Finite Group Databasebeta

← #34006008

Subgroups — #34006008

Order 18688.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625769C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#392×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556653—24no—
8#17989555C2212yes—
9#17989534—24no—
10#17989529—21no—
11#17989529C2212yes—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×D4×D73—21no—
15C22×D4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988497C411yescharacteristic, complemented
19#17988496—21no—
20#17988496C411yescharacteristic, complemented
21#17988495—21no—
22#17988495C411yescharacteristic, complemented
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#392×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408D414yescomplemented
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—42no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33#14556653—48no—
34#14556648—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C24×D73—21no—
39C24×D73D411yescharacteristic
40C22×D292—21no—
41C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—44no—
48C2×D4×D73—44no—
49C2×D4×D73—44no—
50C2×D4×D73—42no—
51C2×D4×D73—42no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924005D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D73—22no—
62C22⋊C4×D73—22no—
63C22⋊C4×D73—44no—
64#14556498—21no—
65#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
70#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—44no—
73C22×#64408—82no—
74C22×#64408—82no—
75#11924036—44no—
76C2×#10596833—42no—
77C4⋊#64408—44no—
78C4⋊#64408—82no—
79C22⋊#64408—44no—
80C22⋊#64408—42no—
81C22⋊#64408—42no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—24no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73—42no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—41no—
97C23×D73—41no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D73D812yes—
101C23×D73SD1612yes—
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103C2×D292—22no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—42no—
106C2×D292—42no—
107C2×D292—42no—
108C2×C22⋊D73—42no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117D4×D73—28no—
118D4×D73—44no—
119D4×D73—44no—
120D4×D73—44no—
121D4×D73—416no—
122D4×D73—416no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C2×C4×D73#4112yes—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—42no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—42no—
141#11924005—42no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—42no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—42no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—22no—
153C22⋊C4×C73—42no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—22no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73#10212yescomplemented
166C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—44no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—81no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73—82no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73#10212yescomplemented
209C22×D73#12011yescharacteristic
210C22×D73#12311yescharacteristic
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
213C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D73#13711yescharacteristic
215C2×#64408—44no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—88no—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—48no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C4×D412yes—
229C22⋊D73—48no—
230C22⋊D73—48no—
231C22⋊D73—48no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73#12112yes—
239D292—24no—
240D292—42no—
241D292—48no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—81no—
248#10596833—82no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73#38611yescharacteristic
264C22×C73C2×#10211yescharacteristic
265C22×C73#41711yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—44no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73—84no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—84no—
291C2×D73—84no—
292C2×D73#44711yescharacteristic
293C2×D73#44811yescharacteristic
294C2×D73#45312yes—
295C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
296C2×D73#48011yescharacteristic
297C2×D73#48111yescharacteristic
298#64408—84no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305#9017—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#187411yescharacteristic
311C2×C73#188711yescharacteristic
312C2×C73#188911yescharacteristic
313D73—21no—
314D73—21no—
315D73—42no—
316D73—82no—
317D73#159512yes—
318D73#159612yes—
319C2×#392—731no—
320#2315—731no—
321#1786—732no—
322C2×#323—731no—
323#1294—732no—
324C73#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—731no—
326C23×D4—1461no—
327C22×C22⋊C4—731no—
328C22×C22⋊C4—1461no—
329C22×C22⋊C4—1461no—
330C2×#102—1464no—
331C2×C22⋊C8—732no—
332#392—731no—
333#392—731no—
334#392—731no—
335#392—1461no—
336#392—1461no—
337#392#6440811yescharacteristic, complemented
338#385—1464no—
339#380—732no—
340#380—1461no—
341C2×#95—731no—
342#323—1461no—
343#323—1461no—
344C25—731no—
345C25—1461no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—2922no—
348C22×D4—2922no—
349C22×D4—2924no—
350C22×D4—2924no—
351C22×D4—2924no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1462no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1462no—
364C22×C8—1462no—
365C2×C4⋊C4—734no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2924no—
369C2×C22⋊C4—2922no—
370C2×C22⋊C4—2922no—
371C2×C22⋊C4—731no—
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—731no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
382#102—2928no—
383C22⋊C8—1462no—
384C22⋊C8—1462no—
385#95—731no—
386#95—1461no—
387#95—1462no—
388#95—1462no—
389#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
390C24—21no—
391C24—2922no—
392C24—2922no—
393C24—2921no—
394C24—2921no—
395C24—2921no—
396C24—2921no—
397C24—2921no—
398C24—2921no—
399C24—2922no—
400C24—2922no—
401C24—2922no—
402C24—732no—
403C24—732no—
404C24—731no—
405C24—731no—
406C24—1464no—
407C24—1461no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24C22⋊#6440811yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—29216no—
424C2×D4—29216no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—1468no—
437C2×D4—1462no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2924no—
445C22×C4—5842no—
446C22×C4—5842no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1464no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—2924no—
460C4⋊C4—2924no—
461C4⋊C4—5842no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2924no—
492C23—2924no—
493C23—2924no—
494C23—2924no—
495C23—2924no—
496C23—2924no—
497C23—2924no—
498C23—2924no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—5841no—
503C23—5841no—
504C23—5842no—
505C23—5842no—
506C23—5841no—
507C23—5841no—
508C23—5841no—
509C23—5841no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—732no—
517C23—731no—
518C23—731no—
519C23—731no—
520C23—731no—
521C23—731no—
522C23—731no—
523C23—1462no—
524C23—1462no—
525C23—1462no—
526C23—1462no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23#1455665312yescomplemented
533C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—2922no—
538D4—2928no—
539D4—2928no—
540D4—2928no—
541D4—2928no—
542D4—1464no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5841no—
561C2×C4—5848no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4D4×#6440812yes—
567C8—5842no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2924no—
586C22—2924no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2922no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—5844no—
596C22—5844no—
597C22—5844no—
598C22—5844no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—731no—
602C22—731no—
603C22—732no—
604C22—732no—
605C22—731no—
606C22—731no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22—1462no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22#1798953511yescharacteristic
615C22C2×#1455665311yescharacteristic
616C22#1798957811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—5844no—
623C4—1462no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—2922no—
629C2—5842no—
630C2—732no—
631C2—732no—
632C2—1461no—
633C2—1461no—
634C2#2262591811yescharacteristic
635C2#2262593811yescharacteristic
636C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#392×D73C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9017
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626410C2semidirect
2. #22625769C2semidirect
3. #22625157C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988497C4semidirect
20. #17988496C4semidirect
22. #17988495C4semidirect
24. #392×C73C4semidirect
28. C2×C4⋊#64408D4semidirect
41. C22×D292C2×C4semidirect
65. #14556498C2×C4semidirect
67. C22×D4×C73C2×C4semidirect
70. #95×C73C2×C4semidirect
165. C23×C73#102semidirect
208. C22×D73#102semidirect
324. C73#9017semidirect
337. #392#64408semidirect
359. C22×D4C2×#64408semidirect
389. #95C2×#64408semidirect
532. C23#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264102
#226257692
#226251572
#226248052
#392×D732
#901773