Finite Group Databasebeta

← #34006013

Subgroups — #34006013

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic
2#22625835C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal
5#400×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989555C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530—21no—
9#17989529C2212yes—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989460—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988529—21no—
17#17988528—21no—
18#17988527C411yescharacteristic, complemented
19#17988526C411yescharacteristic, complemented
20#17988525C411yescharacteristic, complemented
21#95×D73—21no—
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#400×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yes—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D73—22no—
45C4⋊C4×D73—22no—
46C4⋊C4×D73—22no—
47C4⋊C4×D73—22no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×#64408—24no—
62#11924036—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C4⋊#64408—44no—
65C22⋊#64408—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C4×#64408—82no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—44no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73C2×D412yes—
89C2×C4×D73#4112yes—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92#11924007—22no—
93#11924007—22no—
94#11924007—42no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—22no—
101C4⋊C4×C73—22no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D73—22no—
104C22×D73—22no—
105C22×D73#12011yescharacteristic
106C22×D73#12311yescharacteristic
107C22×D73#13512yes—
108C22×D73#13712yes—
109C2×#64408—44no—
110C2×#64408—44no—
111C2×#64408—44no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73C4×D412yes—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73#12112yes—
136C4×D73—24no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—81no—
142C4×D73—84no—
143C4×D73—82no—
144C4×D73—82no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73#38611yescharacteristic
149C22×C73#41611yescharacteristic
150C22×C73#41911yescharacteristic
151C2×D73—21no—
152C2×D73—21no—
153C2×D73—24no—
154C2×D73—24no—
155C2×D73#45212yes—
156C2×D73#45412yes—
157C2×D73#45812yes—
158C2×D73#48512yes—
159#64408—84no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—22no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#9022—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73#187311yescharacteristic
174C2×C73#188811yescharacteristic
175C2×C73#189011yescharacteristic
176D73—22no—
177D73#161514yes—
178C2×#400—731no—
179#2313—731no—
180#1824—732no—
181C2×#324—731no—
182#1294—732no—
183C73#902211yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×C4⋊C4—731no—
185C22×C4⋊C4—731no—
186C2×C22⋊C8—732no—
187#400—731no—
188#400—731no—
189#400—731no—
190#400—1461no—
191#400—1461no—
192#400#6440811yescharacteristic, complemented
193#387—1464no—
194#381—1461no—
195#380—732no—
196C4×C22⋊C4—1461no—
197C2×#95—731no—
198C2×#95—1461no—
199C2×#95—1461no—
200#340—1464no—
201#324—1461no—
202#324—1461no—
203C23×C4—731no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4—1461no—
207C23×C4—1461no—
208C22×C8—1462no—
209C2×C4⋊C4—734no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1462no—
215C2×C4⋊C4—1462no—
216C2×C4⋊C4—1462no—
217C2×C4⋊C4—1462no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1462no—
222C2×C42—1462no—
223C22⋊C8—1462no—
224C22⋊C8—1462no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—731no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1462no—
234#95—1462no—
235#95—1464no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95C2×#6440811yescharacteristic
239C24—731no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—2921no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2924no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—732no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1462no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1464no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—2924no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2924no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1462no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C42—5842no—
280C23—731no—
281C23—731no—
282C23—732no—
283C23—732no—
284C23—1462no—
285C23—1462no—
286C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2924no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—2924no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5842no—
314C2×C4—5844no—
315C2×C4—5842no—
316C2×C4—732no—
317C2×C4—1464no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4D4×#6440812yes—
323C8—5842no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—732no—
327C22—732no—
328C22—732no—
329C22—732no—
330C22—1464no—
331C22—1464no—
332C22—1461no—
333C22—1461no—
334C22#1798953511yescharacteristic
335C22#1798957711yescharacteristic
336C22#1798958011yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—2921no—
343C4—2921no—
344C4—5841no—
345C4—5844no—
346C4—5841no—
347C4—1462no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—734no—
351C2—1462no—
352C2#2262591711yescharacteristic
353C2#2262593911yescharacteristic
354C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#9022
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988527C4semidirect
19. #17988526C4semidirect
20. #17988525C4semidirect
24. #400×C73C4semidirect
183. C73#9022semidirect
192. #400#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226258352
#226251602
#226248052
#400×D732
#902273