Finite Group Databasebeta

← #34006012

Subgroups — #34006012

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626410C211yesmaximal, characteristic
2#22625835C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#399×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989534—24no—
9#17989529—21no—
10#17989529C2212yes—
11#17989460—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988524C411yescharacteristic, complemented
19#17988523—21no—
20#17988523C411yescharacteristic, complemented
21#17988522—21no—
22#17988522C411yescharacteristic, complemented
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408D414yes—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—42no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C24×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C4⋊C4×D73—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C4⋊C4×D73—44no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D73—22no—
57C22⋊C4×D73—22no—
58C22⋊C4×D73—44no—
59#14556498—21no—
60#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
65#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×#64408—24no—
67C22×#64408—44no—
68C22×#64408—82no—
69C22×#64408—82no—
70#11924036—44no—
71C2×#10596833—42no—
72C4⋊#64408—44no—
73C4⋊#64408—82no—
74C22⋊#64408—44no—
75C22⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—42no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D73SD1612yes—
85C23×D73Q1612yes—
86C23×D73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D73—24no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73C2×D412yes—
104C2×C4×D73#4112yes—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—42no—
107#11924007—42no—
108#11924007—42no—
109#11924007—42no—
110C22⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—42no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—22no—
124C22⋊C4×C73—42no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73#10312yes—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—44no—
140C22×D73—44no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—82no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73—81no—
148C22×D73—81no—
149C22×D73#10312yes—
150C22×D73#12011yescharacteristic
151C22×D73#12311yescharacteristic
152C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
154C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D73#13711yescharacteristic
156C2×#64408—44no—
157C2×#64408—44no—
158C2×#64408—44no—
159C2×#64408—88no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73C4×D412yes—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73#12112yes—
180C4×D73—24no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—44no—
183C4×D73—44no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—81no—
186C4×D73—82no—
187C4×D73—82no—
188#10596833—82no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73#38611yescharacteristic
197C22×C73C2×#10311yescharacteristic
198C22×C73#41711yescharacteristic
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—22no—
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—22no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—44no—
209C2×D73—44no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73#45011yescharacteristic
215C2×D73#45111yescharacteristic
216C2×D73#45312yes—
217C2×D73#45812yes—
218C2×D73#48311yescharacteristic
219C2×D73#48411yescharacteristic
220#64408—84no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—81no—
225Dic73—22no—
226Dic73—42no—
227Dic73—41no—
228Dic73—81no—
229#9021—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—42no—
233C2×C73#187211yescharacteristic
234C2×C73#188711yescharacteristic
235C2×C73#189011yescharacteristic
236D73—21no—
237D73—21no—
238D73—42no—
239D73#161312yes—
240D73#161412yes—
241C2×#399—731no—
242#2315—731no—
243#1824—732no—
244C2×#323—731no—
245#1294—732no—
246C73#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×C4⋊C4—731no—
248C22×C4⋊C4—1461no—
249C22×C22⋊C4—731no—
250C22×C22⋊C4—1461no—
251C22×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C8—732no—
253#399—731no—
254#399—731no—
255#399—731no—
256#399—1461no—
257#399—1461no—
258#399#6440811yescharacteristic, complemented
259#385—1464no—
260#380—732no—
261#380—1461no—
262C2×#95—731no—
263#340—1464no—
264#323—1461no—
265#323—1461no—
266C25—731no—
267C23×C4—731no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—1461no—
270C23×C4—1461no—
271C23×C4—1462no—
272C22×C8—1462no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—2924no—
275C2×C4⋊C4—734no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—2924no—
287C2×C22⋊C4—2922no—
288C2×C22⋊C4—2922no—
289C2×C22⋊C4—731no—
290C2×C22⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—731no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302#95—731no—
303#95—1461no—
304#95—1462no—
305#95—1462no—
306#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
307C24—2922no—
308C24—2922no—
309C24—732no—
310C24—732no—
311C24—731no—
312C24—731no—
313C24—1461no—
314C24—1461no—
315C24—1461no—
316C24—1461no—
317C24C22⋊#6440811yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—5842no—
331C22×C4—5842no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—732no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—732no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1464no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1464no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
343C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—2924no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—2922no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—2924no—
353C4⋊C4—5842no—
354C4⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2924no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—1462no—
364C22⋊C4—1462no—
365C22⋊C4—1462no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2922no—
373C23—2922no—
374C23—2924no—
375C23—2924no—
376C23—5841no—
377C23—5841no—
378C23—5842no—
379C23—5842no—
380C23—732no—
381C23—731no—
382C23—731no—
383C23—731no—
384C23—731no—
385C23—731no—
386C23—731no—
387C23—1462no—
388C23—1462no—
389C23—1462no—
390C23—1462no—
391C23—1462no—
392C23—1462no—
393C23—1461no—
394C23—1461no—
395C23#1455665412yes—
396C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2924no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4—5842no—
422C2×C4—5842no—
423C2×C4—5848no—
424C2×C4—732no—
425C2×C4—1464no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4D4×#6440812yes—
429C8—5842no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—2922no—
438C22—2924no—
439C22—2924no—
440C22—2921no—
441C22—2921no—
442C22—5841no—
443C22—5842no—
444C22—5842no—
445C22—731no—
446C22—731no—
447C22—732no—
448C22—732no—
449C22—731no—
450C22—731no—
451C22—1462no—
452C22—1462no—
453C22—1462no—
454C22—1462no—
455C22—1462no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22#1798953511yescharacteristic
459C22C2×#1455665411yescharacteristic
460C22#1798957811yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—2922no—
466C4—2921no—
467C4—5844no—
468C4—5841no—
469C4—1462no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—2922no—
474C2—732no—
475C2—732no—
476C2—1461no—
477C2—1461no—
478C2#2262591611yescharacteristic
479C2#2262593811yescharacteristic
480C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9021
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625835C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988524C4semidirect
20. #17988523C4semidirect
22. #17988522C4semidirect
24. #399×C73C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
60. #14556498C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
65. #95×C73C2×C4semidirect
246. C73#9021semidirect
258. #399#64408semidirect
284. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
306. #95C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264102
#226258352
#226251572
#226248052
#399×D732
#902173