Finite Group Databasebeta

← #34006007

Subgroups — #34006007

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic
2#22625770C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#393×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556654—24no—
7#17989555C2212yes—
8#17989537—24no—
9#17989529C2212yes—
10#17989528—21no—
11C4×C22⋊#64408—21no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73—21no—
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988500—21no—
18#17988500C411yescharacteristic, complemented
19#17988499—21no—
20#17988499C411yescharacteristic, complemented
21#17988498C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#393×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yes—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31#14556654—48no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C24×D73D411yescharacteristic
37C22×Dic146—21no—
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D73—22no—
40C2×Q8×D73—22no—
41C2×Q8×D73—44no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D73—22no—
53C22⋊C4×D73—22no—
54C22⋊C4×D73—44no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×#64408—24no—
66#11924036—44no—
67C2×#10596833—42no—
68C4⋊#64408—44no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—42no—
71C22⋊#64408—82no—
72C22⋊#64408—82no—
73C4×#64408—82no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146—42no—
87Q8×D73—28no—
88Q8×D73—44no—
89Q8×D73—44no—
90Q8×D73—44no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73C2×D412yes—
107C2×C4×D73#4112yes—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—42no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×Q8×C73—42no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—22no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D73—22no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—48no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143C22×D73—84no—
144C22×D73#12011yescharacteristic
145C22×D73#12311yescharacteristic
146C22×D73#13512yes—
147C22×D73#13712yes—
148C2×#64408—44no—
149C2×#64408—44no—
150C2×#64408—44no—
151Q8×C73—24no—
152Q8×C73—42no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73C4×D412yes—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73#12112yes—
173C4×D73—24no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—44no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—44no—
178C4×D73—81no—
179C4×D73—84no—
180Dic146—24no—
181Dic146—48no—
182Dic146—42no—
183#10596833—82no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#38611yescharacteristic
192C22×C73#41611yescharacteristic
193C22×C73#41911yescharacteristic
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—24no—
197C2×D73—24no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—84no—
203C2×D73—84no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73#45212yes—
206C2×D73#45512yes—
207C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
208C2×D73#48512yes—
209#64408—84no—
210C4×C73—22no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—81no—
214Dic73—22no—
215Dic73—41no—
216Dic73—42no—
217Dic73—81no—
218#9016—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—81no—
222C2×C73#187311yescharacteristic
223C2×C73#188511yescharacteristic
224C2×C73#188911yescharacteristic
225D73—22no—
226D73—81no—
227D73#160614yes—
228C2×#393—731no—
229#2312—731no—
230#1787—732no—
231C2×#323—731no—
232#1294—732no—
233C73#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×Q8—731no—
235C22×C22⋊C4—731no—
236C22×C22⋊C4—1461no—
237C2×#103—1464no—
238C2×C22⋊C8—732no—
239#393—731no—
240#393—731no—
241#393—731no—
242#393—1461no—
243#393—1461no—
244#393#6440811yescharacteristic, complemented
245#388—1464no—
246#380—732no—
247#379—1461no—
248C4×C22⋊C4—1461no—
249C2×#95—731no—
250C2×#95—1461no—
251#323—1461no—
252#323—1461no—
253C25—731no—
254C22×Q8—2924no—
255C22×Q8—731no—
256C22×Q8—1461no—
257C22×Q8—1462no—
258C22×Q8—1462no—
259C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C23×C4—1461no—
264C22×C8—1462no—
265C2×C4⋊C4—734no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—2924no—
268C2×C22⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C42—1462no—
281#103—2928no—
282C22⋊C8—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284#95—21no—
285#95—731no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1462no—
290#95—1462no—
291#95—1461no—
292#95C2×#6440811yescharacteristic
293C24—2922no—
294C24—2922no—
295C24—731no—
296C24—731no—
297C24—1461no—
298C24—1462no—
299C24—1461no—
300C24—1462no—
301C24C22⋊#6440811yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—2922no—
306C2×Q8—2922no—
307C2×Q8—2922no—
308C2×Q8—2924no—
309C2×Q8—2924no—
310C2×Q8—2924no—
311C2×Q8—1468no—
312C2×Q8—1462no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1464no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1464no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
334C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—2924no—
337C4⋊C4—2924no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—5842no—
346C22⋊C4—5842no—
347C22⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—1462no—
350C42—5842no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2922no—
359C23—2922no—
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—2928no—
363C23—5841no—
364C23—5841no—
365C23—5844no—
366C23—731no—
367C23—731no—
368C23—732no—
369C23—732no—
370C23—1462no—
371C23—1462no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—2922no—
379Q8—2928no—
380Q8—1464no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2924no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2924no—
400C2×C4—2924no—
401C2×C4—2924no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5844no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—1464no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4D4×#6440812yes—
411C8—5842no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—2922no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—2921no—
423C22—5841no—
424C22—5844no—
425C22—5844no—
426C22—732no—
427C22—732no—
428C22—732no—
429C22—732no—
430C22—1464no—
431C22—1464no—
432C22—1461no—
433C22—1461no—
434C22#1798953511yescharacteristic
435C22#1798957711yescharacteristic
436C22#1798958011yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2921no—
442C4—2922no—
443C4—5841no—
444C4—5844no—
445C4—1462no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—5841no—
450C2—734no—
451C2—1462no—
452C2#2262591711yescharacteristic
453C2#2262593611yescharacteristic
454C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#9016
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625770C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988500C4semidirect
20. #17988499C4semidirect
21. #17988498C4semidirect
24. #393×C73C4semidirect
233. C73#9016semidirect
244. #393#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226257702
#226251572
#226248052
#393×D732
#901673