Finite Group Databasebeta

← #34006014

Subgroups — #34006014

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626411C211yesmaximal, characteristic
2#22625835C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal
5#400×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989538—24no—
9#17989529—21no—
10#17989529C2212yes—
11#17989460—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988529—21no—
17#17988528—21no—
18#17988527C411yescharacteristic, complemented
19#17988526C411yescharacteristic, complemented
20#17988525C411yescharacteristic, complemented
21#95×D73—21no—
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#400×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26#14556670—42no—
27#14556670—42no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C4⋊#64408D414yes—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D73—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C4⋊C4×D73—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924036—44no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—44no—
68C4⋊#64408—44no—
69C4⋊#64408—82no—
70C22⋊#64408—42no—
71C22⋊#64408—42no—
72C4×#64408—44no—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—44no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73SD1612yes—
95C2×C4×D73Q1612yes—
96C2×C4×D73C2×D412yes—
97C2×C4×D73#4112yes—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—22no—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102#11924007—42no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—22no—
112C22×D73—22no—
113C22×D73#12011yescharacteristic
114C22×D73#12311yescharacteristic
115C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
116C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
117C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D73#13711yescharacteristic
119C2×#64408—44no—
120C2×#64408—44no—
121C2×#64408—44no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73#10312yes—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#10312yes—
145C2×Dic73#12112yes—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—24no—
149C4×D73—22no—
150C4×D73—22no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154C4×D73—82no—
155C4×D73—82no—
156C4×D73—82no—
157C4×D73—82no—
158#10596833—82no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73#38611yescharacteristic
162C22×C73C2×#10311yescharacteristic
163C22×C73#41711yescharacteristic
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—22no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73#45011yescharacteristic
171C2×D73#45111yescharacteristic
172C2×D73#45412yes—
173C2×D73#45812yes—
174C2×D73#48311yescharacteristic
175C2×D73#48411yescharacteristic
176#64408—84no—
177C4×C73—22no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—22no—
183Dic73—22no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#9023—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73#187211yescharacteristic
191C2×C73#188811yescharacteristic
192C2×C73#189011yescharacteristic
193D73—21no—
194D73—21no—
195D73#161612yes—
196D73#161712yes—
197C2×#400—731no—
198#2316—731no—
199#1824—732no—
200C2×#324—731no—
201#1294—732no—
202C73#902311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#117—1461no—
204C22×C4⋊C4—731no—
205C22×C4⋊C4—731no—
206C2×C22⋊C8—732no—
207#400—731no—
208#400—731no—
209#400—731no—
210#400—1461no—
211#400—1461no—
212#400#6440811yescharacteristic, complemented
213#389—1464no—
214#380—732no—
215#380—1461no—
216C2×#95—731no—
217C2×#95—1461no—
218C2×#95—1461no—
219#340—1464no—
220#324—1461no—
221#324—1461no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—1461no—
226C23×C4—1461no—
227C22×C8—1462no—
228#117—2922no—
229#117—2922no—
230C2×C4⋊C4—734no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4—1462no—
238C2×C4⋊C4—1462no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C2×C42—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247C22⋊C8—1462no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—731no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1462no—
257#95—1462no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95C2×#6440811yescharacteristic
261C24—731no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—2922no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—2924no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—732no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1464no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2924no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—2924no—
298C4⋊C4—2924no—
299C4⋊C4—5842no—
300C4⋊C4—1462no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C42—2924no—
307C23—731no—
308C23—731no—
309C23—731no—
310C23—731no—
311C23—731no—
312C23—731no—
313C23—1462no—
314C23—1462no—
315C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2924no—
333C2×C4—2924no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—5842no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1464no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4#1455665412yes—
354C2×C4D4×#6440812yes—
355C8—5842no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—731no—
359C22—731no—
360C22—732no—
361C22—732no—
362C22—731no—
363C22—731no—
364C22—1462no—
365C22—1462no—
366C22—1462no—
367C22—1462no—
368C22—1461no—
369C22—1461no—
370C22#1798953511yescharacteristic
371C22C2×#1455665411yescharacteristic
372C22#1798957811yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—2921no—
379C4—5841no—
380C4—5844no—
381C4—5841no—
382C4—1462no—
383C4—1462no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—732no—
387C2—732no—
388C2—1461no—
389C2—1461no—
390C2#2262591611yescharacteristic
391C2#2262593911yescharacteristic
392C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#9023
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988527C4semidirect
19. #17988526C4semidirect
20. #17988525C4semidirect
24. #400×C73C4semidirect
202. C73#9023semidirect
212. #400#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264112
#226258352
#226251602
#226248052
#400×D732
#902373