Finite Group Databasebeta

← #34006011

Subgroups — #34006011

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625769C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#392×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556653—24no—
7#17989555C2212yes—
8#17989537—24no—
9#17989529C2212yes—
10#17989528—21no—
11C4×C22⋊#64408—21no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×D4×D73—21no—
15C22×D4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988497C411yescharacteristic, complemented
19#17988496—21no—
20#17988496C411yescharacteristic, complemented
21#17988495—21no—
22#17988495C411yescharacteristic, complemented
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#392×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yescomplemented
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31#14556653—48no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C24×D73—21no—
37C24×D73D411yescharacteristic
38C22×D292—21no—
39C22×D292C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×D4×D73—44no—
46C2×D4×D73—44no—
47C2×D4×D73—44no—
48C2×D4×D73—44no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924005D411yescharacteristic
58C22⋊C4×D73—22no—
59C22⋊C4×D73—22no—
60C22⋊C4×D73—44no—
61#14556498—21no—
62#14556498C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#95×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×#64408—24no—
69#11924036—44no—
70C2×#10596833—42no—
71C4⋊#64408—44no—
72C22⋊#64408—42no—
73C22⋊#64408—42no—
74C22⋊#64408—82no—
75C22⋊#64408—82no—
76C4×#64408—82no—
77C23×D73—24no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D73C2×D411yescharacteristic
94C2×D292—22no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108D4×D73—28no—
109D4×D73—44no—
110D4×D73—44no—
111D4×D73—44no—
112D4×D73—432no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73C2×D412yes—
124C2×C4×D73#4112yes—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—42no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—42no—
130#11924005—42no—
131C24×C73—21no—
132C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73—42no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—42no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—48no—
164C22×D73—48no—
165C22×D73—48no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—81no—
180C22×D73—81no—
181C22×D73—82no—
182C22×D73—84no—
183C22×D73—84no—
184C22×D73—84no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73—82no—
188C22×D73#12011yescharacteristic
189C22×D73#12311yescharacteristic
190C22×D73#13512yes—
191C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×#64408—44no—
193C2×#64408—44no—
194C2×#64408—44no—
195D4×C73—24no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—48no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C4×D412yes—
205C22⋊D73—48no—
206C22⋊D73—48no—
207C22⋊D73—48no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73#12112yes—
215D292—24no—
216D292—42no—
217D292—48no—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—48no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—81no—
223#10596833—82no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73#38611yescharacteristic
239C22×C73#41611yescharacteristic
240C22×C73#41811yescharacteristic
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—24no—
244C2×D73—24no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—84no—
253C2×D73—88no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—84no—
259C2×D73—88no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73#44912yes—
262C2×D73#45312yes—
263C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
264C2×D73#48212yes—
265#64408—84no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269Dic73—22no—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272#9020—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73#187511yescharacteristic
278C2×C73#188711yescharacteristic
279C2×C73#188911yescharacteristic
280D73—22no—
281D73—81no—
282D73—82no—
283D73#160014yes—
284C2×#392—731no—
285#2312—731no—
286#1786—732no—
287C2×#323—731no—
288#1294—732no—
289C73#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23×D4—731no—
291C23×D4—1461no—
292C22×C22⋊C4—731no—
293C22×C22⋊C4—1461no—
294C2×#102—1464no—
295C2×C22⋊C8—732no—
296#392—731no—
297#392—731no—
298#392—731no—
299#392—1461no—
300#392—1461no—
301#392#6440811yescharacteristic, complemented
302#388—1464no—
303#380—732no—
304#379—1461no—
305C4×C22⋊C4—1461no—
306C2×#95—731no—
307#323—1461no—
308#323—1461no—
309C25—731no—
310C25—1461no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—2924no—
313C22×D4—2924no—
314C22×D4—2924no—
315C22×D4—2924no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1462no—
319C22×D4—1462no—
320C22×D4—1461no—
321C22×D4—1461no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
324C23×C4—731no—
325C23×C4—731no—
326C23×C4—1461no—
327C22×C8—1462no—
328C2×C4⋊C4—734no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—2924no—
331C2×C22⋊C4—731no—
332C2×C22⋊C4—731no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
343C2×C42—1462no—
344#102—2928no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8—1462no—
347#95—731no—
348#95—1461no—
349#95—1462no—
350#95—1462no—
351#95C2×#6440811yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—2922no—
354C24—2922no—
355C24—2922no—
356C24—2921no—
357C24—2921no—
358C24—2922no—
359C24—2922no—
360C24—2922no—
361C24—2922no—
362C24—731no—
363C24—731no—
364C24—1461no—
365C24—1462no—
366C24—1464no—
367C24—1461no—
368C24—1462no—
369C24—1461no—
370C24C22⋊#6440811yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2922no—
379C2×D4—2922no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—29232no—
382C2×D4—2924no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—1468no—
394C2×D4—1462no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
410C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
411C2×C8—2922no—
412C2×C8—2924no—
413C4⋊C4—2924no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—5842no—
422C22⋊C4—5842no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—5842no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2922no—
445C23—2922no—
446C23—2924no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—2928no—
450C23—2928no—
451C23—2924no—
452C23—2928no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—2921no—
456C23—5841no—
457C23—5841no—
458C23—5842no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—5844no—
462C23—5844no—
463C23—5842no—
464C23—5844no—
465C23—731no—
466C23—731no—
467C23—732no—
468C23—732no—
469C23—1462no—
470C23—1462no—
471C23—1462no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—48no—
479D4—2922no—
480D4—2928no—
481D4—2928no—
482D4—2928no—
483D4—2928no—
484D4—1464no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2928no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—2924no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5841no—
502C2×C4—732no—
503C2×C4—1464no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4D4×#6440812yes—
507C8—5842no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2922no—
528C22—2921no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—5844no—
533C22—5848no—
534C22—5844no—
535C22—5848no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22—732no—
539C22—732no—
540C22—732no—
541C22—732no—
542C22—1464no—
543C22—1464no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22#1798953511yescharacteristic
547C22#1798957711yescharacteristic
548C22#1798957911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—2922no—
553C4—2921no—
554C4—5844no—
555C4—1462no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2—5841no—
561C2—5842no—
562C2—734no—
563C2—1462no—
564C2#2262591911yescharacteristic
565C2#2262593811yescharacteristic
566C2#2262594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#392×D73C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9020
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626407C2semidirect
2. #22625769C2semidirect
3. #22625157C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988497C4semidirect
20. #17988496C4semidirect
22. #17988495C4semidirect
24. #392×C73C4semidirect
26. C2×C4⋊#64408D4semidirect
289. C73#9020semidirect
301. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226257692
#226251572
#226248052
#392×D732
#902073