristic
181C2×C73#189011yescharacteristic
182D73—42no—
183D73—42no—
184#2973—731no—
185#2395—731no—
186#1826—732no—
187C4×#99—731no—
188#1297—732no—
189C73#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C4×D4—731no—
191C2×#117—731no—
192#435—1464no—
193#432—1461no—
194C2×#99—1461no—
195#407—732no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197#400—731no—
198#399—731no—
199#398#6440811yescharacteristic, complemented
200#397—731no—
201#397—1461no—
202#394—1461no—
203C4×C4⋊C4—1461no—
204C4×C22⋊C4—731no—
205C4×C22⋊C4—732no—
206C4×C22⋊C4—1461no—
207#342—1461no—
208#339—1464no—
209C22×D4—731no—
210C23×C4—731no—
211C23×C4—731no—
212C2×M16—734no—
213C22×C8—1462no—
214C4×D4—1462no—
215C4×D4—1462no—
216#117—1462no—
217#117—1462no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—731no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1462no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—1461no—
232C2×C42—1461no—
233C2×C42—1462no—
234C4⋊C8—1462no—
235#99—1464no—
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238C22⋊C8—1462no—
239#97—1462no—
240#95—21no—
241#95—731no—
242#95—1461no—
243#95—1462no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95C2×#6440811yescharacteristic
247C24—731no—
248C24—731no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—1462no—
251C2×D4—1462no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
267C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
268M16—2924no—
269C2×C8—5842no—
270C2×C8—1464no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—1462no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—1462no—
282C22⋊C4—1464no—
283C22⋊C4—1462no—
284C42—2921no—
285C42—2921no—
286C42—2922no—
287C42—2924no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C23—2921no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—732no—
295C23—732no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23—1461no—
299C23—1461no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301D4—2924no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2924no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—5841no—
325C2×C4—5842no—
326C2×C4—5842no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—731no—
329C2×C4—1464no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4D4×#6440812yes—
333C8—2924no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—2922no—
337C22—2921no—
338C22—2921no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22—1462no—
343C22—1462no—
344C22—1462no—
345C22—1462no—
346C22#1798953511yescharacteristic
347C22D73⋊#10411yescharacteristic
348C22#1798958511yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—2921no—
355C4—5841no—
356C4—5844no—
357C4—5841no—
358C4—732no—
359C4—1461no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—2922no—
363C2—2922no—
364C2#2262591511yescharacteristic
365C2#2262593311yescharacteristic
366C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9011
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625837C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
16. #17988526C4semidirect
17. #17988524C4semidirect
19. #17988513C4semidirect
24. #398×C73C4semidirect
189. C73#9011semidirect
199. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267862
#226258372
#226256762
#226248122
#226131952
#901173