Finite Group Databasebeta

← #34006010

Subgroups — #34006010

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625769C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#394×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C2×#14556653—24no—
8#17989555C2212yes—
9#17989538—24no—
10#17989529—21no—
11#17989529C2212yes—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73—21no—
18#17988505C411yescharacteristic, complemented
19#17988504C411yescharacteristic, complemented
20#17988503—21no—
21#17988502—21no—
22#17988501C411yescharacteristic, complemented
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26#14556670—42no—
27#14556670—42no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C4⋊#64408D414yes—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556653—48no—
34#14556648—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C24×D73—21no—
39C22×D292C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C2×D4×D73—22no—
42C2×D4×D73—22no—
43C2×D4×D73—44no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D73—22no—
52C4⋊C4×D73—22no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C22⋊C4×D73—44no—
60C22⋊C4×D73—42no—
61C22⋊C4×D73—42no—
62#14556498—21no—
63#14556498C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68#95×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—24no—
70#11924036—44no—
71C2×#10596833—42no—
72C4⋊#64408—44no—
73C4⋊#64408—44no—
74C4⋊#64408—82no—
75C22⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—42no—
77C4×#64408—44no—
78C23×D73—24no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C2×D292—22no—
91C2×D292—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95D4×D73—28no—
96D4×D73—44no—
97D4×D73—44no—
98D4×D73—44no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73D812yes—
116C2×C4×D73SD1612yes—
117C2×C4×D73C2×D412yes—
118C2×C4×D73#4112yes—
119C4⋊Dic73—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—42no—
123C22⋊Dic73—42no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128C24×C73—21no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—42no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—22no—
136C22⋊C4×C73—42no—
137C22⋊C4×C73—42no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D73—22no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—44no—
150C22×D73—44no—
151C22×D73—44no—
152C22×D73—44no—
153C22×D73—44no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166C22×D73—81no—
167C22×D73—81no—
168C22×D73—82no—
169C22×D73—81no—
170C22×D73—81no—
171C22×D73#12011yescharacteristic
172C22×D73#12311yescharacteristic
173C22×D73C2×D811yescharacteristic
174C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
175C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×D73#13711yescharacteristic
177C2×#64408—44no—
178C2×#64408—44no—
179C2×#64408—44no—
180D4×C73—24no—
181D4×C73—42no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73#10212yescomplemented
191C2×C4×C73C4×D412yes—
192C22⋊D73—48no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73#10212yescomplemented
202C2×Dic73#12112yes—
203D292—24no—
204D292—42no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—24no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—81no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73—82no—
215#10596833—82no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#38611yescharacteristic
226C22×C73C2×#10211yescharacteristic
227C22×C73#41711yescharacteristic
228C2×D73—21no—
229C2×D73—21no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—84no—
238C2×D73—84no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—84no—
244C2×D73—84no—
245C2×D73#44711yescharacteristic
246C2×D73#44811yescharacteristic
247C2×D73#45412yes—
248C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
249C2×D73#48011yescharacteristic
250C2×D73#48111yescharacteristic
251#64408—84no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256Dic73—22no—
257Dic73—22no—
258Dic73—41no—
259Dic73—81no—
260#9019—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73#187411yescharacteristic
265C2×C73#188811yescharacteristic
266C2×C73#188911yescharacteristic
267D73—21no—
268D73—21no—
269D73—82no—
270D73#159812yes—
271D73#159912yes—
272C2×#394—731no—
273#2316—731no—
274#1786—732no—
275C2×#324—731no—
276#1294—732no—
277C73#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—731no—
279C2×#117—1461no—
280C22×C4⋊C4—731no—
281C22×C22⋊C4—1461no—
282C22×C22⋊C4—1461no—
283C2×#102—1464no—
284C2×C22⋊C8—732no—
285#394—731no—
286#394—731no—
287#394—731no—
288#394—1461no—
289#394—1461no—
290#394#6440811yescharacteristic, complemented
291#389—1464no—
292#380—732no—
293#380—1461no—
294C2×#95—731no—
295#324—1461no—
296#324—1461no—
297C25—1461no—
298C22×D4—2924no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—1462no—
301C22×D4—1462no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—1461no—
308C22×C8—1462no—
309#117—2922no—
310#117—2922no—
311C2×C4⋊C4—734no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4—731no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C4⋊C4—1462no—
319C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—2924no—
323C2×C22⋊C4—2922no—
324C2×C22⋊C4—2922no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C42—1462no—
333#102—2928no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336#95—731no—
337#95—1461no—
338#95—1462no—
339#95—1462no—
340#95C2×#6440811yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—2921no—
343C24—2921no—
344C24—2921no—
345C24—2921no—
346C24—2921no—
347C24—2921no—
348C24—2922no—
349C24—2922no—
350C24—2922no—
351C24—731no—
352C24—1464no—
353C24—1461no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—2922no—
357C2×D4—2924no—
358C2×D4—2924no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—2922no—
362C2×D4—2924no—
363C2×D4—1468no—
364C2×D4—1462no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
389C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
390C2×C8—2922no—
391C2×C8—2924no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—2924no—
394C4⋊C4—2924no—
395C4⋊C4—5842no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—2922no—
409C42—2924no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2924no—
421C23—2924no—
422C23—2924no—
423C23—2924no—
424C23—2924no—
425C23—2924no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—2921no—
429C23—5841no—
430C23—5841no—
431C23—5841no—
432C23—5841no—
433C23—5842no—
434C23—5842no—
435C23—5842no—
436C23—5842no—
437C23—5842no—
438C23—5842no—
439C23—731no—
440C23—731no—
441C23—731no—
442C23—731no—
443C23—731no—
444C23—731no—
445C23—1462no—
446C23—1462no—
447C23—1462no—
448C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—2922no—
452D4—2928no—
453D4—1464no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5841no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4#1455665312yescomplemented
486C2×C4D4×#6440812yes—
487C8—5842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5844no—
503C22—5844no—
504C22—5844no—
505C22—5844no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—731no—
509C22—731no—
510C22—732no—
511C22—732no—
512C22—731no—
513C22—731no—
514C22—1462no—
515C22—1462no—
516C22—1462no—
517C22—1462no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22#1798953511yescharacteristic
521C22C2×#1455665311yescharacteristic
522C22#1798957811yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—2921no—
528C4—5841no—
529C4—5844no—
530C4—1462no—
531C4—1462no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—5842no—
536C2—732no—
537C2—732no—
538C2—1461no—
539C2—1461no—
540C2#2262591811yescharacteristic
541C2#2262593911yescharacteristic
542C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9019
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626411C2semidirect
3. #22625160C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988505C4semidirect
19. #17988504C4semidirect
22. #17988501C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
190. C2×C4×C73#102semidirect
201. C2×Dic73#102semidirect
277. C73#9019semidirect
290. #394#64408semidirect
485. C2×C4#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264112
#226257692
#226251602
#226248052
#394×D732
#901973