Finite Group Databasebeta

← #34006015

Subgroups — #34006015

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic
2#22625835C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#399×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989555C2212yes—
7#17989537—24no—
8#17989529C2212yes—
9#17989528—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989460—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988524C411yescharacteristic, complemented
19#17988523—21no—
20#17988523C411yescharacteristic, complemented
21#17988522—21no—
22#17988522C411yescharacteristic, complemented
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yes—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C24×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C4⋊C4×D73—22no—
46C4⋊C4×D73—22no—
47C4⋊C4×D73—44no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D73—22no—
55C22⋊C4×D73—22no—
56C22⋊C4×D73—44no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924036—44no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—44no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—82no—
71C22⋊#64408—82no—
72C4×#64408—82no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—22no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—24no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73C2×D412yes—
97C2×C4×D73#4112yes—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—42no—
100#11924007—42no—
101#11924007—42no—
102#11924007—42no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—42no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—22no—
117C22⋊C4×C73—42no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D73—22no—
125C22×D73—22no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—48no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—84no—
139C22×D73#12011yescharacteristic
140C22×D73#12311yescharacteristic
141C22×D73#13512yes—
142C22×D73#13712yes—
143C2×#64408—44no—
144C2×#64408—44no—
145C2×#64408—44no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73C4×D412yes—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73#12112yes—
166C4×D73—24no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—48no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—81no—
171C4×D73—82no—
172C4×D73—82no—
173#10596833—82no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#38611yescharacteristic
182C22×C73#41611yescharacteristic
183C22×C73#41911yescharacteristic
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—24no—
187C2×D73—24no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—84no—
193C2×D73—84no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73#45212yes—
196C2×D73#45312yes—
197C2×D73#45812yes—
198C2×D73#48512yes—
199#64408—84no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—81no—
204Dic73—22no—
205Dic73—42no—
206Dic73—41no—
207Dic73—81no—
208#9024—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—81no—
212C2×C73#187311yescharacteristic
213C2×C73#188711yescharacteristic
214C2×C73#189011yescharacteristic
215D73—22no—
216D73—81no—
217D73#161814yes—
218C2×#399—731no—
219#2312—731no—
220#1824—732no—
221C2×#323—731no—
222#1294—732no—
223C73#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×C4⋊C4—731no—
225C22×C4⋊C4—1461no—
226C22×C22⋊C4—731no—
227C22×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C8—732no—
229#399—731no—
230#399—731no—
231#399—731no—
232#399—1461no—
233#399—1461no—
234#399#6440811yescharacteristic, complemented
235#388—1464no—
236#380—732no—
237#379—1461no—
238C4×C22⋊C4—1461no—
239C2×#95—731no—
240#340—1464no—
241#323—1461no—
242#323—1461no—
243C25—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4—1461no—
247C23×C4—1461no—
248C22×C8—1462no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—2924no—
251C2×C4⋊C4—734no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—2924no—
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—731no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—1462no—
266C2×C22⋊C4—1462no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1462no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
274C2×C42—1462no—
275C22⋊C8—1462no—
276C22⋊C8—1462no—
277#95—731no—
278#95—1461no—
279#95—1462no—
280#95—1462no—
281#95C2×#6440811yescharacteristic
282C24—2922no—
283C24—2922no—
284C24—731no—
285C24—731no—
286C24—1461no—
287C24—1462no—
288C24—1461no—
289C24—1462no—
290C24C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—732no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—732no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1464no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1464no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
312C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
313C2×C8—2922no—
314C2×C8—2924no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2922no—
321C4⋊C4—2924no—
322C4⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—5842no—
331C22⋊C4—5842no—
332C22⋊C4—1462no—
333C22⋊C4—1462no—
334C22⋊C4—1462no—
335C42—5842no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2922no—
344C23—2922no—
345C23—2922no—
346C23—2922no—
347C23—2928no—
348C23—5841no—
349C23—5841no—
350C23—5844no—
351C23—731no—
352C23—731no—
353C23—732no—
354C23—732no—
355C23—1462no—
356C23—1462no—
357C23—1461no—
358C23—1461no—
359C23—1461no—
360C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2928no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2924no—
379C2×C4—2924no—
380C2×C4—2924no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—1464no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4D4×#6440812yes—
391C8—5842no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—2922no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—2921no—
403C22—5841no—
404C22—5844no—
405C22—5844no—
406C22—732no—
407C22—732no—
408C22—732no—
409C22—732no—
410C22—1464no—
411C22—1464no—
412C22—1461no—
413C22—1461no—
414C22#1798953511yescharacteristic
415C22#1798957711yescharacteristic
416C22#1798958011yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—2922no—
422C4—2921no—
423C4—5844no—
424C4—5841no—
425C4—1462no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—5841no—
430C2—734no—
431C2—1462no—
432C2#2262591711yescharacteristic
433C2#2262593811yescharacteristic
434C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9024
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625835C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
18. #17988524C4semidirect
20. #17988523C4semidirect
22. #17988522C4semidirect
24. #399×C73C4semidirect
223. C73#9024semidirect
234. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226258352
#226251572
#226248052
#399×D732
#902473