Finite Group Databasebeta

← #34006004

Subgroups — #34006004

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626410C211yesmaximal, characteristic
2#22625770C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#393×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556654—24no—
8#17989555C2212yes—
9#17989534—24no—
10#17989529—21no—
11#17989529C2212yes—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73—21no—
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988500—21no—
18#17988500C411yescharacteristic, complemented
19#17988499—21no—
20#17988499C411yescharacteristic, complemented
21#17988498C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#393×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408D414yes—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—42no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33#14556654—48no—
34#14556648—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C24×D73D411yescharacteristic
39C22×Dic146—21no—
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×Q8×D73—22no—
42C2×Q8×D73—22no—
43C2×Q8×D73—44no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D73—22no—
55C22⋊C4×D73—22no—
56C22⋊C4×D73—44no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
65#95×C73—21no—
66#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×#64408—24no—
68C22×#64408—44no—
69C22×#64408—82no—
70C22×#64408—82no—
71#11924036—44no—
72C2×#10596833—42no—
73C4⋊#64408—44no—
74C4⋊#64408—82no—
75C22⋊#64408—44no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D73SD1612yes—
86C23×D73Q1612yes—
87C23×D73C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146—42no—
93Q8×D73—28no—
94Q8×D73—44no—
95Q8×D73—44no—
96Q8×D73—44no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73C2×D412yes—
114C2×C4×D73#4112yes—
115C22⋊Dic73—22no—
116C22⋊Dic73—42no—
117#11924005—22no—
118#11924005—22no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—42no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—42no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73#10312yescomplemented
135C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—22no—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—22no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—44no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73—82no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154C22×D73#10312yescomplemented
155C22×D73#12011yescharacteristic
156C22×D73#12311yescharacteristic
157C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
159C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D73#13711yescharacteristic
161C2×#64408—44no—
162C2×#64408—44no—
163C2×#64408—44no—
164C2×#64408—88no—
165Q8×C73—24no—
166Q8×C73—42no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73C4×D412yes—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73#12112yes—
187C4×D73—24no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—44no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—44no—
192C4×D73—81no—
193C4×D73—82no—
194C4×D73—82no—
195Dic146—24no—
196Dic146—48no—
197Dic146—42no—
198#10596833—82no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73#38611yescharacteristic
207C22×C73C2×#10311yescharacteristic
208C22×C73#41711yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—22no—
212C2×D73—22no—
213C2×D73—22no—
214C2×D73—22no—
215C2×D73—22no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73#45011yescharacteristic
225C2×D73#45111yescharacteristic
226C2×D73#45512yes—
227C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
228C2×D73#48311yescharacteristic
229C2×D73#48411yescharacteristic
230#64408—84no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235Dic73—22no—
236Dic73—41no—
237Dic73—42no—
238Dic73—81no—
239#9013—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—42no—
243C2×C73#187211yescharacteristic
244C2×C73#188511yescharacteristic
245C2×C73#188911yescharacteristic
246D73—21no—
247D73—21no—
248D73—42no—
249D73#160112yes—
250D73#160212yes—
251C2×#393—731no—
252#2315—731no—
253#1787—732no—
254C2×#323—731no—
255#1294—732no—
256C73#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×Q8—731no—
258C22×C22⋊C4—731no—
259C22×C22⋊C4—1461no—
260C22×C22⋊C4—1461no—
261C2×#103—1464no—
262C2×C22⋊C8—732no—
263#393—731no—
264#393—731no—
265#393—731no—
266#393—1461no—
267#393—1461no—
268#393#6440811yescharacteristic, complemented
269#385—1464no—
270#380—732no—
271#380—1461no—
272C2×#95—731no—
273C2×#95—1461no—
274#323—1461no—
275#323—1461no—
276C25—731no—
277C22×Q8—2924no—
278C22×Q8—731no—
279C22×Q8—1461no—
280C22×Q8—1462no—
281C22×Q8—1462no—
282C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
283C23×C4—731no—
284C23×C4—731no—
285C23×C4—1461no—
286C23×C4—1461no—
287C23×C4—1462no—
288C22×C8—1462no—
289C2×C4⋊C4—734no—
290C2×C4⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—2924no—
293C2×C22⋊C4—2922no—
294C2×C22⋊C4—2922no—
295C2×C22⋊C4—731no—
296C2×C22⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—731no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C22⋊C4—1462no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
306#103—2928no—
307C22⋊C8—1462no—
308C22⋊C8—1462no—
309#95—21no—
310#95—731no—
311#95—1461no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314#95—1462no—
315#95—1462no—
316#95—1461no—
317#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
318C24—2922no—
319C24—2922no—
320C24—732no—
321C24—732no—
322C24—731no—
323C24—731no—
324C24—1461no—
325C24—1461no—
326C24—1461no—
327C24—1461no—
328C24C22⋊#6440811yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—2922no—
332C2×Q8—2922no—
333C2×Q8—2922no—
334C2×Q8—2922no—
335C2×Q8—2924no—
336C2×Q8—2924no—
337C2×Q8—2924no—
338C2×Q8—1468no—
339C2×Q8—1462no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2924no—
352C22×C4—5842no—
353C22×C4—5842no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1464no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
365C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
366C2×C8—2922no—
367C2×C8—2924no—
368C4⋊C4—2924no—
369C4⋊C4—5842no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—2922no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2924no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2922no—
388C23—2922no—
389C23—2924no—
390C23—2924no—
391C23—5841no—
392C23—5841no—
393C23—5842no—
394C23—5842no—
395C23—732no—
396C23—731no—
397C23—731no—
398C23—731no—
399C23—731no—
400C23—731no—
401C23—731no—
402C23—1462no—
403C23—1462no—
404C23—1462no—
405C23—1462no—
406C23—1462no—
407C23—1462no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23#1455665412yescomplemented
411C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—2922no—
415Q8—2928no—
416Q8—1464no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—5848no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1464no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4D4×#6440812yes—
449C8—5842no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—2922no—
458C22—2924no—
459C22—2924no—
460C22—2921no—
461C22—2921no—
462C22—5841no—
463C22—5842no—
464C22—5842no—
465C22—731no—
466C22—731no—
467C22—732no—
468C22—732no—
469C22—731no—
470C22—731no—
471C22—1462no—
472C22—1462no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22—1461no—
477C22—1461no—
478C22#1798953511yescharacteristic
479C22C2×#1455665411yescharacteristic
480C22#1798957811yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2921no—
486C4—2922no—
487C4—5841no—
488C4—5844no—
489C4—1462no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—42no—
493C2—2922no—
494C2—732no—
495C2—732no—
496C2—1461no—
497C2—1461no—
498C2#2262591611yescharacteristic
499C2#2262593611yescharacteristic
500C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#9013
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625770C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988500C4semidirect
20. #17988499C4semidirect
21. #17988498C4semidirect
24. #393×C73C4semidirect
40. C22×Dic146C2×C4semidirect
61. #14556498C2×C4semidirect
62. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
66. #95×C73C2×C4semidirect
134. C23×C73#103semidirect
154. C22×D73#103semidirect
256. C73#9013semidirect
268. #393#64408semidirect
282. C22×Q8C2×#64408semidirect
317. #95C2×#64408semidirect
410. C23#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264102
#226257702
#226251572
#226248052
#393×D732
#901373