Finite Group Databasebeta

← #34006005

Subgroups — #34006005

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic
2#22625770C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal
5#395×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556654—24no—
7#17989555C2212yes—
8#17989536—24no—
9#17989530—21no—
10#17989529C2212yes—
11C4×C22⋊#64408—21no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73—21no—
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988508—21no—
18#17988508C411yescharacteristic, complemented
19#17988507—21no—
20#17988507C411yescharacteristic, complemented
21#17988506C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yes—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556654—48no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—24no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×Q8×D73—22no—
39C2×Q8×D73—44no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D73—22no—
52C4⋊C4×D73—22no—
53C4⋊C4×D73—44no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924036—44no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—44no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C4×#64408—82no—
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146—42no—
76C2×Dic146—42no—
77Q8×D73—28no—
78Q8×D73—44no—
79Q8×D73—44no—
80Q8×D73—44no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D73—24no—
87C2×C4×D73—24no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73C2×D412yes—
102C2×C4×D73#4112yes—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—42no—
105#11924007—22no—
106#11924007—22no—
107#11924007—42no—
108#11924007—42no—
109C2×Q8×C73—22no—
110C2×Q8×C73—42no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—42no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—22no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73#12011yescharacteristic
122C22×D73#12311yescharacteristic
123C22×D73#13512yes—
124C22×D73#13712yes—
125C2×#64408—44no—
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408—44no—
128Q8×C73—24no—
129Q8×C73—42no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C4×D412yes—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73#12112yes—
156C4×D73—24no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—48no—
159C4×D73—44no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—44no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165Dic146—24no—
166Dic146—48no—
167Dic146—42no—
168#10596833—82no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73#38611yescharacteristic
172C22×C73#41611yescharacteristic
173C22×C73#41911yescharacteristic
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—24no—
177C2×D73—24no—
178C2×D73#45212yes—
179C2×D73#45612yes—
180C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
181C2×D73#48512yes—
182#64408—84no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73—41no—
188Dic73—22no—
189Dic73—42no—
190Dic73—41no—
191Dic73—42no—
192Dic73—41no—
193#9014—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73#187311yescharacteristic
197C2×C73#188611yescharacteristic
198C2×C73#188911yescharacteristic
199D73—22no—
200D73#160314yes—
201C2×#395—731no—
202#2313—731no—
203#1787—732no—
204C2×#324—731no—
205#1294—732no—
206C73#901411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×Q8—731no—
208C22×C4⋊C4—731no—
209C22×C4⋊C4—1461no—
210C2×#103—1464no—
211C2×C22⋊C8—732no—
212#395—731no—
213#395—731no—
214#395—731no—
215#395—1461no—
216#395—1461no—
217#395#6440811yescharacteristic, complemented
218#387—1464no—
219#381—1461no—
220#380—732no—
221C4×C22⋊C4—1461no—
222C2×#95—731no—
223C2×#95—1461no—
224#324—1461no—
225#324—1461no—
226C22×Q8—2924no—
227C22×Q8—731no—
228C22×Q8—1461no—
229C22×Q8—1462no—
230C22×Q8—1462no—
231C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—1461no—
236C23×C4—1461no—
237C22×C8—1462no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—2924no—
240C2×C4⋊C4—734no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1462no—
245C2×C4⋊C4—1462no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1462no—
251C2×C42—1462no—
252#103—2928no—
253C22⋊C8—1462no—
254C22⋊C8—1462no—
255#95—21no—
256#95—731no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1462no—
261#95—1462no—
262#95—1464no—
263#95—1461no—
264#95C2×#6440811yescharacteristic
265C24—731no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—2922no—
269C2×Q8—2922no—
270C2×Q8—2922no—
271C2×Q8—2922no—
272C2×Q8—2924no—
273C2×Q8—2924no—
274C2×Q8—2924no—
275C2×Q8—1468no—
276C2×Q8—1462no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1464no—
297C22×C4—1464no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1464no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—2924no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—2922no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—2924no—
313C4⋊C4—1462no—
314C4⋊C4—1462no—
315C4⋊C4—1462no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C42—5842no—
319C23—731no—
320C23—731no—
321C23—732no—
322C23—732no—
323C23—1462no—
324C23—1462no—
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328Q8—2922no—
329Q8—2928no—
330Q8—1464no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2928no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2924no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—1464no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4D4×#6440812yes—
369C8—5842no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—732no—
373C22—732no—
374C22—732no—
375C22—732no—
376C22—1464no—
377C22—1464no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22#1798953511yescharacteristic
381C22#1798957711yescharacteristic
382C22#1798958011yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—2922no—
389C4—2921no—
390C4—2922no—
391C4—2921no—
392C4—5844no—
393C4—1462no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—734no—
397C2—1462no—
398C2#2262591711yescharacteristic
399C2#2262593711yescharacteristic
400C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9014
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988508C4semidirect
20. #17988507C4semidirect
21. #17988506C4semidirect
24. #395×C73C4semidirect
206. C73#9014semidirect
217. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226257702
#226251602
#226248052
#395×D732
#901473