Finite Group Databasebeta

← #34006017

Subgroups — #34006017

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic
2#22625834C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal
5#398×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989555C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530—21no—
9#17989529C2212yes—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989460—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988521—21no—
18#17988520—21no—
19#17988519C411yescharacteristic, complemented
20#17988518C411yescharacteristic, complemented
21#17988517C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yes—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D73—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C4⋊C4×D73—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C4⋊C4×D73—44no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×#64408—24no—
63#11924036—44no—
64C2×#10596833—42no—
65C4⋊#64408—44no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C4×#64408—82no—
69C23×D73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—24no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91C2×C4×D73#4112yes—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—42no—
95#11924007—22no—
96#11924007—22no—
97#11924007—42no—
98#11924007—42no—
99#11924007—42no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—22no—
107C4⋊C4×C73—42no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—22no—
110C22×D73—22no—
111C22×D73#12011yescharacteristic
112C22×D73#12311yescharacteristic
113C22×D73#13512yes—
114C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
115C2×#64408—44no—
116C2×#64408—44no—
117C2×#64408—44no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C4×D412yes—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73#12112yes—
144C4×D73—24no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—48no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73—82no—
152C4×D73—82no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73#38611yescharacteristic
157C22×C73#41611yescharacteristic
158C22×C73#41811yescharacteristic
159C2×D73—21no—
160C2×D73—21no—
161C2×D73—24no—
162C2×D73—24no—
163C2×D73#44912yes—
164C2×D73#45612yes—
165C2×D73#45812yes—
166C2×D73#48212yes—
167#64408—84no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—22no—
174Dic73—42no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178#9026—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#187511yescharacteristic
182C2×C73#188611yescharacteristic
183C2×C73#189011yescharacteristic
184D73—22no—
185D73#160914yes—
186C2×#398—731no—
187#2313—731no—
188#1823—732no—
189C2×#324—731no—
190#1294—732no—
191C73#902611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×C4⋊C4—731no—
193C22×C4⋊C4—731no—
194C22×C4⋊C4—1461no—
195C2×C22⋊C8—732no—
196#398—731no—
197#398—731no—
198#398—731no—
199#398—1461no—
200#398—1461no—
201#398#6440811yescharacteristic, complemented
202#387—1464no—
203#381—1461no—
204#380—732no—
205C4×C22⋊C4—1461no—
206C2×#95—731no—
207C2×#95—1461no—
208#340—1464no—
209#324—1461no—
210#324—1461no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4—1461no—
215C23×C4—1461no—
216C22×C8—1462no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—2924no—
219C2×C4⋊C4—734no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—1462no—
225C2×C4⋊C4—1462no—
226C2×C4⋊C4—1462no—
227C2×C4⋊C4—1462no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C42—1462no—
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238#95—21no—
239#95—731no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1462no—
244#95—1462no—
245#95—1464no—
246#95—1461no—
247#95C2×#6440811yescharacteristic
248C24—731no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1464no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1464no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—2924no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4—2924no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4—1462no—
289C4⋊C4—1462no—
290C4⋊C4—1462no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2922no—
293C42—5842no—
294C23—731no—
295C23—731no—
296C23—732no—
297C23—732no—
298C23—1462no—
299C23—1462no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2928no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2924no—
322C2×C4—2924no—
323C2×C4—2924no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1464no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4D4×#6440812yes—
339C8—5842no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—732no—
343C22—732no—
344C22—732no—
345C22—732no—
346C22—1464no—
347C22—1464no—
348C22—1461no—
349C22—1461no—
350C22#1798953511yescharacteristic
351C22#1798957711yescharacteristic
352C22#1798957911yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—2922no—
359C4—2921no—
360C4—2921no—
361C4—5844no—
362C4—5841no—
363C4—1462no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—734no—
367C2—1462no—
368C2#2262591911yescharacteristic
369C2#2262593711yescharacteristic
370C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9026
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #17988519C4semidirect
20. #17988518C4semidirect
21. #17988517C4semidirect
24. #398×C73C4semidirect
191. C73#9026semidirect
201. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226258342
#226251602
#226248052
#398×D732
#902673