Finite Group Databasebeta

← #34006009

Subgroups — #34006009

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625769C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#394×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556653—24no—
7#17989555C2212yes—
8#17989536—24no—
9#17989530—21no—
10#17989529C2212yes—
11C4×C22⋊#64408—21no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73—21no—
18#17988505C411yescharacteristic, complemented
19#17988504C411yescharacteristic, complemented
20#17988503—21no—
21#17988502—21no—
22#17988501C411yescharacteristic, complemented
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yes—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556653—48no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—24no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C24×D73—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C2×D4×D73—22no—
39C2×D4×D73—22no—
40C2×D4×D73—44no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D73—22no—
49C4⋊C4×D73—22no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C22⋊C4×D73—44no—
57C22⋊C4×D73—44no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×#64408—24no—
66#11924036—44no—
67C2×#10596833—42no—
68C4⋊#64408—44no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—42no—
71C4×#64408—82no—
72C23×D73—24no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×D292—22no—
83C2×D292—42no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87D4×D73—28no—
88D4×D73—44no—
89D4×D73—44no—
90D4×D73—44no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73C2×D412yes—
107C2×C4×D73#4112yes—
108C4⋊Dic73—22no—
109#11924007—22no—
110#11924007—22no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116#11924005—42no—
117C24×C73—21no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—42no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—22no—
125C22⋊C4×C73—42no—
126C22⋊C4×C73—42no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—44no—
139C22×D73—48no—
140C22×D73—48no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—84no—
150C22×D73—84no—
151C22×D73—82no—
152C22×D73—82no—
153C22×D73—82no—
154C22×D73#12011yescharacteristic
155C22×D73#12311yescharacteristic
156C22×D73#13512yes—
157C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×#64408—44no—
159C2×#64408—44no—
160C2×#64408—44no—
161D4×C73—24no—
162D4×C73—42no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73C4×D412yes—
173C22⋊D73—48no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73#12112yes—
184D292—24no—
185D292—42no—
186C4×D73—24no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—81no—
192C4×D73—84no—
193#10596833—82no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73#38611yescharacteristic
204C22×C73#41611yescharacteristic
205C22×C73#41811yescharacteristic
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—24no—
209C2×D73—24no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—88no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—88no—
219C2×D73#44912yes—
220C2×D73#45412yes—
221C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
222C2×D73#48212yes—
223#64408—84no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—81no—
228Dic73—22no—
229Dic73—41no—
230Dic73—41no—
231Dic73—81no—
232#9018—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—82no—
236C2×C73#187511yescharacteristic
237C2×C73#188811yescharacteristic
238C2×C73#188911yescharacteristic
239D73—22no—
240D73—82no—
241D73#159714yes—
242C2×#394—731no—
243#2313—731no—
244#1786—732no—
245C2×#324—731no—
246#1294—732no—
247C73#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×D4—731no—
249C22×C4⋊C4—731no—
250C22×C22⋊C4—1461no—
251C22×C22⋊C4—1461no—
252C2×#102—1464no—
253C2×C22⋊C8—732no—
254#394—731no—
255#394—731no—
256#394—731no—
257#394—1461no—
258#394—1461no—
259#394#6440811yescharacteristic, complemented
260#387—1464no—
261#381—1461no—
262#380—732no—
263C4×C22⋊C4—1461no—
264C2×#95—731no—
265#324—1461no—
266#324—1461no—
267C25—1461no—
268C22×D4—2924no—
269C22×D4—731no—
270C22×D4—1462no—
271C22×D4—1462no—
272C22×D4—1461no—
273C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
274C23×C4—731no—
275C23×C4—731no—
276C23×C4—731no—
277C23×C4—1461no—
278C22×C8—1462no—
279C2×C4⋊C4—734no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—2924no—
289C2×C22⋊C4—2924no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C42—1462no—
298#102—2928no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301#95—731no—
302#95—1461no—
303#95—1462no—
304#95—1462no—
305#95—1464no—
306#95C2×#6440811yescharacteristic
307C24—21no—
308C24—2922no—
309C24—2921no—
310C24—2921no—
311C24—2922no—
312C24—2922no—
313C24—2922no—
314C24—2922no—
315C24—731no—
316C24—1464no—
317C24—1461no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2924no—
322C2×D4—2924no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—2924no—
327C2×D4—1468no—
328C2×D4—1462no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—732no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—732no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1464no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
350C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
351C2×C8—2922no—
352C2×C8—2924no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—2924no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2922no—
368C42—5842no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2924no—
380C23—2924no—
381C23—2928no—
382C23—2928no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—5842no—
387C23—5842no—
388C23—5842no—
389C23—5844no—
390C23—5844no—
391C23—5842no—
392C23—731no—
393C23—731no—
394C23—732no—
395C23—732no—
396C23—1462no—
397C23—1462no—
398C23—1462no—
399C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—2922no—
403D4—2928no—
404D4—1464no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5844no—
428C2×C4—732no—
429C2×C4—1464no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4D4×#6440812yes—
435C8—5842no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22—5848no—
451C22—5848no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—732no—
455C22—732no—
456C22—732no—
457C22—732no—
458C22—1464no—
459C22—1464no—
460C22—1461no—
461C22—1461no—
462C22#1798953511yescharacteristic
463C22#1798957711yescharacteristic
464C22#1798957911yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—2921no—
470C4—2921no—
471C4—5841no—
472C4—5844no—
473C4—1462no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—5842no—
478C2—734no—
479C2—1462no—
480C2#2262591911yescharacteristic
481C2#2262593911yescharacteristic
482C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9018
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626408C2semidirect
3. #22625160C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988505C4semidirect
19. #17988504C4semidirect
22. #17988501C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
247. C73#9018semidirect
259. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226257692
#226251602
#226248052
#394×D732
#901873